六年级举一反三A版第12周-倒推法解题

第13讲倒推法解题一、知识要点有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7，还剩500米。这段公路全长多少米？例题1王牌【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的（1-2/7)=5/7，第一天修路后还剩（500÷5/7）=700米，如果第一天正好修全长的1/5，还余下（700+100）=800米，这800米占全长的（1-1/5）=4/5，这段公路全长是（800÷4/5）=1000米。列式为：[500÷（1－2/7）+100]÷（1－1/5）＝1000答：这段公路长1000米疯狂操练1：1、一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下1/3的还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？2、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1/3又2公顷，第二天耕的比余下的1/2多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？3、一批水泥，第一天用去了1/2多1吨，第二天用去了余下的1/3少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？王大伯屋后有一颗桃树。他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃，第一天摘下桃子总数的1/10，以后8天分别摘下当天桃树上现有桃子的1/9,1/8,1/7,...1/3,1/2,摘了9天，树上还留有10个桃子。树上原来由多少个桃子？例题2王牌【思路导航】从树上还有10个桃子入手倒着往前推，它占据第8天后余下的1-1/2=1/2,第8天后余下10÷（1-1/2）=20个，这20个占第7天后余下的1-1/3=2/3，第7天后余下20÷（1-1/3）=30个，以此类推：10÷（1－1/2）÷（1－1/3）÷（1－1/4）÷（1－1/5）÷（1－1/6）÷（1－1/7）÷（1－1/8）÷（1－1/9）=100（个）答：树上原来有一百个桃子。疯狂操练2：1．把一根绳子对半剪开，再去其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米，。这根绳子原来长多少？2.《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意是：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的1/3纳税，过中关时用所余的1/5纳税，经过内关时用再余的1/7纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少米出关？3.仓库里存粮若干吨，第一次运出总数的1/2又4吨，第二次运出余下的1/2又3吨，第三次运出余下1/2又5吨，最后还剩下12吨。这个仓库原有粮食多少吨？有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？例题3王牌【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克，当乙桶没有倒出给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－1/5）＝30千克，这时甲桶内只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出1/3给了乙桶，可见甲桶原有的油为18÷（1－1/3）＝27千克，乙桶原有的油为48－27＝21千克。甲：[24×2－24÷（1－1/5）]÷（1－1/3）＝27（千克）乙：24×2－27＝21（千克）答：甲桶原有油27千克，乙桶原有油21千克。。1．小华拿出自己的1/5画片的给小强，小强再从自己现有的画片中拿出1/4给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？疯狂操练3：2．甲、乙两个人各有人民币若干元，甲拿出1/5给乙后，乙又拿出1/4给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？疯狂操练3：3．一瓶酒精，第一次倒出1/3，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的5/9，第三次倒出180克，瓶中还剩下60克，原来瓶中有多少酒精？疯狂操练3：甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？例题4王牌【思路导航】根据题意，由最后甲钱数是168÷3＝56元可推出：第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙后，甲剩下的钱是56÷2＝28元，这28元就是原来甲比乙多的钱数。168÷3÷2＝28元答：原来甲比乙多28元。1．甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人？疯狂操练4：2．甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒拿出4个放入乙盒，再从乙盒拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个球？疯狂操练4：3．甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6：9：5，如果从乙仓库拿出400袋平均分给甲、丙两仓库，则甲、乙两个仓库的数量相等。这三个仓库共存面粉多少袋？疯狂操练4：甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/4到乙仓库后，又从乙仓库运出1/4到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？例题5王牌【思路导航】解题关键是把两个仓库粮食的和看作“1”，由题意可知，从乙仓库运出1/4到甲仓库，乙仓库最后占两仓库和的1/2。①当乙仓库没有往甲仓库运时，乙仓库占两仓库和的几分之几？1/2÷（1－1/4）＝2/3②甲仓库占两仓库和的几分之几？1－2/3=1/3③甲仓库原来占两仓库和的几分之几？1/3÷（1－1/4）＝4/9④原来甲仓库时乙仓库的几分之几？4÷（9－4）＝4/5答：原来甲仓库的粮食是乙仓库的4/5。1．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/3到乙仓库后，又从乙仓库运出1/3到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食存量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？疯狂操练5：2．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/5到乙仓库后，又从乙仓库运出1/4到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食存量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？疯狂操练5：3．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/3到乙仓库后，又从乙仓库运出2/5到甲仓库，这时乙两仓库的粮食是甲仓库的9/10，原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几疯狂操练5：