广东海洋大学12—13学年第二学期高数答案

第1页共4页广东海洋大学2012—2013学年第二学期《高等数学》课程试题答案和评分标准课程号：19221101x2□√考试□A卷□√闭卷□考查□√B卷□开卷题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数211428325100实得分数一.填空（3×7=21分）1.设,0,1,,2,0,2akb，若ab=2，则ba2,,2,22.过点1,2,1且与平面321xyz平行的平面方程为327xyz3.设曲线:3cos,3sin,(02)Lxtytt，则224()Lxyds=9234.函数22ln1zxy的驻点为0,05.幂级数14nnxn的收敛域1,16.曲线22,1,zxyxz在xoy面上的投影曲线方程为221,0,xxyz7.微分方程cos2yx01y满足的特解为1sin212yx二.计算题（7×2=14分）1.设1yzx，求dz.解：11yzyxx（3）1ln1yzxxy（3）111ln1yydzyxdxxxdy（1）班级：姓名：学号：试题共6页加白纸3张密封线GDOU-B-11-302第2页共4页2.设),(yxfz是由方程20zexzy所确定的具有连续偏导数的函数，求,zzxy.解：两边对x求偏导数，0zzzezxxx（2）得zzzxex（2）同样方法可得2zzyxex（3）三.计算下列积分（7×4=28分）1.34Dxyd，其中D是由两坐标轴以及3xy所围成的闭区域。解：区域D可表示为0303xyx（1）(34)Dxyd3300(34)xdxxydy（3）=320(318)xxdx（2）=632（1）2.设曲线积分(1,1)(0,0)(23)()xydxkxydy在整个xoy平面内与路径无关，求常数k，并计算积分值。解：设23,,PxyQkxy则QPxy（2）,3QPkxy，所以3k（2）原式=11002(3)xdxydy=72（3）3.计算532xdydzydzdxzdxdy,其中是圆柱体221xy及平面0,2zz所围成的空间闭区域的整个边界曲面的外侧解：设V是由围成的闭区域并表示它的体积，由高斯公式第3页共4页原式=(5)(3)(2)()Vxyzdvxyz(3)=10Vdv(1)=10V(2)=21012=20(1)4.计算22xyDed，其中D是由221xy围成的闭区域。解：区域D在极坐标下可表示为02,01r，（2）原=22100rderdr（3）=1e（2）四.计算题（8×4=32分）1.判别级数414nnn是否收敛。解：414114lim144nnnnn（4）所以级数收敛。（4）2.将函数()sin3fxxx展开为x的幂级数。解：12111sin21!nnnxxn（4）12111(3)sin321!nnnxxn（2）1212113()sin321!nnnnxfxxxn，x（2）3.求微分方程yyx的通解。第4页共4页解：0yy的通解为xyce，（2）设原方程的通解为()xycxe，代入方程得()xcxxe，得()1xcxxec（4）原方程的通解为1xyxce（2）4.求微分方程566yyy的通解。解：特征方程为2560，特征根为122,3（2）对应的齐次方程的通解为2312xxycece（2）1y是方程的一个特解，（2）原方程的通解为23121xxycece（2）五.设级数12nnu收敛，证明级数121nnun发散。（5分）证：2221nnuunn12nnu收敛，211nn也收敛。由比较判别法知，12nnun绝对收敛（3）但11nn发散，所以121nnun发散。（2）