成才之路1简单随机抽样

第二章统计成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3统计第二章第二章统计成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3你知道统计部门公布的数据是怎么来的吗？实际上它们是通过调查获得的．那么如何才能收集到高质量的样本数据？怎样从样本数据中提取基本信息(样本分布、样本数字特征等)，来推断总体的情况呢？这些正是本章要研究解决的问题．第二章统计成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3第二章统计成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修32.1随机抽样第二章2.1.1简单随机抽样第二章2.12.1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3高效课堂2课时作业4优效预习1当堂检测3第二章2.12.1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3优效预习第二章2.12.1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修31．初中我们学习了样本的有关知识，知道了总体、个体、样本、样本容量、平均数、方差、标准差、众数、中位数等概念，下面我们对这些概念进行回顾：(1)总体：我们所要考察对象的_______叫做总体，其中每一个考察对象叫做_______．(2)样本：从总体中抽出的若干个个体组成的_______叫做总体的一个样本，样本中个体的_______叫做样本容量．(3)个体：总体中的每个_______叫做个体．(4)样本容量：样本中个体的_______叫做样本容量．●知识衔接全体个体集合数量元素数目第二章2.12.1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3(5)平均数：一组数据的和与这组数据的个数的_______．(6)方差：各个数据与平均数差的平方和，与这组数据的个数的商．(7)标准差：方差的算术平方根．(8)众数：一组数据出现次数_______的数据．(9)中位数：一组数据按从小到大排成一列处于_______位置的数．商最多中间第二章2.12.1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修31．简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中_______________地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都_______，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)说明：我们所讨论的简单随机抽样都是_______的抽样，即抽取到某个个体后，该个体不再_______总体中．常用到的简单随机抽样方法有两种：_________(抓阄法)和_________．●自主预习逐个不放回相等不放回放回抽签法随机数法第二章2.12.1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3[破疑点]简单随机抽样具有下列特点：①简单随机抽样要求总体中的个体数N是有限的．②简单随机抽样抽取样本的容量n小于或等于总体中的个体数N.③简单随机抽样中的每个个体被抽到的可能性均为nN.④当总体中的个体无差异且个体数目较少时，采用简单随机抽样抽取样本．⑤逐个抽取即每次仅抽取一个个体．⑥简单随机抽样是不放回的抽样，即抽取的个体不再放回总体．第二章2.12.1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修32．抽签法一般地，抽签法就是把总体中的N个个体_______，把号码写在_______上，将号签放在一个容器中，搅拌_______后，每次从中抽取_______号签，连续抽取n次，就得到一个容量为_______的样本．编号号签均匀一个n第二章2.12.1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3[归纳总结]抽签法抽取样本的步骤：①将总体中的个体编号为1～N.②将所有编号1～N写在形状、大小相同的号签上．③将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．④从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次．⑤从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出．操作要点是：编号、写签、搅匀、抽取样本．第二章2.12.1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修33．随机数法随机数法即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．这里仅介绍随机数表法．用随机数表法抽取样本的步骤：①将总体中的个体_______．②在随机数表中__________数作为开始．③规定一个方向作为从选定的数读取数字的_______．编号任选一个方向第二章2.12.1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3④开始读取数字，若不在编号中，则_______，若在编号中则_______，依次取下去，直到取满为止．(相同的号只计一次)⑤根据选中的号码抽取样本．操作要点是：编号、选起始数、读数、获取样本．[破疑点]虽然产生随机数的方法很多，但在高中数学中，仅学习用随机数表产生随机数来抽样，即随机数表法．跳过取出第二章2.12.1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修34．抽签法与随机数法的异同点剖析：相同点：(1)都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体所含的个体是有限的；(2)都是从总体中逐个地、不放回地抽取．不同点：(1)抽签法比随机数法简单；(2)随机数法更适用于总体中的个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数法，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本．第二章2.12.1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修31．(2015·北京师大附中)在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性()A．与第几次抽样无关，第一次抽中的可能性要大些B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些D．每个个体被抽中的可能性无法确定[答案]B[解析]在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关．●预习自测第二章2.12.1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修32．抽签法中确保样本代表性的关键是()A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回[答案]B3．用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定随机数表开始的数字，这些步骤的先后顺序应该是________．(填序号)[答案]①③②第二章2.12.1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修34．为了检验某种产品的质量，决定从1001件产品中抽取10件进行检查，用随机数表法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是________位．[答案]四[解析]由于所编号码的位数和读数的位数要一致，因此所编号码的位数最少是四位，从0000到1000，或者是从0001到1001等．第二章2.12.1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3高效课堂第二章2.12.1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；(3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签；简单随机抽样的概念●互动探究第二章2.12.1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3(5)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里．[探究]若抽取样本的方式是简单随机抽样，它应具备哪些特点？[解析](1)不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．第二章2.12.1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3(3)不是简单随机抽样．因为50名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．(4)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．(5)不是简单随机抽样．因为它是有放回抽样．[点评]要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样，关键是看它本身的特点与简单随机抽样的几个特点是否完全符合．第二章2.12.1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3[规律总结]1.如果一个总体满足下列两个条件，那么可用简单随机抽样抽取样本：①总体中的个体之间无差异：②总体个数不多．2．判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样第二章2.12.1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3(1)(2015·孝感高一检测)现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验，下列说法正确的是()A．80件产品是总体B．20件产品是样本C．样本容量是80D．样本容量是20第二章2.12.1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3(2)下列问题中，最适合用简单随机抽样的是()A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某学校有在编人员160人．其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量第二章2.12.1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3[答案](1)D(2)B[探究]1.统计中的总体、个体、样本、样本容量的概念是什么？2．简单随机抽样具备哪些特点？第二章2.12.1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3[解析](1)总体是80件产品的质量；样本是抽取的20件产品的质量，总体容量是80；样本容量是20.(2)根据简单随机抽样的特点进行判断．A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C中，由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D中，总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．[误区警示]本题中易错选A，其原因忽视了简单随机抽样适用于总体容量较小的总体．第二章2.12.1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3某班有30名学生，要从中抽取6人参加一项活动，请用合适的抽样方法写出抽样的过程．抽签法的应用[探究]本题总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法．其步骤为：编号→制签→搅匀→抽签→成样第二章2.12.1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3[解析]第一步，将30名学生进行编号，号码为：01,02，…，30.第二步，用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号．第三步，将得到的号签放入一个不透明的容器中，并充分搅匀．第四步，从容器中依次抽取6个号签，并记录上面的编号．第五步，所得号码对应的6名学生就是要抽取的对象．第二章2.12.1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3[规律总结]一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．在用抽签法解决问题的过程中，为了使每一个个体被抽到的可能性相等，要特别注意每一次抽签前要将号签搅匀，这样才能保证抽样的公平性．利用抽签法抽取样本时应注意以下问题：①编号时，如果已有编号(如学号，标号等)，可不必重新编号．②号签要求大小、形状完全相同．③号签要搅拌均匀．④要逐一不放回地抽取．第二章2.12.1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3某大学为了支援西部教育事业，现从报