抽样知识

GB/T2828.1-2003标准的理解与实施：第一章概论1.1统计抽样检验概述1.1.1什么是统计抽样检验抽样检验是利用从批或过程中随机抽取的样本，对批或过程的质量进行检验。质量管理的历史演变统计抽样检验是相对于全数检验提出的。可分3个阶段：1.质量检验（20世纪初时采用）全数检验，工业不发达，产出量小。军工业推动了检验手段的研究工作。随工业技术的革新，产出量成倍增加，全数检验已不适合。并且针对破坏性检验、流程性材料亦不适合（如炮弹和啤酒）。2.统计质量控制（20世纪40年代提出）是以数理统计为基础的抽样检验，可针对产品和过程：a)过程：分析过程是否具有能力，一般是QA的工作范畴；b)产品：判断合格与否，由QC实现，并普遍采用GB/T2828.1-2003（计数调整型抽样检验方案）3.全面质量管理（20世纪60年代提出）加入了许多科学管理方法，如TQM、ISO、TPM、6σ…，并认为统计质量控制是不可缺少的部分。产品的分类1：有下述四种通用的产品类别：—服务（如运输）；—软件（如计算机程序）；—硬件（如发动机机械零件）；—流程性材料（特点是工序间连贯，程均匀性，如润滑油）。许多产品由不同类别的产品构成，这种产品称为服务、软件、硬件或流程性材料取决于其主导成分。例如：外供产品“汽车”是由硬件（如轮胎）、流程性材料（如燃料、冷却液）、软件（如：发动机控制软件、驾驶员手册）和服务（如：销售人员所做的操作说明）所组成。注2：服务是在供方（3.3.6）和顾客（3.3.5）接触面上需要完成的至少一项活动的结果，并且通常是无形的。服务的提供可涉及，例如：—在顾客提供的有形产品（如维修的汽车）上所完成的活动；—在顾客提供的无形产品（如退税准备所需的收入说明）上所完成的活动；—无形产品的交付（如知识的传授）；—为顾客创造氛围（如在宾馆和饭店）。软件由信息组成，通常是无形产品并可以方法、记录或程序（3.4.5）的形式存在。硬件通常是有形产品，其量具有计数的特性（3.5.1）。流程性材料通常是有形产品，其量具有连续的特性。硬件和流程性材料经常被称之为货物。注3：质量保证（3.2.11）主要关注预期的产品。QA与QC质量保证的由来：在50年代，美国的军方在全国提出了质量保证要求。后来成为Micshofutcdantup9858A标准；作为对军火质量的要求。因为按常规的质量检验方式，发现军火质量有问题时，退货重新生产已为时太晚。定义：QC(QualityControl)/质量控制:质量管理的一部分，致力于满足质量要求。QA（QualityAssurance）/质量保证:质量管理的一部分，致力于提供能满足质量要求会得到满足和信任。区别与联系：QC：为了达到规定的质量要求而展开的一系列活动。主要关注的是过程的结果——产品。一般以质量检验为主要活动。QA：主要关注预期的产品。必须有效地实施质量控制，在此基础上才能提供质量保证。1.1.2统计抽样检验的特性基本特性：科学性、经济性和必要性科学性：不同与那些过时的、不科学的检验方法。经济性：只需从批中抽取很少一部分产品进行检验必要性：现代化生产的特点是产量大，速度快统计抽样检验虽然有很多优点，但也有一些不足。统计抽样检验流程抽样检验可分为：1.经验（百分比抽样）：批量不同时，相同质量可能有不同的判断结果。2.统计抽样检验：N批产品n样本d不合格品随机抽取全检43210批产品合格批产品不合格d≤ACd≥Re比较判断准则（Ac,Re）N,Ac,Re用数理统计的方法来确定不足：批产品合格中可能包括不合格品，反之批产品不合格中可能包括合格品。全检不能被否定，全检仍适用于价值较大，后果影响严重的产品。如热水器、汽车等1.1.3统计抽样检验的发展历程统计抽样检验方法始于本世纪二十年代1949年，美国国防部JAN-STD-1051950年，美国国防部MIL-STD-105A1957年，美国国防部颁布了计量抽样标准，MIL-STD-4141958年，MIL-STD-105A被MIL-STD-105B取代1961年，美国军用标准MIL-STD-105C取代MIL-STD-105BJIN是陆军和海军标准MIL是美国军标美国贝尔实验室技术员“道吉”和“罗米格”是创造者，在1929年发表《一种抽样方法》。1941年被实际应用，并修改为《一次抽样和二次抽样检查表》，针对计数产品。休哈特在1924年提出控制图理论（SPC），在四十年代得到应用。1949年，首次将计数调整型的《一次抽样和二次抽样检查表》作为标准1.1.3统计抽样检验的发展历程1960~1962年，由美、英、加三国抽样专家共同组成ABC工作组，在全面修订105C的基础上研制出一个适合三这个国家军品和民品抽样检验标准。在这三个国家给予不同的代号：美国：MIL-STD-105D加拿大：105-GP-1（民）、CA-G115（军）英国：BS-9001（民）、GEF-131-A（军）1973年，MIL-STD-105D被IEC（国际电工委员会）采用，命名为IEC410，1974年ISO（国际标准委员会）命名为ISO2859。我国已发布了23项统计抽样检验国家标准，主要有GB/T2828（计数型）和GB/T6378（计量型）等。GB/T2828：1981年发布GB/T6378：1986年发布1.1.4统计抽样检验的分类1.1.4.1按统计抽样检验的目的的分类预防性抽样检验（过程抽样检验、SPC）验收性抽样检验（抽样检验过程）监督抽样检验（第三方，政府主管部门、行业主管部门如质量技术监督局的抽样检查——爆光）1.1.4.2按单位产品的质量特征分类计数抽样检验①计件：针对整体②计点：一般适用产品外观，如布匹上的瑕疵计量抽样检验：有具体的物理量（9.9，10.0）1.1.4.3按工序流程分类IQC、IPQC（可再分：首检、巡检、转序检验）、FQC、OQC、驻厂QC1.1.4.4按检验人责任分类：专检、自检、互检1.1.4.5按检验场所分类：工序专检和线上检验、外发检验、库存检验、客处检验1.1.4统计检验的分类1.1.4.6按抽取样本的次数分类一次抽样检验（只做一次抽样的检验）二次抽样检验（最多抽样两次的检验）多次抽样检验（最多5次抽样的检验）序贯抽样检验（事先不规定抽样次数，每次只抽一个单位产品，即样本量为1，据累积不合格品数判定批合格/不合格还是继续抽样时适用。针对价格昂贵、件数少的产品可使用）1.1.4.7按是否调整抽样检验方案分类调整型抽样方案特点：①有转移规则（正常、加严、放宽）②一组抽样方案（一次、二次、多次）③充分利用产品的质量历史信息来调整，可降低检验成本非调整型抽样方案特点：只有一个方案，无转移规则1.2计数抽样检验的基本原理1.2.1计数抽样检验方案抽样方案是一组特定的规则，用于对批进行检验、判定、计数抽样方案包括样本量n,判定数组Ac和Re。在计数抽样检验中，根据抽样方案对批作出判定以前允许抽取样本的个数，分为一次、二次、多次和序贯等各种类型的抽样方案。GB/T2828.1是计数的一次、二次、多次的抽样方案。不包括序贯。1.2.1.1一次抽样方案简记为（nAc,Re）从批中抽取n个单位产品对样品逐个进行检验，发现d个不合格品若d≤Ac，接收该批若d≤Re，拒绝该批Re=Ac+11.2.1.2二次抽样方案简记为（n1,n2Ac1,Re1;Ac2,Re2）1.2.1.3多次抽样方案：与二次抽样方案类似Re2=Ac2+1抽取和检验样本量为n1的第一样本若d1≤Ac1，接收若Ac1＜d1＜Re1若d1≥R1，不接收抽取和检验样本量为n2的第二个样本若d1+d2≤Ac2,接收若d1+d2≥Re2,不接收1.2.2计数抽样检验方案的OC曲线1.2.2.1OC曲线的概念设采用抽样方案（nAc,Re）进行抽样检验，用Pa(p)表示当批不合格率为p时抽样方案的接收概率：Pa(p)=∑P(X=d)称所给定的函数Pa(p)为抽样方案（nAc,Re）的抽检特性函数，简称OC函数。曲线称为抽样方案的抽检特性曲线。简称OC曲线。也称接收概率曲线。每个抽样方案，都有它特定的OC曲线。Acd=0接收可能性的大小1.2.2.1OC曲线的概念设N：批量抽样方案为：nAc,ReP：产品不合格品率当P=0时，肯定接收当P=1时，肯定不接收当0＜p＜1时，可能接收也可能不接收X：表示抽取n件产品可能发现的不合格品数Pa(p)=P（X≤Ac）当X（随机变量）服从超几何分布,P(X=x)Pa(p)=P(x)=CDxCN－Dn-xCNnN：批量n:抽样量D(np)：批中不合格数X:样本中抽到不合格品数（x可等于0，1，2，……，D）1.2.2.2OC函数的计算对于无放回抽样，X服从超几何分布：公式见上页。例：N=50，D=3，（n=5,Ac=1）,p=6%,求其接收概率？答：Pa(p)=p(x≤1)=p(x=0)+p(x=1)=+=0.724+0.253=0.98有放回抽样，X服从二项分布：Pa(p)=p(X=x)=Cnxpx(1-p)n-xn/N≤0.1p：批中不合格品率n:样本量X:样本中抽到不合格品数（x=0，1，2，……，n）C30C475C505C505C31C474Cnk=n!k!(n-k)!二项分布当批量很大时，把不返回抽样看作返回抽样，可以重复试验，并且每次独立。（如N=500，n=50，利用超几何分布很难计算，所以提出二项式分布）例：N=300，（n=20,Ac=1）,p=1%,求接收概率？答：Pa(p)=p(x≤Ac)=p(x=0)+p(x=1)=C200(0.01)0(1-0.01)20-0+C201(0.01)1(1-0.01)20-1=98%泊松分布当n≥10,p≤0.1时产品批的单位产品所含平均不合格数为λ,抽样样本为n,若样本的不合格数x(x=0,1,2……λ＞0),出现的概率为泊松分布.P(X=x)=e-λ当p为每百单元产品不合格数时一定要采用泊松分布.λxx!λ=np计数抽样包括：1.计点（不合格数）——泊松分布2.计件（不合格品数）——“超几何分布”或“二项式分布”泊松分布例:N=1000,(n=80,Ac=1),p=1%,求接收概率?答:λ=np=80*0.01=8Pa(p)=p(x≤Ac)Pa(0.01)=p(x≤1)=p(x=0)+p(x=1)=e-8+e-8=e-8(1+0.8)=80.9%800!811!泊松分布例：有钢球10万个，进行外观检验，方案（n=100，Ac=15）,p=10%,求接收概率？λ=np=100*10%=10Pa(p)=p(x≤Ac)Pa(p)=p(x≤15)=p(x=0)+p(x=1)+……p(x=15)=e-10+e-10+……e-10=0.9511000!1011!101515!1.2.2.3OC曲线的分类0≤P≤10≤Pa（p）≤1当p1＜p2时，有Pa(p1)＞Pa(p2)接收概率是P的函数，当P大时接收概率小，所以引出OC曲线pPa(p)也称L(p)111.2.2.3Oc曲线计算如已知N=1000，（n=50,Ac=1）,可根据二项式分布计算。Pa(p)=p(x≤Ac)（x是抽取50件发现的不合格品数）=p(x=0)+p(x=1)=C500p0(1-p)50+C501p1(1-p)49P0.000.050.010.020.040.050.10.21Pa(p)10.97370.91060.73580.41450.27940.03370.0002050,150,0每个抽样方案都有特定的OC曲线，OC曲线L（P）是随批质量P变化的曲线。形象地表示一个抽样方案对一个产品批质量的判别能力。特点：①0≤P≤1，0≤L（P）≤1②曲线总是单调下降，PL（P）③抽样方案越严格，曲线越往下移。固定n，Ac越小，方案越严格；固定Ac,n越大，方案越严格。错误的观点：Ac=0的方案最严格，最让人放心①N=1000,n=100,Ac=0;②N=1000,n=170,Ac=1;③N=1000,n=240,Ac=2pL(