3.4__实际问题与一元一次方程(1)(人教2012年版)

第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程（1）问题情境例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？思考与分析（1）请你一边阅读题目，一边画出文段中的关键信息，并用自己的语言概括出来.“每天生产的螺钉和螺母刚好配套”如何用数学语言表示？知识源于悟☞“1个螺钉要配2个螺母”“螺母的总产量=螺钉总产量的2倍”列表分析：产品类型生产人数每人产量总产量螺钉螺母×＝1200x×＝2000(22－x)人数和为22人22﹣x螺母总产量是螺钉的2倍12002000x每人每天的工作效率×人数=每天的工作量（产品数量）由“螺母的总产量=螺钉总产量的2倍”可得方程xx12002-222000☞解：设应安排x名工人生产螺钉，________名工人生产螺母,由题意得2×1200x=2000(22-x).去括号，得2400x=44000–2000x.移项，合并同类项，得4400x=44000.x=10.生产螺母的人数为22–x=12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.（22–x)列一元一次方程解实际问题的一般步骤1、审：审题，（借助表格，图表等提炼数学信息，理解问题中的基本数学关系）2、设：设未知数（直接设法、间接设法）3、找：找出能够表示题中全部含义的一个等量关系4、列：根据等量关系列出方程5、解：解所列出的方程，求出未知数的值6、答:检验所求的解是否符合题意，在写出答案解题后的反思实际问题设安排x名工人生产螺钉解方程一元一次方程的解（x=a)双检验实际问题的答案规划分工使两种产品数量上成为配套的问题设未知数、列方程一元一次方程带入方程成立符合实际意义2000(22－x)=2×1200xx=1022－x=12解一元一次方程应该安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母（2）实际问题到数学问题再到实际问题的解的模型.回忆小学学习的工作问题，解决问题：开启智慧（1）工程问题有哪三个基本量？这些基本量之间有怎样的关系？（2）一件工作，如果甲单独在2小时完成，那么甲独做1小时完成全部工作的多少？工作量=工作效率×工作时间；如果一件工作需要n个小时完成，那么平均每小时完成的工作量（即工作效率）就是21n1（1）一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．那么两人合作多少小时完成？分析：本题是一个典型的工作类应用题．甲的工作量+乙的工作量=工作总量工作效率工作时间工作量甲乙151101xx15x10x工作效率×工作时间=工作量解：设两人合作x小时完成此工作，可列方程答：两人合作6小时完成．11510xx去分母，得4x＋6x＝60合并同类项，得x＝6（2）一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做12小时完成．甲先单独做6小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？甲的工作量+乙的工作量=工作总量工作效率工作时间工作量甲乙151121X+6x156x12x答：两人合作还要4小时完成．解：设两人合作还需x小时完成此工作，列方程611512xx去分母，得4x＋24＋5x＝60移项及合并同类项，得9x＝36系数化为1,得x＝4（3）一件工作，甲单独做15小时完成，甲、乙合做6小时完成．甲先单独做6小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？甲的工作量+乙的工作量=工作总量工作效率工作时间工作量甲乙151151-616x156x151-61答：乙还要6小时完成．解：设乙还需x小时完成此工作，依题意可得：611115615()x去分母，得24＋（10－4）x＝60去括号，得24＋6x＝60移项，得6x＝36系数化为1,得x＝6开启智慧请同学们模仿例1的分析思路，完成例2的题目分析解答.例2整理一批图书，由一个人做要40h完成．现在计划由一部分人先做4h，再增加2人和他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？工作效率人数时间工作量前一部分工作后一部分工作401401×＝×404x××4028)(x＝工作量之和等于总工作量1思考与分析（1）请你一边阅读题目，一边画出文段中的关键信息，并用自己的语言概括出来.（2）设适当的未知数，将上述问题在表格中表示出来.知识源于悟☞4（x＋2）8x知识源于悟☞解：设安排x人先做4h.依题意得：解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋16＝40，12x＝24，x＝2.答：应先安排2人做4h.48(2)14040xx＋＋＝实际问题设安排x人解方程一元一次方程的解（x=a)双检验实际问题的答案要完成目标任务，应先安排多少人工作？设未知数、列方程一元一次方程带入方程成立，符合实际意义.x=2解一元一次方程答：应先安排2人先做4h.140)2(8404xx练习1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件.现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？解：设应用xm3钢材做A部件，(6－x)m3钢材做B部件.依题意得：3×40x＝240(6－x).解方程，得：x＝4.答：应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件,配成这种仪器160套.练习2：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设x多少天可以铺好这条管线.依题意得：，解方程，得：x＝8.答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管线.12412xx实际问题解方程一元一次方程的解（x=a)双检验实际问题的答案设未知数、列方程一元一次方程实际问题建立数学模型列一元一次方程解实际问题的一般步骤1、审：审题，（借助表格，图表等提炼数学信息，理解问题中的基本数学关系）2、设：设未知数（直接设法、间接设法）3、找：找出能够表示题中全部含义的一个等量关系4、列：根据等量关系列出方程5、解：解所列出的方程，求出未知数的值6、答:检验所求的解是否符合题意，在写出答案审、设、找、列、解、答1、课堂作业：课本：P101：练习1、2、课本：P106：复习巩固：2、3、42、家庭作业：《启航新课堂》P74～75：过关精练7～13做完注：家庭作业每天早上进教室交。补充练习同步检测2．一项工程，估计若由一个人完成需要40天.现在若２人先做4天，再增加2人和他们一起做，可以完成这项工程.假设这些人的工作效率相同，那么完成这项工程共用多少天？解：设还要做x天才能完成这项工程.根据题意，得解方程得共用去：8+4=12（天）答：完成这项工程共用12天..14022404xx.8x补充练习同步检测1．某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间．现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，问应有多少人去生产成衣？解：设应有x人去生产成衣.根据题意，得解方程得答：应有250人去生产成衣..)300(3045.1xx.250x