相似三角形的判定解题方法、步骤

1相似三角形的判定相似三角形的判定(1)学前温故1．相似多边形对应角______，对应边的比______；如果两个多边形满足对应角______，对应边的比______，那么这两个多边形______．2．相似多边形对应边的比称为______；当相似比为1时，两个多边形______．[来源:Zxxk.Com]新课早知1．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比______．2．如图，已知l1∥l2∥l3，AB＝3，DE＝2，EF＝4，则BC＝______.3．平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段的比______．4．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD∶AB＝3∶4，AE＝6，则AC等于()．A．3B．4C．6D．85.如图，已知在ABCD中，EF∥AB，DE∶EA＝2∶3，EF＝4，则CD的长为()．A.163B．8C．10D．166．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD＝1，BC＝3，则AOCO的值为()．[来源:Z#xx#k.Com]A.12B.13C.14D.197．如图，CD∥EF∥AB，AC，BD相交于点O，则图中与△OEF相似的三角形为__________．相似三角形的判定(2)新课早知1．如果两个三角形的两组对应边的比______，并且相应的夹角______，那么这两个三角形相似．[来源:学科网]2．能说明△ABC∽△A′B′C′的条件是()．A.ABA′B′＝ACA′B′B.ABAC＝A′B′A′C′且∠A＝∠C′C.ABA′B′＝BCB′C′且∠B＝∠B′D.ABA′B′＝BCA′C′且∠A＝∠A′3．在△ABC和△A′B′C′中，若∠B＝∠B′，AB＝6，BC＝8，B′C′＝4，则当A′B′＝__________时，△ABC∽△A′B′C′.24．满足下列条件的各对三角形中相似的两个三角形是()．A．∠A＝60°，AB＝5cm，AC＝10cm；∠A′＝60°，A′B′＝3cm，A′C′＝10cmB．∠A＝45°，AB＝4cm，BC＝6cm；∠D＝45°，DE＝2cm，DF＝3cmC．∠A＝∠D＝30°，AB＝8cm，BC＝4cm；DF＝6cm，FE＝3cmD．∠A＝∠A′，且AB·A′C′＝AC·A′B′5．已知△ABC，D，E分别是AB，AC边上的点．AD＝3cm，AB＝8cm，AC＝10cm.若△ADE∽△ABC，则AE的值为()．[来源:学科网ZXXK]A.154cmB.415cm或125cmC.154cm或125cmD.512cm6．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，AD＝8，CD＝6，则当BD＝__________时，△ADC∽△CDB，∠ACB＝__________°.7．如图所示，已知在正方形ABCD中，P是BC上的一点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP.相似三角形的判定(3)新课早知1．如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应______，那么这两个三角形______．2．下列各对三角形中不一定相似的是()．A．△ABC中，∠A＝54°，∠B＝78°；△A′B′C′中，∠C′＝48°，∠B′＝78°B．△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm；△A′B′C′中，∠C′＝90°，A′C′＝12cm，A′B′＝15cmC．△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，AC＝13；△A′B′C′中，∠B′＝90°，A′B′＝2.5a，B′C′＝6aD．△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，AB＝5；△A′B′C′中，∠A′＝45°，A′B′＝53．如果两个直角三角形的斜边的比等于一组______的比，那么这两个直角三角形______．4．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC＝3，BC＝4，A′B′＝10，A′C′＝6，则这两个三角形__________，记作__________．5．如图，AB∥CD，AC，BD交于O，BO＝7，DO＝3，AC＝25，则AO长为()．A．10B．12.5C．15D．17.56．如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果BEBC＝23，那么BFFD＝__________.3相似三角形解题方法、步骤一、两个三角形相似的六种图形：只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要添加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决二、三角形相似的证题思路：判定两个三角形相似思路：1）先找两对内角对应相等(对平行线型找平行线)，因为这个条件最简单；2）再而先找一对内角对应相等，且看夹角的两边是否对应成比例；3）若无对应角相等，则只考虑三组对应边是否成比例；1、已知一对等角①找另一角，两角对应相等，两三角形相似；②找夹边对应成比例，两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似2、已知两边对应成比例①找夹角相等，两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；②找第三边也对应成比例，三边对应成比例，两三角形相似3、已知可能的一个直角三角形①找一个直角，斜边、直角边对应成比例，两个直角三角形相似；②找另一角，两角对应相等，两三角形相似③找两边对应成比例判定定理1或判定定理44、与等腰三角形有关的①找顶角对应相等判定定理1②找底角对应相等判定定理1③找底和腰对应成比例判定定理35、相似形的传递性若△1∽△2，△2∽△3，则△1∽△3相似三角形的判定练习一、填空题：1、如图，已知∠ADE=∠B，则△AED∽__________2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于D，则△ADE∽_________3、如图；在∠C=∠B，则_________∽_________,__________∽_________4、Rt△ABC∽Rt△A’B’C’,∠C=∠C’=90°,若AB=3，BC=2，A’B’=6,则B’C’=__________,A’C’=______________5、在△ABC和△A’B’C’中，∠B=∠B’,AB=6,BC=8,B’C’=4,则当A’B’=______时，△ABC∽△A’B’C’，当A’B’=________时，△ABC∽△C’B’A’6、如图；在△ABC中，DE不平行BC,当_____AEAB时，△ABC∽△AED，若AB=8，BC=7,AE=5,则DE=___________7、如图；在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AF=4,EF⊥AC交AB于E,CD⊥AB，垂足D,若CD=6，EF=3，则ED=________,BC=________,AB=_______第3题第2题第1题OACBACBABECDEEDD48、如图；点D在△ABC内，连BD并延长到E，连AD、AE，若∠BAB=20°，AEACDEBCADAB，则∠EAC=_________9、如图；在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=6，AD=3.6，则BC=____10、已知；CA⊥DB，DE⊥AB，AC、ED交于F，BC=3，FC=1，BD=5，则AC=_______二、选择题；11、下列各组图形必相似的是----------------------------------------------------（）A、任意两个等腰三角形B、两条边之比为2：3的两个直角三角形C、两条边成比例的两个直角三角形D、斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形12、如图；∠AOD=90°，OA=OB=BC=CD，那么下列结论正确是------（）A,△OAB∽△OCAB.△OAB∽△ODAC.△BAC∽△BDAD.以上都不对13、点P是△ABC中AB边上一点,过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使得的三角形与原三角形相似,满足条件的直线最多有-（）A、2条B、3条C、4条D、5条14、在直角三角形中，两直角边分别是3、4，则这个三角形的斜边与斜边上的高的比是----------（）A、1225B、125C、45D、3515、△ABC中，D是AB上的一点，在AC上取一点E，使得以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则这样的点最多是（）A、0B、1C、2D、无数16、如图；正方形ABCD中,E是CD的中点，FC=41BC结论正确个数是（）（1）△ABF∽△AEF（2）△ABF∽△ECF（3）△ABF∽△ADE（4）△AEF∽△ECF（5）△AEF∽△ADF（6）△ECF∽△ADE17、已知；△ABC中，P为AB上一点，下列四个条件中；（1）∠ACP=∠B；（2）∠APC=∠ACB；（3）ABAPAC2（4）AB·CP=AP·CB，能满第8题第7题第6题ABCACBABCDEDEDEF第10题第9题FACBBDADCEAODBC第18题第17题第16题oFABCDABCABDCEFPE5足△APC∽△ACB相似的条件是（）A、（1）（2）（4）B、（1）（3）（4）C、（2）（3）（4）D、（1）（2）（3）18、如图；正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是中点，DE交AC于F，若DE=12，则EF等于--------------------------------------------（）A、8B、6C、4D、3三、简答题19、如图，已知在△ABC中，AE=AC，AH⊥CE，垂足K，BH⊥AH，垂足H，AH交BC于D。求证：△ABH∽△ACK20、如图；正方形ABCD中，P是BC上的点，BP=3PC，Q是CD中点，求证：△ADQ∽△QCP21、如图；已知梯形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC。求证：（1）△ABD∽△DCB（2）BD2=AD·BC22、如图；以DE为轴，折叠等边△ABC，顶点A正好落在BC边上F点，求证；△DBF∽△FCE23、△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，D是BC上一点，且BD=BA。求证；△ABC∽△DACKDABCHEABCDQPADBCABCDEF624、在等边△ABC中，D在BC上，E在CA上，BD=CE，AD、BE相交于F。求证：（1）△ABD∽△BFD（2）△AEF∽△ADC25、如图，已知AB//EF//CD。若AB=6厘米，CD=9厘米，求EFEABCDF