1.4有理数的加法和减法(1)

有理数的加法和减法本课内容本节内容1.41.4.1有理数的加法我们已经会计算两个非负数的和，例如8+12=20，3.75+0.25=4，那么如何计算两个负数的和呢？在一条东西向的笔直马路上，任取一个点O.若把向东走1km记为1，则向西走1km记为-1.小丽从点O出发，先向西走了2km，然后继续向西走了3km，两次行走后，小丽从O点向哪个方向走了多少千米？两次行走后，小丽从O点向西走了(2+3)km，用算式表示就是(-2)+(-3)=-(2+3)两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加.结论例1：计算（1）(-8)+(-12)；（2）(-3.75)+(-0.25)；（1）（-8）+（-12）(-8)和（-12）为同号（-8）+（-12）解=-（8+12）=-20取相同符号（2）（-3.75）+（-0.25）(-3.75)和（-0.25）为同号（-3.75）+（-0.25）解=-（3.75+0.25）=-4取相同符号现在我们已经学会求两个负数的和，那么如何求一个正数与一个负数的和呢？在一条东西向的笔直马路上，任取一个点O.若把向东走1km记为1，则向西走1km记为-1.小亮从点O出发，先向东走了4km，然后掉头向西走了1km，小亮两次行走的效果等于从点O向哪个方向走了多少千米？由于向西走1km抵消了原来向东走4km中的1km，因此小亮两次行走的效果等于从点O向东走了(4-1)km.用算式表示就是4+(-1)=+(4-1)=3小刚从点O出发，先向东走了1km，然后掉头向西走了3km，小刚两次行走的效果等于从点O向哪个方向走了多少千米？由于小刚掉头向西走3km，把原来向东走的1km抵消了，因此小刚两次行走的效果等于从点O向西走了(3-1)km.用算式表示就是1+(-3)=-(3-1)=-2异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值.结论说一说互为相反数的两个数相加，和为0.一个数与0相加，和仍是这个数.（1）互为相反数的两个数相加，和为多少？（2）一个数与0相加，和为多少？互为相反数的两个数相加得0.结论一个数与0相加，仍得这个数.例2：计算（1）(-5)+9；（2）7+(-10)；（3）；31423355（4）（1）（-5）+9解（-5）和9为异号（-5）+9=95=4|9|＞|5|,取9的符号|9|-|5|+()-（2）7+（-10）解（-10）和7为异号7+（-10）=7-10=-3|10|＞|7|,取10的符号()-（3）3142和为异号3412解3142||||,取的符号342434=3244和分母不同3412=3244=14=0互为相反数的两个数相加得0.（4）3355解33551.计算:（1）（-11）+（-9）（2）（-7）+0（3）8+（-20）（4）（-9）+9（5）(-10)+7练习-20-7-120-3（6）578121242.某地8:00的气温是，15:00的气温比8:00的气温上升了，该地15:00的气温是多少？-3℃5℃答：-3+5=2（℃）在小学我们已经学过了加法的交换律、结合律，在有理数范围内这两个运算律是否仍然适用呢？动脑筋5+(-3)=,(-3)+5=,[(-8)+(-9)]+5=,-8+[(-9)+5]=.2（1）计算下列各式2-12-12（2）换几个有理数试一试，你发现了什么？加法交换律：+=+结论abba即，两个有理数相加，交换加数的位置，和不变.试一试加法结合律：a+b+c=(+)+=+(+)结论abcabc即，三个有理数相加，先把前两个数相加，再把结果与第三个数相加；或者先把后两个数相加，再把结果与第一个数相加，和不变.三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式.对于连加式，根据加法交换律和加法结合律，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加.试一试例3：计算（1）（-32）+7+（-8）（2）4.37+（-8）+（-4.37）（3）22355425757（1）（-32）+7+（-8）先将同号相加=[-32+（-8）]+7=（-32）+（-8）+7=(-40)+7=-33（-32）+7+（-8）解（-32）（-8）4.37+（-4.37)结果为0=[4.37+(-4.37)]+(-8)=0+（-8）=-84.37+（-8）+（-4.37）（2）4.37+（-8）+（-4.37）0与(-8)相加，结果为-8=解4.37+（-8）+（-4.37）同分母相加=10+（-3）解（3）22355425757255273455272325542557723255425577=7+++例4：某台自动存取款机在某时段内处理了以下6项现款储蓄业务：存入200元、支出800元、支出1000元、存入2500元、支出500元、支出300元.问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？解记存入为证，则由题意可得：(+200)+(-800)+(-1000)+(+2500)+(-500)+(-300)=(200+2500)+[(-800)+(-1000)+(-500)+(-300)]=2700+(-2600)=100答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了100元.练习1.计算（1）（+13）+（-7）+（-3）（2）1.4+（-0.1）+0.6+（-1.9）（3）132117232330472.小欢的父亲在某储蓄所原有存款5000元.某月他父亲到该储蓄所办理了以下4项现款储蓄业务：存入500元，支出300元，存入1200元，支出600元.则他父亲在该储蓄所还有多少钱？答：他父亲在该储蓄所还有5800元.1.4.2有理数的减法我们已经会进行有理数的加法运算，但如何进行有理数的减法运算呢？2011年某一天，北京市的最高气温是-1℃，最低气温是-9℃，这天北京的温差（最高气温-最低气温）是多少？探究从图中的温度计可以看出：-1℃比-9℃高8℃，因此(-1)-(-9)=8=(-1)+9.结论减去一个数，等于加上这个数的相反数.即a–b=a+(-b)例5计算：（1）0-（-3.18）；（2）5.3-（-2.7）；（3）（-10）-（-6）；（4）.7136102解（1）0-（-3.18）=0+3.18根据减法法则=3.18-3.18的相反数为3.180与3.18相加，还得3.18（2）5.3-（-2.7）解=5.3+2.7=8根据减法法则-2.7的相反数为2.7（3）（-10）-（-6）解=（-10）+6=-4根据减法法则-6的相反数为6-10与6相加，取10的符号7136102（4）解=（-3.7）-6.5=-10.2根据减法法则化为小数计算1.计算:（1）7-（-4）；（2）（-3）-（-5）；（3）（-3）-0；（4）0-（-7）.练习（1）7-（-4）=7+4=111.解（2）（-3）-（-5）=-3+5=2（3）（-3）-0=-3-0=-3（4）0-（-7）=0+7=72.计算:（1）2.53-（-2.47）；（2）（-1.7）-（-2.5）；（3）；（4）.12333546（1）2.53-（-2.47）=2.53+2.47=52.解（2）（-1.7）-（-2.5）=-1.7+2.5=0.8（3）（4）1212133333351946123.潜水员甲潜入海平面以下10m，潜水员乙潜入海平面以下20m，问甲的位置比乙的位置高多少米？答：甲的位置比乙的位置高10m.计算：8-(-3)+(-5)-7；试一试这个式子中既有加法运算，又有减法运算，因为“减去一个数，等于加上这个数的相反数”,所以可以把它们全部转化为加法运算.8-(-3)+(-5)-7=8+3+(-5)+(-7)=11+(-12)=-1在上面的计算过程中，我们把加减运算都统一成了加法运算，原来的算式就转化为求几个正数或负数的和.8-(-3)+(-5)-7=8+3+(-5)+(-7)=11+(-12)=-1例6计算：(-21)+30-15-(-17).=(-21)+30+(-15)+17解(-21)+30-15-(-17)=(-21)+(-15)+30+17=-36+47=11例7动物园在检测成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重．已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行称重检测，以4kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.编号123456差值（kg）-0.08+0.09+0.05-0.05+0.08+0.06编号123456差值（kg）-0.08+0.09+0.05-0.05+0.08+0.06(-0.08)+(+0.09)+(+0.05)+(-0.05)+(+0.08)+(+0.06)解=［(-0.08)+0.08］+［0.05+(-0.05)］+(0.09+0.06)=0+0+0.15=0.154×6+0.15=24.15（kg）.答：这6只企鹅的总体重是24.15kg．1.计算:练习（1）-6-(-4)-3+(-5)；（2）(-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10；（3）134.5+6.52.52-100.5-32.计算:（1）（2）2113++38381521++463212343.7筐西红柿，每筐以12kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下（单位：kg）：-1，+1.5，2，-0.5，-1.5，1.5，1.求这7筐西红柿的总质量.答：这7筐西红柿的总质量为87kg.中考试题例1某玩具店老板用300元购买了10件玩具，如果按自定的价格每件玩具48元作为标准出售，超出的钱数记为正数，不足的钱数记为负数，现记录如下（单位：元）：+5，-2，+9，-6，-1，0，+3，-9，+4，-8，请你帮助这个老板计算一下，当他卖完这10件玩具后，是盈利还是亏损？以48元为基准，则10件玩具的总增减量为(+5)+(-2)+(+9)+(-6)+(-1)+0+(+3)+(-9)+(+4)+(-8)=[(+9)+(-9)]+[(+5)+(+3)+(+4)]+[(-2)+(-8)+(-1)+(-6)]+0=12+(-17)=-5(元)∴销售这10件玩具的总收入为48×10+(-5)=475(元）.∵475300，∴当老板卖完这10件玩具后，盈利了.解本题中，判断这个老板是盈利还是亏损，应先求出他销售这10件玩具的总收入，然后与成本300元进行比较，若总收入高于300元，则盈利；若总收入低于300元，则亏损；若总收入等于300元，则不亏损也不盈利.可先求出各数与基准数48元的差的和.，得到总的增减量，然后再求出总收入，与成本300元比较.分析中考试题例2今年我市2月份某一天的最低气温为-5℃，最高气温为13℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）.A.-18℃B.18℃C.13℃D.5℃1.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.2.