2010-2011-2学期电路理论电子教案(第21讲)

之第1页§10-1互感耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。一、磁耦合载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象称为磁耦合。11'N1L122'N2L2i1i1Φ11Φ21Ψ11Ψ21u11u21i2i2Φ12Φ22Ψ12Ψ22u22u122121112111iMiLΨΨΨ1111iLΨ2222iLΨ21212iMΨ12121iMΨ1212221222iMiLΨΨΨ211MiiL122MiiL11'N1L122'N2L2i1i1Φ11Φ21Ψ11Ψ21u11u21i2i2Φ12Φ22Ψ12Ψ22u22u1221112111MiiLΨΨΨ12221222MiiLΨΨΨ21112111MiiLΨΨΨ12221222MiiLΨΨΨ之第2页11'N1L122'N2L2i1i1Φ11Φ21Ψ11Ψ21u11u21i2i2Φ12Φ22Ψ12Ψ22u22u12当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。二、耦合电感的电压、电流关系当i1、u11、u21方向与符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：互感电压自感电压dtdiLdtdΨu111111dtdiMdtdΨu12121当i2为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。互感电压自感电压当i2、u22、u12方向与符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：dtdiMdtdΨu21212dtdiLdtdΨu222222当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。根据电磁感应定律和楞次定律得每个线圈两端的电压为:dtdiMdtdiLdtdΨu21111dtdiMdtdiLdtdΨu1222212111uuu21222uuu之第3页两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负：（1）与电流的参考方向有关；（2）与线圈的相对位置和绕向有关。dtdiMdtdiLu2111dtdiMdtdiLu1222注意11'N1L122'N2L2i1i1Φ11Φ21Ψ11Ψ21u11u21i2i2Φ12Φ22Ψ12Ψ22u22u12121121111uudtdiMdtdiLdtdΨu212212222uudtdiMdtdiLdtdΨu对自感电压，当u,i取关联参考方向，u、i与符合右螺旋定则，其表达式为：上式说明，对于自感电压，由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。三、互感线圈的同名端dtdiLdtdΨuLui对互感电压，因为产生该电压的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。之第4页为解决这个问题引入同名端的概念。同名端用小圆点、三角形或星号等符号标记。当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。举例说明：当有多个线圈之间存在互感作用时，同名端必须两两线圈分别标定。需要说明的是:重点说明11'N1L122'N2L2i1i1Φ11Φ21Ψ11Ψ21u11u22i2i2Φ12Φ22Ψ12Ψ22u21u1211'N1L122'N2L2i1i1Φ11Φ21Ψ11Ψ21u11u22i2i2Φ12Φ22Ψ12Ψ22u12u2111'N1L122'N2L2i1i1Φ11Φ21Ψ11Ψ21u11u22i2i2Φ12Φ22Ψ12Ψ22u12u2111'N1L122'N2L2i1i1Φ11Φ21Ψ11Ψ21u11u22i2i2Φ12Φ22Ψ12Ψ22u21u12之第5页（1）确定同名端的方法①当两个线圈中电流同时由同名端流入（或流出）时，两个电流产生的磁场相互增强。（2）同名端的实验测定②当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。实验线路如图所示：当开关S闭合时，线圈1中流入星号一端的电流i增加，在线圈2的星号一端产生互感电压的正极，则电压表正偏。N1N2i**RuS1122''SV（3）确定互感线圈的特性方程有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考方向即可。根据标定的同名端和电流、电压参考方向可知：电路如图所示：dtdiu121Mi1**u21M之第6页根据标定的同名端和电流、电压参考方向可知：dtdiu121Mi1**u21M例1：已知同名端和各线圈上电压电流参考方向，试写出每一互感线圈上的电压、电流关系。u1i1u2i2ML1L2u1i1u2i2ML1L2u1i1u2i2ML1L2u1i1u2i2ML1L2例2：电路如图(a)所示，图(b)为电流源波形。已知：求：u1(t)和u2(t)。H1M,H2,H5,10211LLRi1ML1L2u2u1iSR1R2iS/At/s01012之第7页当施感电流为同频正弦量时，在正弦稳态情况下，电压、电流方程可用相量形式表示：2111IMjILjU1222IMjILjUu1i1u2i2ML1L2iS1iS2u1i1u2i2ML1L2u1i1u2i2ML1L2例3：已知：求：u1(t)和u2(t)。H5,A)10cos(15,A11S2S1LtiiH1M,H22L2111IMjILjU1222IMjILjU如令,称为互感抗。MjZMM还可以用电流控制电压源CCVS表示互感电压的作用。等效电路为：jωL2jωMI122'U2I2jωL1jωMI211'U1I1jωL1jωMI211'U1I1jωL2jωMI122'U2I2之第8页耦合系数k表示两个线圈磁耦合的紧密程度。定义：满足：当k=1时称为全耦合:漏磁Φs1=Φs2=0Φ11=Φ21，Φ22=Φ12一般有：耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。四、耦合系数21LLMk1))((2211211222112121221ΨΨΨΨiLiLMiMiLLMLLMk注意§10-2含有耦合电感的电路的计算含有耦合电感电路（简称互感电路）的正弦稳态分析可采用相量法。但应注意耦合电感上的电压包含自感电压和互感电压两部分，在列KVL方程时，要正确使用同名端计入互感电压；必要时可引用CCVS表示互感电压的作用。耦合电感支路的电压不仅与本支路电流有关，还与其耦合的其他支路电流有关，列结点电压方程时要另行处理。一、耦合电感的串联之第9页1、同向串联图示为耦合电感的串联电路，由于互感起“增助”作用，称为同向串联。按图示电压、电流的参考方向，根据KVL可得：21uuu)()(2211iRdtdiMdtdiLdtdiMdtdiLiRdtdiMLLiRR)2()(2121dtdiLRi根据上述方程可以给出无互感等效电路：等效电路的参数为：MLLLRRR22121，MR1L1L2R2u1u2uiiRLu对正弦稳态电路，可采用相量法进行分析。相量模型如图所示：按图示电压、电流的参考方向，根据KVL可得：输入阻抗为：21UUU)2(2121MLLjRRZdtdiMdtdiLiRu111iRdtdiMdtdiLu222R1R2UjωMjωL1jωL2IU2U1IMLLjRR)]2([2121IMjILjIRU111IRIMjILjU222)2(2121MLLjRRUI电流为：MjLjRZ111MjLjRZ222之第10页2、反向串联图示的耦合电感的串联电路，由于互感起“削弱”作用，称为反向串联。按图示电压、电流的参考方向，根据KVL可得：MR1L1L2R2u1u2ui根据上述方程可以给出无互感等效电路：等效电路的参数为：21uuu)()(2211iRdtdiMdtdiLdtdiMdtdiLiRdtdiMLLiRR)2()(2121dtdiLRiMLLLRRR22121，iRLu相量模型如图所示：按图示电压、电流的参考方向，根据KVL可得：输入阻抗为：21UUU)2(2121MLLjRRZR1R2UjωMjωL1jωL2IU2U1dtdiMdtdiLiRu111iRdtdiMdtdiLu222IMLLjRR)]2([2121IMjILjIRU111IRIMjILjU222MjLjRZ111MjLjRZ222)2(2121MLLjRRUI电流为：之第11页图示为耦合电感的并联电路，由于同名端连接在同一个结点上，称为同侧并联。互感不大于两个自感的算术平均值，整个电路仍呈感性，即满足关系：3、互感的测量方法顺向：顺向接一次，反向接一次，就可以测出互感：反向：则互感系数为：当全耦合时：即：注意)(21022121LLMMLLL，MLLL221反MLLL221顺4反顺LLM121LLMk21LLMMLLL221221)(LL21212LLLL当L1=L2时，则M=L。所以有:反接顺接04ML按图示电压、电流的参考方向，根据KCL可得：根据上述方程可以给出无互感等效电路:解得u、i的关系：1、同侧并联二、耦合电感的并联dtdiMdtdiLu122dtdiMdtdiLu21121iiidtdiMLLMLLu221221uL1L2Mii1i2iLequ其等效电感为：之第12页MLLMLLL221221eq按图示电压、电流的参考方向，根据KCL可得：输入阻抗为：21IIIIMLLMLLjU221221211IMjILjU122IMjILjU电压为：相量模型如图所示：jωMjωL1jωL2II2I1UMLLMLLjZ221221在正弦激励下,应用相量分析。令上述式子可改写为：21111MIjIRILjU213III22122MIRIjILjU111LjRZ222LjRZMjZM211IZIZUM213III221IZIZUMjωMjωL1jωL2I3I2I1UR1R2图示为耦合电感的并联电路，由于异名端连接在同一个结点上，称为异侧并联。按图示电压、电流的参考方向，根据KCL可得：解得u、i的关系：根据上述方程可以给出无互感等效电路，其等效电感为：2、异侧并联dtdiMdtdiLu122dtdiMdtdiLu21121iiidtdiMLLMLLu221221M2M21221LLLLLequL1L2Mii1i2无互感等效电路为:iLequ其等效电感为：之第13页在正弦激励下,应用相量分析。令上述式子可改写为：21111MIjIRILjU213III22221MIRILjIjU111LjRZ222LjRZMjZM211IZIZUM213III221IZIZUMMLLMLLL221221eq输入阻抗为：21IIIIMLLMLLjU221221211IMjILjU122IMjILjU电压为：相量模型如图所示：MLLMLLjZ221221按图示电压、电流的参考方向，根据KCL可得：jωMj