数字信号处理PPT 第3章连续信号抽样的理论和方法

第三章连续信号抽样的理论和方法主要内容3.1连续信号抽样的基本概念3.2连续信号与抽样离散信号的频谱关系3.3抽样定理及连续时间信号的恢复3.4混叠及抗混叠3.5连续信号的离散处理3.6结束语3.1连续信号抽样的基本概念（1）(1)模拟信号的数字处理方法(性能优越；容易实现和调试；通用性强)将模拟信号转变为数字信号，再用数字处理技术进行处理，处理完毕，如果需要，再转换成模拟信号。称模拟信号的数字处理方法。包括5部分。A/DC将模拟信号转变数字信号,D/AC将数字信号恢复模拟信号。抽样定理是基本规则,连续信号与抽样离散信号的频谱关系则深刻揭示了定理的本质。(2)A/DC的原理①3个步骤：抽样（每隔一定时间T抽取一个数据）、量化（用有限字长数字量近似模拟量，存在量化误差）、编码（转换为二进制数码）。②A/DC电路}007683.0,017629.0,007683.0{}37500.0,90625.0,37500.0{}01100.1,11101.0,01100.0{}382683.0,923879.0,382683.0{−−−−量化噪声：数字量：量化编码：模拟量：y(n)yc(t)x(n)xc(t)A/Dh(n)D/A预处理平滑滤波模拟信号的数字处理框图Su(t)+Cxc(t)抽样命令模拟预处理A/D转换电路A/DC原理框x(n)xc(t)量化编码抽样3.1连续信号抽样的基本概念（2）③模拟预处理:放大、抗混叠、动态压缩。转换时间:开关通断时间,即抽样间隔T。抽样保持电路C。(3)D/AC的原理①3个步骤：解码（将二进制数码转换为十进制数字量），零阶保持（将前一个抽样值保持，台阶型模拟量），低通滤波（平滑台阶，虑除高频分量）。②D/AC电路(4)基本技术指标采样频率fs，A/DC位数，通道数，一致性，采样方式。最基本的是采样频率fs。Exxxxtyc⋅+++−=′]161814121[)(4321vvvtyxxxxxc000.501000250.601010875.601011)('43210−−−x(n)D/AC原理框图xc(t)零阶保持解码平滑滤波yc’(t)Rx4x3x2x1x0+8R2RE=10v4R16RD/A转换电路3.2连续信号与抽样离散信号的频谱关系（1）(1)理想抽样模型—单位冲击序列抽样(2)分析频谱关系（抽样数据信号是分析频谱关系的关键）TfNyquistTfsTMMsΩ=Ω=Ωωπ关系数字频率与模拟频率的或抽样频率，抽样角频率，抽样频率抽样间隔22/2∑+∞−∞=Ω−Ω=⇒ΩΩΩ⇒⋅=nscpcpcpjnjXTjXjPjXjXtptxtx)(1)()(*)(21)()()()(ωπ＝∑∑+∞−∞=+∞−∞=Ω−=Ω−Ω=⇒ncjnscTjTnjTjXTeXjnjXTeX)2(1)()(1)(πωω或者比较两式)(:);()()(:)(2)(,)()(:)(,)(,)(:)lim(nxtptxtxnTjPnTttpinimpulsetrajXtxitedbandcpnsnMcc抽样离散信号抽样数据信号频谱：冲击串截止频率频谱带限信号⋅=Ω−Ω=Ω−=ΩΩ∑∑∞+−∞=∞+−∞=δπδnttT0xp(t)X(n)xc(t)p(t)A理想抽样模型TjpnTnjpnccpeXjXenxjXnTtnTxtptxtxΩ=+∞−∞=Ω−+∞−∞==Ω⇒=Ω⇒−=⋅=∑∑ωωδ|)()()()()()()()()(3.2连续信号与抽样离散信号的频谱关系（2）(3)抽样过程中各信号的频谱(结论)①抽样数据信号的频谱是原模拟信号频谱以Ωs=2π/T为周期，周期延拓而成的。（周期化）②离散信号的频谱等于抽样信号的频谱(频率线性转化)。③离散信号频谱等于连续信号频谱的平移、加权、叠加。同①④折叠频率：fs/2。fM不超过该频率时，相邻周期的谱不会混叠，否则超过fs/2的频谱会折叠回来在fs/2附近形成混叠现象。(4)数字频率与模拟频率的关系①频率作线性转换ω=ΩT。弧度＝弧度/秒×秒例如：0→0，Ωs/2→π，Ωs→2π②归一化频率f’=f/fs，Ω’=Ω/Ωs，ω’=ω/2π。都无量纲。0-2ππΩs/2抽样过程中各信号的频谱0-Ωs-Ωs002πΩsX(ω)Xp(Ω)P(Ω)Xc(Ω)ωΩΩΩΩs0tttnx(n)xp(t)p(t)xc(t)000Ωs/2ΩΩ’ωω’ff’0.501-0.5-10.50.51-0.5-11π-0.5-1fs/2000-Ωs/2-π-fs/2Ωs2πfs-Ωs-2π-fs模拟频率与数字频率的定标关系0Ωs/2-Ωs0ΩsΩXp(Ω)Ω折叠频率附近的混叠Xc(Ω)3.2连续信号与抽样离散信号的频谱关系（3）(5)非理想抽样模型及频谱分析—矩形窄脉冲抽样①模型②频谱关系：③结论：抽样信号频谱等于连续信号频谱的平移、加权、叠加，权Cm。④理想抽样是脉冲串抽样的极限。τ→∞，s(t)→δ(t),Cm→1/T⑤时间信号和频谱的4个定性关系连续、非周期→非周期、连续连续、周期→非周期、离散离散、非周期→周期、连续离散、周期→周期、离散xs(t)xc(t)ttT0xs(t)xc(t)pτ(t)非理想抽样模型S∑∑+∞−∞=+∞−∞=ΩΩ−Ω=Ω⇒=⋅=mscmsmtjmcmcsjmjXCjXetxCtptxtxs)()()()()()(:τ抽样信号TmTmTCeCtpFttsnTtspulsetrainmmtjmmns/)/sin(1,)(,02/||,/1)(,)(:πτπττττ==⎩⎨⎧=−∑∑∞−∞=Ω+∞−∞=级数：其它）脉冲串（-ΩsC1XcC0XcC-1XcTT0000Ωs/2脉冲串抽样的频谱0ΩsXs(Ω)CmXc(Ω)ΩmΩ0tttxs(t)pτ(t)xc(t)3.3抽样定理及连续时间信号的恢复（1）(1)抽样定理（1948，C.E.Shannon）①基本定理：yc(t)是有限带宽信号，截止频率Ωm。以T对它等间隔抽样，得到抽样值yc(nT)。如果抽样频率Ωs≥2Ωm，则yc(t)可由抽样值唯一确定。实际中,取3-4倍。连续信号与抽样离散信号的频谱关系则深刻揭示了定理的本质。②带通信号抽样：2Ωh/N≤Ωs≤2Ωl/(N-1)→Ωh≤Ωs≤2Ωl；Ωs≥Ωh-Ωl(带宽)。③正弦信号抽样：Ωs≥3Ω0Yc(Ω)1/TYc(Ω)TΩs/2Ω0ΩM-ΩM0Ωs/2-Ωs0ΩsΩYp(Ω)Ω满足抽样定理时恢复Yc(Ω)Yc(Ω)H(Ω)-Ωs/2Ωs/2ΩM-ΩMΩs/2Ω00-Ωs/20ΩsΩYp(Ω)Ω同一抽样序列对应不同的连续信号Yc2(Ω)Yc1(Ω)2Ωh-ΩlΩl-Ωh0ΩhYc(Ω)Ω带通信号抽样Ωs=ΩhΩh-Ωl-ΩlΩl-Ωh0ΩhYc(Ω)Ω带通信号抽样Ωs=Ωh-Ωl0Tsin(Ω0t)t正弦信号抽样3.3抽样定理及连续时间信号的恢复（2）(3)理想恢复（sinc函数作为内差函数：interpolationfunction）①模型结论：从时域看，连续信号的恢复过程，是在信号抽样值之间进行内差的过程，内差函数是sinc函数。在抽样点，t=nT，等于抽样值；在抽样点之间，用抽样值内差。②频域分析：Yc(jΩ)=H(jΩ)Yp(jΩ)结论：从频域看，满足抽样定理Ωs≥2Ωm，用低通滤波器可恢复连续信号。010nttT0yp(t)y[n]yc(t)A’h(t)⎩⎨⎧Ω≤Ω=Ω=−=∑+∞−∞=，其它，理想抽样数据信号02/||)(,)(sin)(:)()()(:snpTjHTtcthLPnTtnytyπδ∑∑+∞−∞=+∞−∞=−=⇒−==ncnpcnTtTcnytythnTtnythtyty)]([sin)()()(*)()()(*)()(:πδ恢复的信号Yp(Ω)TΩm-ΩsΩs/2Ωs/20ΩsH(Ω)ΩYc(Ω)0ΩsΩ0Ω理想恢复信号的频域表示3.3抽样定理及连续时间信号的恢复（3）(4)零阶保持恢复（矩形函数作为内差函数）①零阶保持信号：在抽样点，yc0(t)与被抽样信号yc(t)相等，在抽样点之间，值保持不变，即零阶导数保持不变。如D/AC的输出阶梯信号。②模型结论：从时域看，零阶保持恢复也是在信号抽样值之间进行内差的过程，但内差函数是矩形函数。在抽样点，t=nT，等于抽样值；在抽样点之间，用抽样值内差(近似)。③频域分析：Yc0(jΩ)=H0(jΩ)Yp(jΩ)结论：从频域看，即使满足抽样定理，用低通滤波器只可近似恢复连续信号。010nttT0yp(t)y[n]yc0(t)A’h0(t)TΩs/20ΩsH(Ω)ΩH0(ΩYp(Ω)Yc0(Ω)零阶保持恢复信号的频域表示200)2(sin)(,001)(:)()()(:TjnpeTcTjHTtthLPnTtnytyΩ−+∞−∞=Ω=Ω⎩⎨⎧≤≤=−=∑，其它，抽样数据信号δ∑∑+∞−∞=+∞−∞=−=⇒−==ncnpcnTthnytythnTtnythtyty)()()()(*)()()(*)()(:00000δ恢复的信号T0yc0(t)yc(t)t零阶保持信号3.4混叠及抗混叠(1)混叠（aliasing）混叠：抽样后，抽样数据信号的频谱是原模拟信号频谱以Ωs=2π/T为周期，周期延拓而成。不满足抽样定理时,抽样数据信号频谱的相邻部分，在折叠频率fs/2附近就会产生重叠。称混叠。混叠误差：混叠产生的误差，也称假频误差。恢复信号时，有混叠时滤波器输出yr(t)与无混叠时输出yc(t)不同，因为Yr(jΩ)与Yc(jΩ)不同。(2)抗混叠提高抽样频率。针对频带较宽的信号。加抗混叠滤波器。针对被抽样信号中混入了高频干扰。TΩs/2-Ωs-Ωs/2Ωs/2ΩM-ΩMΩs/2Ω00-Ωs/20ΩsΩYp(Ω)ΩH(Ω)Yc(Ω)-Ωs/2Ω0Yr(Ω)混叠及混叠误差3.5连续信号的离散处理(1)连续信号的离散处理过程(2)处理过程中各信号的频谱图(3)连续系统与数字系统频率响应关系)()(::/:/:ωjHeHADDAcjd总系统：模拟系统数字系统数字滤波器理想恢复模型转换理想抽样模型转换包括三个部分处理过程Ω数字系统频率响应。连续系统频率响应等于满足抽样定理结论其它，总系统的频率响应,:,02/||)()()()(:⎪⎩⎪⎨⎧≤==ΩsjdccceHjXjYjHωωωωω。结论有误差。不在等于范围在中有混叠不满足抽样定理条件。。可用于技术指标转换就是对数字系统的要求系统的技术要求设计数字滤波器，模拟推论)()(/)(,2/||,)(,::Ω≤jdccsceHjXjYjYωωωωω⎪⎩⎪⎨⎧Ω≤ΩΩ===Ω=Ω−Ω=Ω−Ω=Ω∑∑∞+−∞=+∞−∞=其它，结论低通滤波后转换后数字处理后转换后抽样后,02/||)()()(:)()()(:)()(:')()()(:)(1)(:)(1)(:scjdcpcjpjjdjnscjnscpjXeHjYjYjHjYeYjYAeXeHeYjnjXTeXAjnjXTjXωωωωωωωωωω-2π-Ωs0α0ΩMYc(Ω)H(Ω)Yp(Ω)-2π-ΩsTΩΩs2πΩΩωY(ejω)Hd(ejω)2π2πΩs0ΩM00ωωΩΩ1/T1/T100X(ejω)Xp(Ω)Xc(Ω)0yp(t)xp(t)ⅡⅠyc(t)y[n]x[n]xc(t)p(t)AHd(ejΩ)A’h(t)Hc(ω)3.5结束语(1)了解模拟信号的数字处理方法，了解A/D转换、D/A转换的原理(2)掌握理想抽样模型，了解非理想抽样模型(3)掌握连续信号与抽样离散信号的频谱关系及分析方法(4)掌握抽样定理的内容(5)掌握理想恢复的原理、理想恢复的含义（时域解释）(6)了解零阶保持恢复的原理及含义(7)掌握混叠的概念及抗混叠方法(8)掌握连续系统与数字系统频率响应关系，了解连续信号的离散处理过程