随机信号分析(第二版)郑薇哈工大第一单元测试及答案

1.0001)(4xxexyx可否是分布函数或概率密度函数？如果是分布函数求概率密度？2.有一个离散随机变量的取值分别是-1、1、2、3，他们发生的概率分别是0.5、0.25、0.125、0.125，试写出该随机变量的均值、方差、概率密度和分布函数。3.设X和Y是相互独立的随机变量，X在（0，0.2）上服从均匀分布，Y的概率密度为0005)(5yyeyfyY求（1）X和Y的联合概率密度。（2）求}{XYP。4.已知随机变量（X,Y）的概率密度为其它,010,10),2(6),(yxyxxyyxf求：（1）条件概率密度)/(/yxfYX，)/(/xyfXY（2）问X和Y是否相互独立。5.设X和Y是相互独立的随机变量，概率密度分别为其它0101)(xxfX000)(yyeyfyY试求随机变量YXZ的概率密度。6.设X为泊松随机变量,2,1,0,!}{kekkXPk（1）证明：X的特征函数为)}1(exp{)(jXe（2）利用特征函数求X的均值和方差。7.电路由电池A与两个并联的电池B及C串联而成。设电池A、B、C损坏的概率分别是0.3、0.2、0.2，求电路发生间断的概率。答案：1.是分布函数，00041)(4xxexfx2.0.375、2.234)3(125.0)2(125.0)1(25.0)1(5.0)(xuxuxuxuxF)3(125.0)2(125.0)1(25.0)1(5.0)(xxxxxf3.其它00,2.0025),(5yxeyxfyXY10.200),(}{edydxyxfXYPXYx4.当10y时，01034)2(6)/(/xyyxxyxfYX当10x时，其它01034)2(6)/(/yxyxyxyfXY不独立5.其它,01,)1(10,1)(10)(0)(zeedxezedxezfzxzzzxzZ6.)]1(exp[!)(!)(00jekkjkjkkXeeekeeeekj][][XDXE7.）0.2*0.2-1）（0.3-1（-1=0.328=0.3+0.7*0.2*0.2