矩形的判定-课件-PPT

第2课时矩形的判定R·八年级数学下册新课导入工人师傅在做门窗或矩形零件时，要确保图形是矩形。你有什么办法帮工人师傅测一测吗？推进新课知识点1矩形的判定定理1由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形.除此之外，还有没有其他判定方法呢？回顾平行四边形判定方法的研究，我们也研究矩形的性质定理的逆命题.矩形对角线相等对角线相等的平行四边形矩形如图，在ABCD中，对角线AC=BD.求证：ABCD为矩形。证明：在平行四边形ABCD中，AB=DC,AC=BD,BC=CB∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC=∠DCB又AB∥CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=90°∴平行四边形ABCD是矩形（矩形的定义）对角线相等的平行四边形是矩形.所以工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等.知识点2矩形的判定定理2思考前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个都是直角的的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形？已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，求证：四边形ABCD是矩形。证明：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形。∴四边形ABCD是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形.可以发现矩形的另一判定定理：例2如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD又OA=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°又∠OAD=50°，∴∠OAB=40°1212练习1.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4.求ABCD的面积.解：∵△OAB是等边三角形且四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分∴AO=OB=OC=OD=AB=DC=4∵∠AOB=60°∴∠AOD=120°又AO=DO，∴∠ADC=90°.∴四边形ABCD是矩形，AC=8，DC=4，AD=，∴平行四边形ABCD面积为.43163随堂演练基础巩固1.下列判定矩形的说法是否正确？为什么？(1)有一个角是直角的四边形是矩形.()(2)四个角都相等的四边形是矩形.()(3)对角线相等的四边形是矩形.()(4)对角线互相平分，且有一个角是直角的四边形是矩形.()×√×√对角线相等的平行四边形式矩形.有一个角是直角的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.课堂小结矩形的判定定理1.从课后习题第2、4题；2.完成练习册本课时的习题。课后作业