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1/8高等数学3.zAAzzA4.22xzA,yxzB2,22yzC,02BAC,是极值点,02BAC,不是极值点5.1sinlim0xxx,exxx11lim6.111Cxdxx7.Cxxdxarcsin128.Cxxdxxdxtanseccos229.Cxxdxxdxcotcscsin2210.Caadxaxxln11.xdxx2112.xdxx11213.2sin241cos2d14.ddfdxdyyxfDDsin,cos,15.当121x时,于是有xxxsinln。16.椭圆抛物面方程zyx22,圆锥面方程222zyx。17.平面曲线的弧长dxysba2/1,(直角坐标形式)。18.几何级数11nnaq,当1q时,收敛于qa1,当1q时,级数发散。2/819.公比为q首项为a的等比级数,当11q时级数收敛,且和为qa1。20.麦克劳林展开式0nnx的和函数是x1121.幂函数0!nnxnxe,22.P-级数,11npn,当1p时,级数收敛。23.一阶线性非齐次方程的通解为CdxexQeydxxPdxxP24.一对共轭复根ir2,1,通解为xCxCeyxsincos21线性代数若,,三线共面,则三条线的方向向量0ihgfedcba。概率论1.当X为连续型随机变量时,如果X的概率密度函数为xp,那么规定X的数学期望为dxxxpXE。2.当),(~2NX,有2,~abaNbaX。3.正态分布22221xexp,其EX,2DX4.当X服从参数为a、b的均匀分布时,baXE21,2121abXD;5.当X服从参数为的指数分布时,1XE,21XD。6.正态总体2,N的一个容量为n的样本,nX的数字特征为n2,。3/87.22EXEXDX物理1.理想气体状态方程RTMmpV。2.理想气体单位体积内的分子数为:kTpn3.理想气体的压强公式231vnmP4.单原子分子的平均能量为kT23,刚性双原子分子的平均能量为kT25,刚性多原子分子的平均能量为kT26。5.AQE,Q为气体吸热,A为气体对外做功。6.速率在21~vv区间内分子的平均速率v表达式为:2121vvvvdvvfdvvvf。7.波长fv8.波动方程基本关系:xTtACxBtACxBtAy2cos222coscos。9.CBxtBACxBtAycoscos,则波速CBu,Tu10.声强级的定义0lgIIIL11.双缝干涉条纹间距dDx。D为双缝与屏幕之间的距离,d为两缝间距离。12.双缝干涉中光程差12rrn13.劈尖条纹间距公式:nl2,n为劈尖膜的折射率,为劈尖角14.由迈克尔逊干涉当条纹移动N条,则可动反射镜移动的距离为:2Nx4/815.单缝衍射暗纹计算公式:kasin,a为单缝宽度,k暗纹级数。16.夫琅禾费衍射,中央明条纹宽度为afxl2210,中央明条纹的宽度是其他各级明纹宽度的两倍。17.衍射光栅明条纹形成条件:kdsin;18.谱线重叠满足:2211kk19.X射线衍射-布拉格公式kdsin220.布儒斯特定律:120tannni21.第一个偏振片为起偏振器,自然光通过起偏振器后成为偏振光,光强为自然光强度的1/2,即0121II。由马吕斯定律,212cosII。22.声波的多普勒效应公式:00/SVuVu化学1.电离平衡常数计算式:OHNHOHNHNHKb2343。2.cKa,2cKa,c为一元弱酸的起始浓度;aK为电离常数;为电离度。3.溶解度公式:212OHcKMgcsp4.能斯特方程:还原态氧化态还原态氧化态还原态氧化态lg059.0//nEE5.吉布斯-亥姆霍茨公式:STHG对0H,0S的反应,不管温度高低,G总小于0,反应能自发进行。对0H,0S的反应,不管温度高低,G总大于0,反应都不能自发进行。当0H,0S时,低温趋向0G,正向自发,高温趋向0G,正向非自发。6.pK为压力平衡常数,cK为浓度平衡常数,ncpRTKK5/87.标准常数RTGKmr303.2ln。理论力学1.等截面均质细杆,长为l,质量为m,以其质心为轴的转动惯量为212lmJ;以其一端为轴的转动惯量为231mlJ。2.等厚均质薄圆板,半径为R,质量为m,以其质心为轴的转动惯量为221mRJC3.圆盘转动:Rv、Ra、dtdva、Rvan2、2Rn、22naaa、a为角加速度。材料力学1.名义剪应力QAQ2.剪切胡克定律G,为剪应力、G为材料的剪切弹性模量、为剪应变。3.圆杆扭转时的最大切应力3max16dMWMTtT,其中抗扭截面系数163dWt。或者也可以表示为2maxGd(这个公式建立了切应力与扭转角之间的关系)4.圆轴扭转角PTGILM,432dIp为圆轴的极惯性矩。5.圆形的惯性矩644dI,矩形的惯性矩123baI,正方形的惯性矩124aIz,正6.直径为d的圆形对其形心轴的惯性半径i等于AIiiizzy7.极惯性矩的值恒等于以该点为原点的任一对坐标轴的轴惯性矩之和,即zypIII。8.圆轴的抗弯截面系数323dW,矩形杆的抗弯截面系数62bhW。6/89.根据公式梁的弯曲曲率EIM1,可知曲率与弯矩成正比,故曲率的最大值发生在弯矩最大的截面上。10.主应力最大值22max22xyxyx11.主应力最小值22min22xyxyx12.斜截面上切应力:2cos2sin2xyx;13.圆轴半径变为2倍,则其最大剪切力变为max133max2811681216dTdT,其最大扭转角变为144216132161232dGTldGTl。14.细长压杆的临界力公式:22LEIPcr15.两端铰支,长度系数1一端自由、一端固定,长度系数2一端铰支、一端固定,长度系数7.016.跨中承受集中力的简支梁的最大挠度为C点,EIFlfc483与惯性矩I成反比17.悬臂梁的挠度公式EIPlf3318.悬臂梁自由端承受集中力偶M,则梁挠度EIMlf2219.移轴定理:ybdydAyIBAz2220.圆轴承受的扭矩:PWGT7/8流体力学1.毕托管测流速公式水油水ghgggpguA222.保持流体的层流流体要求雷诺数2000Reud3.曼宁公式6/11RnC4.比阻528dgs,即单位流量通过单位长度管道所需的水头。5.并联管段流量比等于该二管段阻抗反比的平方根,即51215222122188gdLgdLSSQQ,或者化简为252121ddQQ,或1221LLQQ。6.渗透系数AJQK,A是面积,注:总秒数hHJ7.井的影响半径kSR3000,式中hHS为井中水位降深,渗流系数k以sm/计。8.潜水完全井产水量公式:022lnrRhHkQ9.管层流运动过流断面上速度分布为(式中0r为圆管半径):20max1rruu10.流速dRv,流量vAQ。11.水闸铅垂分力pygVP12.保持层流的最大流速是dRvekk,2000ekR13.紊流附加切应力://2yx14.自由出流管gvdLgvhgvHw2222228/815.汇流水管连续性方程(1):222221114Re4Redddd16.汇流水管连续性方程(2):332211vAvAvAQ17.模型的长度比尺5.2/lvvkqq电工电子1.三相异步电动机的额定转矩NNNNNnPnPT95506022.三相交流异步电动机的转速pfsn1601工程经济1.一次支付现值公式:niFP12.等额年金现值公式:nniiiAP1113.等额支付资金回收公式1)1()1(nniiiPA4.插值法求内部收益率:211121NPVNPVNPViiiIRR。5.资金成本率TRkee1。其中ek为资金成本率,eR为年利率,T为所得税率。6.盈亏平衡点的销售收入NCPPPNSFC
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