生态水文学导论(5-6)

生态水文学导论——生态系统中的水文循环第四章生态水文模型•4.1降水模型•4.2径流模型和水文模型•4.3地下水流模型•4.4根系吸水模型•4.5蒸腾模型（水—气界面模型）4.3地下水流模型•4.3.1潜水设含水层底板标高为z，则H=z+h，则上式可写成thKKyhhyxhhx)()(thzhKzyhKyxhKxszyx))1(()()(对于三维各向异性含水层，有式中，Kx，Ky，Kz分别为x，y，z方向的渗透系数，s为单位弹性储(释)水率（量纲1/L)，对于潜水近似为零。h为从含水层底板算起的潜水含水层标高。•4.3.2承压水运动方程tHzHKzyHKyxHKxszyx)()()(无源汇的各向异性承压含水层中三维渗流的运动方程如下对于平面二维水流，其运动方程为tHSyHTyxHTxyx)()(式中，Tx，Ty分别为x，y方向的导水系数，Tx=KxM；Ty=KyM；S为储水系数，S=sM；M为承压含水层厚度。•4.3.3土壤水或包气带水•1.基本微分方程])([])([])([zKzyKyxKxtzyx将=z+m代入上式，得zKzKzyKyxKxtzmzmymx)(])([])([])([这就是均质各向异性包气带介质中包气带水运动的基本微分方程式，也称为理查德(Richards)方程。•2.各种形式的Richards方程•以基质势m为变量的基本方程zKzKzyKyxKxtCmzmmzmmymmxmm)(])([])([])([)(式中C(m)为容水率，表示单位基质势变化引起的含水率变化量，即mmddC)(•以含水率为变量的基本方程zKzDzyDyxDxtz)(])([])([])([式中D()为扩散系数，即ddKCKDm)()()()(一维水平流动])([xDxt一维垂向流动zKzDztz)(])([•4.3.4地下水流数值模型•承压含水层二维非稳定流•数学模型：)0;,()()(tyxthSyhTyxhTxyyxx)0;,(),,()0;,(),,(),,(2121tyxtyxqnhTtyxtyxftyxh),(),()0,,(0yxyxhyxh12已知水头函数边界已知流量函数边界)0;,(),(),,(111tyxyxhtyxh定水头边界：)0;,(0)0;,(),(22022tyxnhtyxyxqnhT隔水边界：定流量边界：12xyjj-1j+1i-1i+1i011NyNx时间轴划分M段，时刻点编号为0,1,2,…,k-1,k,k+1;•微分方程离散xhhxxhhxhxhkjikjiiikjikjiikji2,1,111,1,1,或yhhyyhhyhyhkjikjijjkjikjijkji21,1,111,1,,或对于(i,j)点的水头一阶导数，其中心差分格式为K时刻的水头导数使用前向差分，有kkjikjikkjithhthth1,,,kjihtyxh,),,(对于任一点(i,j)任一时刻k的水头和源汇项表示为kjityx,),,(水头二阶导数为2,1,,122ikjikjikjixhhhxh21,,1,22jkjikjikjiyhhhyh2)(,1,,1,ikjikjikjixjixxxhhhTxhTx2)(1,,1,,jkjikjikjiyjiyyyhhhTyTy数学模型中范定方程的差分方程表示为)0;,()()(tyxthSyhTyxhTxyyxxkkjikjijikjijkjikjikjiyjiikjikjikjixjithhSyhhhTxhhhT1,,,,1,,1,,,1,,1,22（i=1,2,……,Nx;j=1,2,……,Ny;k=1,2,……,M)对于k时刻，构成了NxNy个方程组，也有NxNy个未知数，求解方程组可得k时刻各点水头值。初始条件为),()0,,(00,0,jijijiyxhhhyxh有边界条件为),,(),,(,1kibibkjbibtyxfhtyxhcos),,(,,,1,2jbibkjbibibkjbibkjbibjbibtyxqxhhTnhTsin),,(,,1,,2jbibkjbibjbkjbibkjbibjbibtyxqyhhTnhT•GMS软件•非饱和流Hydrus软件4.4根系吸水模型•4.4.1单根吸水模型式中：r为土壤中某一点到根中心的径向距离；rr为根半径；,为土壤含水率和水势；0,0为土壤含水率和水势的初始值；k(),D()为土壤的导水率和扩散率；q为单位根长的吸水速率，即单位时间内每单位根长的吸水量。Molz的土-根系统水流运动模型：根区：根内：式中:m为土壤基质势；C为比水容量；rs为相邻2条根间距的中点到根轴线的距离；t为根组织水势；Dt为根组织水分扩散系数；re为根内皮层半径。Philip(1957)和Gardner(1960)模型：根系吸水项：式中：L(z)、K(z)分别为z处的根长密度、土壤导水率；s(z)-r(z)是土壤与根系间的水势差，r(z)是根半径。L=1/b2一般单根吸水模型均包括土壤导水率和土壤水势差两项，有些模型还包括与土壤深度有关的根系吸水活力参数A(z)：Passioura(1980)计算了围绕一个单根的土壤含水量从起始含水量0变为(t)所需要的时间t：式中：D是土壤水分扩散率。Cowan(1965)单根吸水分析模型：式中Q是单位根长的吸水速率；D是在半径为b的圆柱体外缘处土壤扩散率；b是两个根平均距离的1/2；a是根平均半径；是半径为b的圆柱体外缘处与根表面土壤含水量的差值。大豆根系的吸水过程模拟水分传导度：式中，Rs和Rp分别为单位体积土壤中土壤阻力和根阻力，Rp等于Rr/Lv，Rr为单位根长的阻力，Lv为单位体积土壤中的总根长。土壤阻力：K是水分传导度。根系对单位土壤水分的瞬时吸收速率U等于：式中，h是土壤水势；m是在土壤表面处植物的最小水势；t是时间，日出为0，日落为D；D是日照长度。只有当hmsin(t/D)，根系才能吸水，那么一天中，根系对单位土壤体积的吸水速率(S)等于对上式的积分，即式中：A＝sec(h/m)，日蒸腾量Et＝SzTaylor和KLepper(1978)用欧姆定律原理建立的根系吸水项：)(fifpwiiiiKDVU式中：Vi是土壤体积(m3)；Di是在Vi中的根长密度(m/m3)；Ki是土壤—根系统的渗透率(m3/(s.m.MPa))；w是在Vi中的土壤水势(MPa)；p是在土壤表面处植物木质部水势；fi是高度引起的水势差(MPa)；f是由于摩擦引起的水势降。式中：L是导管的长度；是水的粘滞系数；J是流速；B是导管半径；Qi是从第i层至(i-1)层水分总流速；Ni是从第i层至(i-1)层总的水分传输导管数。则•4.4.2宏观吸水模型•一、以水分物理参数和根系密度为主导因子构建的吸水模型•1.Gardner模型式中：K是土壤导水率；是土壤总水势，S(z,t)是在深度z处单位时间根系吸水速率；是土壤体积含水量B为常数；t为植物根水势；m为土壤基质势；z为距地表的深度；L(z,t)为单位体积土壤中的根长度•2.Whisler模型•L(z)为根密度函数；hp为植物根水势；hs为土水势。•3.Nimah-Hanks模型Hr为土壤表面根内的有效水头；RR为根阻力项，等于1+Cv，Cv为流速因数，在植物根系流中假定Cv=0.05；hm(z,t)为土壤基质水头；h0(z,t)为考虑含盐量的渗透水头；LDF(z)为有效根密度函数，即为在z的深度间隔内其有效根与总有效根的比率；z为深度增量；x为根表面到土壤中测量hm(z,t)和h0(z,t)点的距离(可假定为1.0cm)。•4.Feddes模型hr(z)为土-根接触面的压力水头；hm(z)为土壤基质水头；b(z)为描述水流特性的经验函数w为凋萎含水率；L为S=Smax时的最低含水率；H为S=Smax时的最高含水率；s为饱和含水率；Smax为根系最大吸水速率•5.Hillel模型•6.Herklrath模型Hs为作为深度函数的土壤的总水头；Hp为植物体内的水头；Rs为土壤内的水流阻力，等于1/BKL(其中：B为经验常数；K为土壤导水率即渗透率；L为有效根长密度)；Rr为根的水力阻力，等于吸收阻力与传导阻力之和。(z,t)为深度z时刻t的土壤容积含水率；Kr为单位根长的根透性因数；L(z,t)为单位体积土壤中的根长度；s(z,t)为土水势；r为根内水势。•二、以植物蒸腾量在深度上按比例分配和根系密度分布的半理论半经验模型•1.Feddes模型•S=T/Zr•T为单位土壤面积的蒸腾速率;Zr为植物根系层深度•2.Prasad模型••3.Chandra，ShekharandAmaresh模型此模型是以上2个模型的发展，当=0时即为Feddes模型，当=1时即为Prasad模型。另外，此模型有很好的边界条件:当z=0时，S=Smax;当z=zr时，S=0。•4.Molz-Remson模型•5.Raats模型•6.SelimandIskandar模型式中为使S在整个根区的积分等于T的参数L(z)为单位土体积的根长度；Ks()为非饱和土壤导水率；为土壤水势。•7.Molz模型•8.邵明安模型式中:'m(z,t)为土壤基质势；'x(z,t)为根木质部水势Rsr为根系吸水过程中所遇到的阻力之和；n为土壤质地因子；()为土壤水分限制因子•三、通过根系吸水动态模拟的方法建立的根系吸水经验模型•1.姚建文冬小麦根系吸水经验模型式中：Et(t)为蒸发蒸腾量；tP为相对时间，tP=t/ttot(t为出苗后的时间；ttot为作物生育期总时间)；zr为相对深度，zr=z/zr(t)(z为实际深度；zr(t)为根系层深度)；A为经验系数。•2.康绍忠冬小麦根系吸水经验模型•3.邵爱军模型式中：TP(t)为作物潜在蒸腾量；z为土壤含水率；F为田间持水率；wp为凋萎含水率。Et为腾发量，mm.d-1；zr为相对深度，zr=z/Lr(t)(其中Lr(t)为根系吸水层深度)；A为经验系数，mm-1；B,C为经验因数。A反映作物根系吸水随生长期的变化，B反映根系吸水在剖面上的分布形状，C为作物吸水量最大值所在的位置。•4.4.2根系吸水模型中的参数测定•(一)根系参数•(1)总根长(重)：单位土壤面积的总根长(重)，单位是km/m2(g/m2)，表征植物根系总量的大小。•(2)根长(根重)密度：单位土壤体积的根长(根重)，单位是cm/cm3(g/cm3)，反映出植物在某一土壤层次根长(根重)的多少。•(3)根冠比：地下部分生物量与地上部分生物量之比，根冠比大的植物，分配至根的同化物多，根系相对发达。该参数也反映出地上和地下部分的关系。•(4)单位地上部分所具有的根长：总根长与地上部分生物量之比，表示供应单位地上部分所需要的根长，该值大，根系相对发达，与根冠比意义相似。•(5)比根长：单位重量的根所具有的根长，单位一般是m/g，表示根系粗细的一个参数，比根长大，