小学六年级下学期《鸽巢问题》教学实录

《鸽巢问题》教学实录白鹤小学张静一、游戏导入师：同学们，你们喜欢看魔术表演吗？生：喜欢师：我最近新学了一个魔术，给大家表演一下好不好？生：好。师：我手里有一副扑克牌，取出大小王，还剩52张，我现在需要五名同学来帮我一下，谁愿意？抽五位学生到讲台你们5个人每人随意抽一张牌，藏好，别让我看到。我猜这五张牌中至少有2张是同一种花色的，你们信吗？生：有的信，有的不信。师：我们就来验证一下。师：再来一次要不要？生：要师；那我们再来抽一次，我还猜这五张牌中至少有2张是同一种花色的。相信吗？生；……师：如果再请5名同学反复来抽，我还敢肯定地说：抽取的这5张牌中至少有2张是同一花色的，知道老师为什么猜的那么准吗？其实这是一个非常有趣的数学问题-------鸽巢问题。（板书：鸽巢问题）二、探索新知接下来我们分小组来进行一个探究学习活动，对这节课进行一个初步的认识和学习出示例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？师：我们请一位同学用洪亮的声音读一下这道题，谁愿意？生：······师：读的非常棒。师：现在我们每个小组都有三个一次性纸杯和四只铅笔，我们把纸杯当作笔筒，以小组为单位进行小组活动。活动任务把4支铅笔放进3个笔筒中，有哪些情况？活动要解决的问题总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？小组活动开始。（3分钟）师：谁来说一下你们小组摆的情况生：·······（板书：（1,1,2),(2，2,0），（1,3，0），（4，0,0））师：哪个小组还有补充？生：有（或没有）师：（1,1,2）和（1,2,1）是一种摆法吗？生：······师：对，是一种，都是有一个笔筒放两支铅笔，其余的笔筒放一支师：刚刚我们把这四种摆法一一列举了出来，这种方法是我们以前学习过的什么方法？生：枚举法师：对，枚举法（板书：枚举法）师：请同学们观察这四种摆法（把四种摆法进行动画演示），你发现了什么？生：总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。师：其实啊，从出示例一开始，我一直有个疑问，“总有”和“至少”什么意思？生：总有是一定有，至少是最少。师：我还是不太懂，我这样问吧，至少两支笔是什么意思？生：两支或两支以上的笔。师：老师有点糊涂了，为什么是至少两支笔？明明每种摆法中都有比2小的数啊！生：······师：其实我们要解决的问题不是找最小的数，而是指一定得有个笔筒得多放笔，至少放两支。归纳为数学语言就是“总有一个笔筒至少放2支笔”师：我们来找一找，是不是这样(2,1,1),(2,2,0),（1,3，0），（4，0,0）师：枚举法虽然很清楚，但碰到大数据就很麻烦。你能不能找到一种更为直接的方法？师：有一个小朋友很聪明，他假设把4支铅笔平均放进3个笔筒里，每个笔筒里放1支，一共3支，还剩1支，把这1支任意放入一个笔筒，这样，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支笔（ppt演示该学生说的方法)那么这种方法是什么方法？生：平均分法师：对，平均分法，我们试着用平分法解决一下这样的问题把5支笔放进4个笔筒中，会有什么结果？为什么？生：假设把5支铅笔平均放进4个笔筒里，每个笔筒里放1支，最多4支，还剩1支，把这1支任意放入一个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支笔师：非常好把6支笔放进5个笔筒中，会有什么结果？为什么？假设把6支铅笔平均放进5个笔筒里，每个笔筒里放1支，最多5支，还剩1支，把这1支任意放入一个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支笔把7支笔放进6个笔筒中，会有什么结果？为什么？假设把7支铅笔平均放进6个笔筒里，每个笔筒里放1支，最多6支，还剩1支，把这1支任意放入一个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支笔把100支笔放进99个笔筒中，会有什么结果？为什么？假设把100支铅笔平均放进99个笔筒里，每个笔筒里放1支，最多99支，还剩1支，把这1支任意放入一个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支笔师：同学们，你们有没有发现什么呢？跟同小组的小伙伴们分享一下你的发现，看看一样不一样，一会儿我们以小组为单位来说一说你的新发现。生：把比笔筒多1的铅笔放进笔筒中，总有一个笔筒至少有2支笔师：同学们，讲了这么多，有没有人发现我们一直在讲笔和笔筒的问题，但我们这一节课叫做鸽巢问题，其实像我们刚刚讲的这些问题和最开始变得魔术都是鸽巣问题，在解决这一类问题是，关键是要找出谁是鸽子，谁是鸽巢。比如说这个里面的笔相当于鸽子，笔筒相当于鸽巣，之前变得魔术人相当于鸽子，牌的四种花色相当于鸽巢你知道吗？最先发现这些规律的人是谁呢？他就是德国数学家“狄里克雷”，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫做“抽屉原理”。现在我们就试着用我们刚刚学过的鸽巢问题来解决一下下面这些问题三、巩固联系1、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐（）人。为什么？2、把6本书放进5个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进了（）本书。为什么？3、六年级共有13名教师，至少有（）个人在同一个月，为什么？师：这个问题中相当于鸽巣的量是什么？生：12个月师：对，12个月，那么应该怎么做呢？四：当堂检测这节课的内容我们已经学习完了，拿出你的课时练，我们来做一个小小的检测，看你认真听了没有。1、5本书放进4个抽屉，总有一个抽屉至少有（）本书。2、一副牌去掉大小王，14个人抽这副牌，至少（）个人的牌数字相同。3、N+1只鸽子飞进N个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进（）只鸽子五：课后思考5只各自飞进3个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进（）只鸽子？