2014初升高数学衔接教材(培优机构专用)

１2014年初升高衔接教材（内部专用教材）2014/6/20２初中数学与高中数学衔接紧密的知识点1绝对值：⑴在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。⑵正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0，即(0)0(0)(0)aaaaaa⑶两个负数比较大小，绝对值大的反而小⑷两个绝对值不等式:||(0)xaaaxa；||(0)xaaxa或xa2乘法公式：⑴平方差公式：22()()ababab⑵立方差公式：3322()()ababaabb⑶立方和公式：3322()()ababaabb⑷完全平方公式：222()2abaabb，2222()222abcabcabacbc⑸完全立方公式：33223()33abaababb3分解因式：⑴把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。⑵方法：①提公因式法，②运用公式法，③分组分解法，④十字相乘法。4一元一次方程：⑴在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。⑵解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。⑶关于方程axb解的讨论①当0a时，方程有唯一解bxa；②当0a，0b时，方程无解③当0a，0b时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。5二元一次方程组：（1）两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。３（2）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。（3）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。（4）解二元一次方程组的方法：①代入消元法，②加减消元法。6不等式与不等式组（1）不等式：①用符不等号（、≠、）连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。（2）不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。（3）一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。（4）一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。7一元二次方程：20(0)axbxca①方程有两个实数根240bac②方程有两根同号1200cxxa③方程有两根异号1200cxxa④韦达定理及应用：1212,bcxxxxaa222121212()2xxxxxx,221212124()4bacxxxxxxaa3322212121122121212()()()()3xxxxxxxxxxxxxx8函数４（1）变量：因变量，自变量。在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。（2）一次函数：①若两个变量y,x间的关系式可以表示成ykxb（b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数。②当b=0时，称y是x的正比例函数。（3）一次函数的图象及性质①把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当k0，bO，则经2、3、4象限；当k0，b0时，则经1、2、4象限；当k0，b0时，则经1、3、4象限；当k0，b0时，则经1、2、3象限。④当k0时，y的值随x值的增大而增大，当k0时，y的值随x值的增大而减少。（4）二次函数：①一般式：2224()24bacbyaxbxcaxaa(0a)，对称轴是,2bxa顶点是24,)24bacbaa（－；②顶点式：2()yaxmk(0a)，对称轴是,xm顶点是,mk；③交点式：12()()yaxxxx(0a)，其中（1,0x），（2,0x）是抛物线与x轴的交点（5）二次函数的性质①函数2(0)yaxbxca的图象关于直线2bxa对称。②0a时，在对称轴（2bxa）左侧，y值随x值的增大而减少；在对称轴（2bxa）右侧；y的值随x值的增大而增大。当2bxa时，y取得最小值244acba③0a时，在对称轴（2bxa）左侧，y值随x值的增大而增大；在对称轴（2bxa）右侧；y的值随x值５的增大而减少。当2bxa时，y取得最大值244acba9图形的对称（1）轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。（2）中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。10平面直角坐标系（1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴与y轴统称坐标轴，他们的公共原点O称为直角坐标系的原点。（2）平面直角坐标系内的对称点：设11(,)Mxy，22(,)Mxy是直角坐标系内的两点，①若M和'M关于y轴对称，则有1212xxyy。②若M和'M关于x轴对称，则有1212xxyy。③若M和'M关于原点对称，则有1212xxyy。④若M和'M关于直线yx对称，则有1212xyyx。⑤若M和'M关于直线xa对称，则有12122xaxyy或21122xaxyy。11统计与概率：（1）科学记数法：一个大于10的数可以表示成10NA的形式，其中A大于等于1小于10，N是正整数。（2）扇形统计图：①用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。②扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。（3）各类统计图的优劣：①条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目；②折线统计图：能清楚反映事物的变化情况；③扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。（5）平均数：对于N个数12,,,Nxxx，我们把1N(12Nxxx)叫做这个N个数的算术平均数，记为x。（6）加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。（7）中位数与众数：①N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这６组数据的中位数。②一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。③优劣比较：平均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响；中位数：计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用所有数据的信息；众数：各个数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。（8）调查：①为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。②从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。③抽样调查只考察总体中的一小部分个体，因此他的优点是调查范围小，节省时间，人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要主要样本的代表性和广泛性。（9）频数与频率：①每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。②当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。（10）数据的波动：①极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。②方差是各个数据与平均数之差的平方和的平均数。③标准差就是方差的算术平方根。④一般来说，一组数据的极差，方差，或标准差越小，这组数据就越稳定。（11）事件的可能性：①有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；必然事件和不可能事件都是确定的。②有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。③一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。（12）概率：①人们通常用1（或100%）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。②游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。③必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）1；不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）0；如果A为不确定事件，那么0()1PA７1.1数与式的运算1.1.1绝对值1.1.2乘法公式1.1.3二次根式1.1.４分式1．2分解因式2.1一元二次方程2.1.1根的判别式2.1.2根与系数的关系（韦达定理）2．2二次函数2.2.1二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质2.2.2二次函数的三种表示方式2.2.3二次函数的简单应用2.3方程与不等式2.3.1二元二次方程组解法2.3.2一元二次不等式解法3．1相似形3.1.1．平行线分线段成比例定理3.1.2相似形3.2三角形3.2.1三角形的“四心”3.2.2几种特殊的三角形3．3圆3.3.1直线与圆，圆与圆的位置关系3.3.2点的轨迹８1.1数与式的运算1.１.1．绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即,0,||0,0,,0.aaaaaa绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．两个数的差的绝对值的几何意义：ba表示在数轴上，数a和数b之间的距离．例1解不等式：13xx＞4．解法一：由01x，得1x；由30x，得3x；①若1x，不等式可变为(1)(3)4xx，即24x＞4，解得x＜0，又x＜1，∴x＜0；②若12x，不等式可变为(1)(3)4xx，即1＞4，∴不存在满足条件的x；③若3x，不等式可变为(1)(3)4xx，即24x＞4，解得x＞4．又x≥3，∴x＞4．综上所述，原不等式的解为x＜0，或x＞4．解法二：如图1．1－1，1x表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离|PA|，即|PA|＝|x－1|；|x－3|表示x轴上点P到坐标为2的点B之间的距离|PB|，即|PB|＝|x－3|．所以，不等式13xx＞4的几何意义即为|PA|＋|PB|＞4．由|AB|＝2，可知点P在点C(坐标为0)的左侧、或点P在点D(坐标为4)的右侧．x＜0，或x＞4．练习1．填空：（1）若5x，则x=_________；若4x，则x=_________.（2）如果5ba，且1a，则b＝________；若21c，则c＝________.2．选择题：下列叙述正确的是（）（A）若ab，则ab（B）若ab，则ab（C）若ab，则ab（D）若ab，则ab3．化简：|x－5|－|2x－13|（x＞5）．13ABx04CDxP|x－1||x－3|图1．1－1９1.1.2.乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式22()()ababab；（2）完全平方公式222()2