用伸长法和电热法测微小长度及光杠杆的扩展应用

龙源期刊网用伸长法和电热法测微小长度及光杠杆的扩展应用作者：苏宝玺车沛强陈小君来源：《科技创新导报》2011年第10期摘要:随着科技的发展,微小长度的测量已经越来越先进,手段也越来越多。本实验采用拉伸法和电热法测量微小长度的变化,从测量方法、仪器调整到数据处理在大学物理实验的公共物理实验都很具有代表性,是力、热学试验中很典型的实验。关键词:伸长法电热法光杠杆系统平面反射原理扩展与应用中图分类号:O433文献标识码:A文章编号:1674-098X(2011)04(a)-0114-02杨氏模量和金属线胀系数是描述固体材料弹性形变能力的重要物理量,是选择机械零件材料的依据,是工程技术设计中常用的参数。本实验中涉及的微小长度变化量的测量方法——光杠杆放大测量法,其原理广泛地应用在许多测量技术中,光杠杆还被许多高灵敏度的测量仪器(如灵敏电流计、冲击电流计等)所采用,并且在精密仪器加工、建筑、桥梁的设计中有着广泛的应用。1杨氏模量的测量原理在外力作用下,固体发生的形状变化叫形变,形变分弹性形变和范性形变。本实验测量钢丝杨氏弹性模量是在钢丝的弹性范围内进行的,属弹性形变的问题,最简单的弹性形变是在弹性限度内棒状物受外力后的伸长和缩短。设一根长度为L、横截面积为S的钢丝,沿长度方向施加外力F后,钢丝伸长ΔL。根据胡克定律:胁变(ΔL/L)与胁强(F/S)成正比,胁变前比例系数是杨氏弹性模量即(1)Y就是该钢丝的杨氏弹性模量,单位是NM-2。由式(1-1)可知,只要测量出等号右端的F、L、S、ΔL等量,即可测定杨氏弹性模量Y。显然,F、L、S可用一般量具测出,而钢丝的微小伸长量ΔL,使用一般的量具进行精确的测量是困难的,这是因为ΔL很小,当L为1m,S为1mm2时,每牛顿力的伸长量ΔL约为5×10-3mm),不能用直尺测量,也不便于用大型卡尺和千分尺测量,所以,通常采用光杠杆法。杠杆的放大原理是大家熟知的,若利用光的性质,采用适当的装置,使之起到同样放大作用,这种装置就称为光杠杆(图1)。光杠杆是由T型足架和小镜组成,测量时,还必须加上读数系统的镜尺组(望远镜和标度尺,参阅图2)。在本实验中,光杠杆足架上的前双足应安放在杨氏模量仪固定平台上的沟槽内,后单足则置于钢丝下端的圆柱形夹头上。龙源期刊网时,光杠杆后单足随钢丝夹头下降ΔL,此时,光杠杆小镜后仰α角(图2),则:,其中,b为光杠杆后单足到前双足垂直距离。这时望远镜中标尺示值由n1变为n2,N=n2－n1。当镜面后仰α角时,镜面法线也随之后仰α角,所以入射线和反射线夹角成为2α,设镜面到标尺距离为D,则,因ΔL很小,α也很小,所以又可写为tg2α=2α,即这样有(2)可见,只要用直尺测量出N、b、D,即可很好地测定出原来不易测量准确的微小伸长量ΔL,这就是光杠杆的放大原理,而,即则是光杠杆的放大倍数。2金属线胀系数的测量原理当温度升高时,一般固体由于原子的热运动加剧而发生膨胀。当温度变化较大时,精密的测量表示α与t有关,这时Lt可写成,L0为物体在温度t=0℃时长度。a、b是与被测物质有关的常数,都是很小的数值,而b以下各系数和a相比甚小,而实际测量时,测得的是材料在室温t1下的长度L1及其在t1至t2间的伸长量ΔL,那么b以下系数可忽略,认为α是常量。α就是该物体的线胀系数。在温度变化不大时,α是一个常量。控温式固体线胀系数测定仪采用电热法测定金属线胀系数,其中高温t2可设置。线胀系数(3)其中n1、n2分别为t1、t2尺读望远镜的坐标值,b为光杠杆前后脚垂足间距,D为光杠杆前脚连线与标尺间距。(如图2所示)实验步骤:(1)测室温t1及铜管长度L。(2)调节光杠杆与尺读望远镜系统确定n1。(3)设置铜管加热的高温点t2(一般100℃左右)。(4)利用在铜管加热过程中测D。(5)在铜管温度达到t2瞬间,记录n2。(6)测光杠杆b。(7)以上数据列表。(8)把测量数据代入公式计算。(9)把值与标准值。=1.67×10-5/℃(紫铜)求百分误差。3光杠杆系统的调节(1)将平台上的光杠杆镜架调成水平,并使平面镜的镜面大致铅直。(2)镜尺调整。把测量系统放在光杠杆镜架前方约1.4米处,调节标尺铅直状态,望远镜筒成水平状态且与光杠杆平面镜大约在同一个高度。(3)望远镜调节。先调节目镜与十字叉丝的间距,使叉丝在目镜焦平面内,经目镜放大后,在观察者的明视距离处成一放大的虚像,这时叉丝的象很清晰。然后沿望远镜筒外边缘观察,是否能从平面镜中看到标尺的像,若看不见,则应左右移动测量系统支架,直到能看到为止,最后通过望远镜进行观察,这时若标尺的像不清晰,可旋转外筒改变目镜筒与物镜间的距离,直到看清标尺像。龙源期刊网利用光杠杆测量薄片的厚度测量步骤:(1)将要测量的薄片(如硬纸皮)裁成若干条。(2)将尺度望远镜至于标尺前方1.5～2m远处,标尺在铅直方向。(3)将硬纸皮薄片若干叠放于光杠杆前两足C1、C2下,在将相同数量的硬纸皮薄片叠放于光杠杆的后足C3下(目的是使C1、C2和C3平面仍处于同一水平)。(3)调节平面镜,使得在望远镜中看到标尺上n1标度尺的像与目镜的叉丝水平线重合。(4)轻轻抬起光杠杆后足C3(后足抬起时,前两足不能移动),轻轻取下一条硬纸片,在望远镜中看到n2标度尺的像与叉丝水平线重合。(5)按照第5步,每次分别取下一条硬纸片,分别在望远镜中看到读数n3、n4、…n8标度尺的像与叉丝水平线重合。(6)用游标卡尺测出光杠杆镜架后足C3到前两足C1、C2的距离b,用卷尺测出标尺到平面镜的距离D。3.2光杠杆在灵敏电流计中的应用(1)实验原理图如图3读数部分:由光源、小镜和标尺组成,小镜固定在线圈上,随线圈一起转动,把从光源射来光反射到标尺上形成一个光点,当线圈转过一个很小角度时,反射光点有明显移动。采用光点偏转法,可大大提高灵敏度。AC15型检流计是采用多次反射式,使标尺远离电流计小镜。(2)灵敏检流计的读数当有电流Ig通过灵敏电流计的线圈时,线圈受到电磁力矩作用偏转,当电磁力矩=张丝的扭转反力矩时,线圈停止在某一位置,转过θ角,θ与Ig成正比。小镜也转过θ角,因而反射光线相对平衡位置就转过了2θ角。此时,光点在标尺上移动一段距离n,n与θ成正比,因此,n也就与电流Ig成正比,可见,由光点的移动距离n可测出电流的大小。(4)k－比例常数，称为电流计常数，单位：A/mm。(5)Si－电流计灵敏度。3.3光杠杆在建筑中的应用如图4现在我们考虑一种受压横梁的情形,一横梁受到一铅直力G作用而弯曲,当G消失时横梁可复原,即受力不可超过弹性线度。仔细观察图4中被压得横梁,会发现梁上层互相压迫收缩,下层则伸张,介于其中必然有一层不缩不张,保持原有长度(如图4中虚线AB所示)称为中性层,曲线AB称为弹性曲线。两支持物SS’的距离为L,用中心点C的偏离距离H表示弯曲的程度。龙源期刊网受力情形,可解出横梁弯曲程度H和杨氏模量Y关系:(6)其中,t、w分别为横梁的厚度及宽度,式中很清楚的表示弯曲的程度和杨氏模量Y成反比,同时也和梁的宽度w成反比,且H与(L/t)的三次方成正比。4结语本文分别介绍了伸长法和电热法测微小长度的原理及其应用,由于光杠杆的精度比较高,用这两种方法测量结果与用其它方法测量吻合比较好,因此证明是确实可行的。学生在课后思考题中经常提到这个问题,这样可以加深其对知识的巩固与理解。参考文献[1]黄志高,郑卫峰,赖恒.大学物理实验[M].北京:高等教育出版社,2008,8.[2]凌亚文,华中文,史彭.大学物理实验[M].北京:科学出版社,2005.[3]潘小青,陆俊发.大学物理实验教程[M].上海:华东理工大学出版社,2006,1.注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文