83【教案】《电磁学》第二版 梁灿彬 高等教育出版社 第一章静电场的基本规律

-1-第一章经典场的基本规律§1.1前言一、本章的基本内容及研究思路相对于观察者静止的电荷产生的电场称为静电场。本章主要讨论真空中静止电荷之间的相互作用，从库仑定律和叠加原理出发，引入静电场的基本概念和性质，从而导出反映静电场基本特性的高斯定理和静电场环路定理。并运用这些概念规律分析静电场的一些典型问题。二、本章的基本要求1、确切理解库仑定律和叠加原理；2、掌握静电场的基本概念，基本规律；掌握描述“场”和解决“场”问题的方法和途径；3、明确电荷是物质的一种属性，阐明电荷的量子性和守恒定律：掌握电荷之间的相互作用规律；4、正确理解并掌握电场强度、电位这两个重要概念以及它们所遵循的叠加原理，熟练掌握计算场强分布和电势分布的几种方法；5、掌握电通量的概念及其计算方法；6、掌握反映静电场性质的二条基本定理——高斯定理和环路定理，正确理解电场的性质；7、理解电力线的概念，掌握电力线的性质。§1.2电荷自然界一切电磁现象都起源于物质具有电荷属性，电现象起源于电荷，磁现象起源于电荷运动，所以“电荷”概念是电磁学中的第一个重要概念。人们对于电的认识，最初来自人工的摩擦起电现象和自然界的雷电现象。一、摩擦起电两种电荷事实上，两个不同质料的物体，例如丝绸和玻璃棒，毛皮和硬橡胶棒等，经相互摩擦后，都能吸引羽毛、纸片等轻微物体。这表明，经摩擦后它们获得了一种属性，处于一种与原来不同的状态，我们称它为带电状态，或者说它们带了电荷。这种处于带电状态的物体，叫做带电体。用摩擦的方法使物体带电叫摩擦起电。人们对电的认识是从摩擦起电和雷电开始的。实验表明，摩擦起电还有一个重要的特点：就是相互摩擦的两个物体总是同时带电的，而且所带的电荷等量异号。二、电荷的特点-2-1、电荷的性质同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。当异种电荷在一起时，它们的效应有互相抵消的作用。2、对偶性（电荷对称性——反粒子）自然界中只有两种电荷（正电荷、负电荷），它是物质对称性的一种表现形式。实验发现：自然界中只有两种电荷。由富兰克林提出，一直沿用至今的命名方法是：在室温下用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷为正电荷（近年来有人做实验发现，如果玻璃棒的温度较高，或者玻璃棒表面较粗糙，摩擦时造成局部温度较高，玻璃捧上会产生负电荷。）；用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷为负电荷。1931年狄拉克预言反电子—正电子存在。我国物理学家，中国科学技术大学近代物理系首任系主任赵忠尧院士于1929年就在实验中发现硬γ射线的反常吸收以及伴随出现的‘特殊辐射”，这就是最早观察到的正负电子对产生和湮没的现象。1932年Anderson发现反电子（e+）。近代高能物理发现，对于每种带正电荷的基本粒子，必然存在与之对应的、带等量负电荷的另一种基本粒子—反粒子。例如，我们有电子和正电子，质子和反质子；π介子和反π介子等等。3、电量电量：物体所带电荷的数量。测量电荷的仪器：验电器（张角大小可定性说明电量多少）和静电计（弧度刻尺上读数，可用于测量电位）。电子的电量：e=1.602176462(83)×10-19C.它的近似值为：e=1.602×10-19C.4、点电荷：（1）电子是点电荷实验证实，电子的电荷集中在半径小于10-18m的小体积内。因此，电子被当成是一个无内部结构而有有限质量和电荷的“点”。通过高能电子束散射实验测出的质子和中子内部的电荷分布分别如图l.l(a)，(b)所示。质子中只有正电荷，集中在半径约为10-15m的体积内。中子内部也有电荷，靠近中电为正电荷，靠外为负电荷；正负电荷量相等，所以对外不显带电。（2）电磁学意义上的点电荷当一个带电体本身的线度比所研究的问题中所涉及的距离小很多时该带电体的形状与电荷在其上的分布状况均无关紧要，该带电体就可看作一个带电的图1-2(a)验电器（金属箔）（金属球）(b)静电计静动图1-1电量的测量-3-点，叫点电荷。由此可见，点电荷是个相对的概念。至于带电体的线度比问题所涉及的距离小多少时，它才能被当作点电荷，这要依问题所要求的精度而定。当在宏观意义上谈论电子、质子等带电粒子时，完全可以把它们视为点电荷。（3）电荷是什么？电荷是物质的基本属性，不存在不依附物质的“单独电荷”。（4）电荷的量子性实验证明，在自然界中，电荷总是以一个基本单元的整数倍出现，电荷的这个特性叫做电荷的量子性。电荷的基本单元就是一个电子所带电量的绝对值，常以e表示。电荷具有基本单元的概念最初是根据电解现象中通过溶液的电量和析出物质的质量之间的关系提出的。法拉第（MichaelFaraday，1791—1867年）、阿累尼乌斯(Arrhenius，1859——1927年)等都为此做过重要贡献。他们的结论是：一个离子的电量只能是一个基本电荷的电量的整数倍。直到1890年英国斯通尼（JohnStoneStoney，1826—1911年）才将电的自然单位取名为“电子”（electron)这一名称，来表示带有负的基元电荷的粒子。1897年，汤姆逊(J.J.Thomson)发现电子，并用荷质比测量了阴极射线粒子的荷质比：7710~310em≈×（荣获1906年荣获诺贝尔物理学奖）.1898年，斯托克斯测量电荷的最小单位是e＝5×10-10静电单位.1906—1908年，美国密立根(RobertAnolvewsMillikan，1868—l953年)用油滴实验，测定电荷的最小单位是e＝4.807×10-10静电单位”,由此荣获1923年诺贝尔奖。现在已经知道许多基本粒子都带有正的或负的基元电荷。如，一个正电子，一个质子都各带有一个正的基元电荷。一个反质子，一个负介子则带有一个负的基元电荷。微观粒子所带的基元电荷数叫做它们各自的电荷数，都是正整数或负整数。近代物理从理论上预言基本粒子由若干种夸克（我国称之为层子）或反夸克组成，每一个夸克或反夸克可能带有上±e/3或±2e/3的电量。然而至今单独存在的夸克尚未在实验中发现（即使发现了，也不过把基元电荷的大小缩小到目前的1/3，电荷的量子性依然不变)。夸克——分数电荷20世纪60年代，美国物理学家默里·盖尔曼和G.茨威格各自独立提出了中子、质子这一类强子是由更基本的单元——层子（或夸克（quark））组成的。层子所带电量是基本电荷的1/3或2/3”。继电子、质子、中子之后，由于高能加速器的建立和探测技术、数据获取及处理技术的提高，迄今已发现数百种粒子，很难说它们都是基大粒子，所以把基本二字去掉，统称之为粒子。粒子可分为轻子（电子、μ子、中微子等）、重子（质子、中子等）和介子（π介子、K介子等）。重子、介子又统称为强子。强子种类繁多，它们是否有内部结构？1968年，在斯坦福直线加速器实验室用高能电子。轰击质子，发现有时电子发生大角度散射，这使人联想到卢瑟福发现原子核式结构的。粒子散射实验，显示质子可能由一些更小的颗粒组成。在此之前，1964年盖尔曼和茨威格已经尝试提出强子结构模型，他们认为所有强-4-子都由“夸克”组成，现在发现夸克有6种，见表1。夸克具有分数电荷，每种夸克都有反夸克存在，正反夸克电荷相反，重子由三个夸克qqq组成，介子由正反两个夸克qq组成，例如质子为uud（即由两个上层子和一个下层子组成），中子为udd（即由两个下层子和一个上层子组成），π+介子为ud，+k介子为us等等。夸克模型提出之后，物理学家们利用各种实验方法，试图找到单独存在的分数电荷，但都未成功。理论研究认为：强子内每种夸克都可能有三种不同的状态，借用三原色称夸克有红、绿、蓝三种不同的“色”，而整个强子是“无色”的。强子内不同“颜色”夸克之间相互吸引，这种力称为“色力”，色力是如此之强以至无法把它们分开，所以至今没有发现单个的自由夸克存在，似乎它们总隐藏在强子之内，称之为夸克“禁闭”。（5）电子是实物粒子？发现电子后，人们进一步去探索原子的内部结构：卢瑟福（E.Rutherford）提出了原子的核模型；玻尔（N.H.D.Bohr）建立了原子的玻尔理论；1924年，法国物理学家德布罗意（L.V.deBoglie）提出电子具有波粒二象性，奠定了量子力学的基础。此后，美国的戴维逊（C.J.Davisson）和革末（L.H.Germer）、英国的汤姆孙（G.P.Thomson）分别独立地发现了电子在晶体上的衍射现象，证明了电子不仅是实物粒子，还具有波动性三、电荷守恒定律1、电荷守恒定律实验指出，对于一个系统，如果没有净电荷出入其边界，则该系统的正、负电荷的电量的代数和将保持不变，这就是电荷守恒定律。力学指出：对称性导致守恒定律（田清钧力学基础§5.3）电磁场具有规范不变性，这是一种系统内部的对称性，它导致电荷守恒。如果由于某种原因，物体失去一定量的电子，它就呈现带正电状态；若物体获得一定量过剩的电子，它便呈现带负电状态。物体的带电过程实质上就是使物体失去一定数量的电子或获得一定数量的电子的过程.宏观物体的带电、电中和以及物体内的电流等现象实质上是由于微观带电粒-5-14−图正负电子的湮灭子在物体内运动的结果。因此，电荷守恒实际上也就是在各种变化中，系统内粒子的总电荷数守恒。2．电荷守恒律的一些讨论（1）电荷守恒定律是物理学的基本规律电荷守恒定律是一切宏观过程和一切微观过程都必须遵循的基本规律，它在所有的惯性系中都成立，而且在不同的惯性系内的观察者对电荷进行测量所得到的量值都相同。换句话说，电荷是一个相对论性不变量。实验证实：一个电荷的电量与它的运动状态无关。较为直接的实验例子是比较氢分子和氦原子的电中性。氢分子和氦原子都有两个电子作为核外电子，这些电子的运动状态相差不大。氢分子还有所个质子，它们是作为两个原子核在保持相对距离约为0.07nm的情况下转动的（图1.3(a))。氦原子中也有两个质子，但它们组成一个原子核，两个核子紧密地束缚在一起运动（图1.3(b)）。氦原子中两个质子的能量比氢分子中两个质子的能量大得多（一百万倍的数量级），因而两者的运动状态有显著的差别。如果电荷的电量与运动状态有关。氢分子中质子的电量就应该和氦分子中质子的电量不同，但两者的电子的电量是相同的，因此，两者就不可能都是电中性的。但实验证实，氢分子和氦原子都精确地是电中性的，它们内部正、负电荷在数量上的相对差异都小于10-20e。这就说明，质子的电量是与其运动状态无关的。如前所述，质子和电子电荷严格等量异性，这可以用非常精确地实验测量证明。在高真空中使铯原子束通过强电场，没有观察到原子束有任何偏移，由此得出结论，铯原子的净电荷小于10-16e，还做过更为灵敏的实验，测量精度可达10-20e。在原子中，核内质子与核外电子的运动状态很不相同，但运动状态的不同并没有影响它们电量的严格相等。另外，不带电物体加热或冷却时，其中电子运动的变化远大于核运动的变化，但仍精确保持电中性，所有这些实验不仅说明了质子、电子电量严格相等。也说明了电荷的电量不随电荷的运动状态而改变。由于在不同的参照系中观察，同一个电荷的运动状态不同，所以电荷的电量与其运动状态无关，也可以说成是，在不同的参考系内观察，同一带电粒子的电量不变。电荷的这一性质叫电荷的相对论不变性。电荷不变性与电荷守恒定律密切相关。孤立系统中电荷的代数和不变，不论个别电荷的运动状态如何变比，这个结论总成立。如果系统内只有一个电荷，此电荷值将为不变量，但守恒量不一定都是不变量，电荷既是守恒量也是不变量，而能量、动量是守恒量，但它们分图1-3-6-别都不是不变量。（2）电荷守恒定律与电荷的量子属性有关假设π介子的电荷等于0.73e，那么，要平衡衰变过程的方程并保持电荷守恒就十分困难。实际上，依据现有的衰变过程的理论，不但在衰变前后，甚至在衰变过程的每一个中间阶段，电荷都是守恒的。因此，可以设想单个电荷是一种不可再分割的单位，它只能从一个粒子转移给另一个粒子，而决不会削减下来或者分割开来。_1101102262224881388613622RRH2enpeaneeeνγ−+−→++→++→.（3）电荷守恒定律还与电子的稳定性有关电子是最轻的带电粒子，它不能衰变。假如电子发生衰变（只产