高一数学必修一常考知识题型及解题思路总结

高一数学必修一常考知识题型及解题思路总结制卷入：王众冠1、集合常考知识交集(取两个集合相同的部分且重复的取一次)、并集（取两个集合的所有元素且相同的取一次）、补集以及理解端点的取舍，能知道任意一个集合的子集个数设集合A={𝟏,𝟐,𝟑}，则集合A中子集个数为(𝟐𝐧)个;真子集个数(𝟐𝐧−𝟏)个；非空子集(𝟐𝐧−𝟏);非空真子集(𝟐𝐧−𝟐);其中n代表集合中的元素个数题型一：解题步骤1必须掌握用数轴来表示各个集合间的关系2关键是在数轴上能表示满足A∩C≠∅或者A∩C=∅的情况3理解常数a能否取得等于号1、已知集合A={x|2≤𝑥7},B={x|3𝑥10},C={x|𝑥𝑎}.(1)求A∪B,（∁RA）∩B;(2)若A∩C≠∅,求a的取值范围.2、函数常考知识函数的定义域、单调性、奇偶性、最值、值域。求定义域掌握几个规则：遇见形如cx+dax+b的分数形式，一律使(𝐚𝐱+𝐛≠𝟎)分母不等零；含偶次根式的一律使根式里的数大于等于零，如：√ax+b直接令𝐚𝐱+𝐛≥𝟎，𝐜𝐱+𝐝√𝐚𝐱+𝐛直接令𝐚𝐱+𝐛𝟎；遇到对数直接令对数的真数大于零，如：loga(x+3)直接令x+30.指数运算公式：𝒂𝒓𝒂𝒔=𝒂𝒓+𝒔,(𝐚𝐫)𝐬=𝒂𝒓𝒔,(𝐚𝐛)𝐫=𝒂𝒓𝒂𝒔，𝐚𝟎=1,(𝐚𝟎且𝐚≠𝟏,𝐫,𝐬∈𝐐)指数函数性质：形如𝒇(𝒙)=𝐚𝐱(𝐚𝟎且𝐚≠𝟏)1所有指数函数都经过（0,1）2所有指数函数的y值都大于0，即值域y∈(0,+∞),定义域x∈R3当指数函数中的0a1时，指数函数是减函数；当指数函数中的a1时，指数函数是增函数。对数运算公式：𝐥𝐨𝐠𝒂𝑴𝑵=𝐥𝐨𝐠𝒂𝑴+𝐥𝐨𝐠𝒂𝑵,𝐥𝐨𝐠𝐚𝐌𝐍=𝐥𝐨𝐠𝒂𝑴−𝐥𝐨𝐠𝒂𝑵,𝐥𝐨𝐠𝐚𝐦𝐛𝐧=𝒏𝒎𝐥𝐨𝐠𝒂𝒃,𝐥𝐨𝐠𝒂𝒃=𝐥𝐨𝐠𝒄𝒃𝐥𝐨𝐠𝒄𝒂(换底公式),𝐥𝐨𝐠𝒂𝟏=𝟎,𝐥𝐨𝐠𝐚𝐚=𝟏(𝐚𝟎且𝐚≠𝟏,𝐜𝟎且𝐜≠𝟏,𝐌,𝐍,𝐦,𝐧𝟎)对数函数性质：形如𝑓(𝑥)=logax(𝐚𝟎且𝐚≠𝟏,𝐱𝟎)1所有的对数函数经过（1,0）2所有对数函数必须满足定义域x∈(0,+∞),值域y∈R3当对数函数中0a1时，对数函数是减函数；当对数函数中的a1时，对数函数是增函数。1、函数𝑓(𝑥)=√1−𝑥+1√𝑥+3−1的定义域是________________.重点理解：求定义域中各部分的关系是先将各式子结果取交集然后再取并集，最简单的方法是对照数轴理解，例如{1−x≥0x+30对两个不等式中的x结果先取交集再用区间或者描述法以并集的形式将每一部分交集解写出。2、已知偶函数𝑓(𝑥)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足𝑓(2x−1)𝑓(1)的x的取值范围是____________________.重点理解：1奇偶性，偶函数具有𝑓(𝑥)=𝑓(−𝑥)即相反数的两个函数值相等；奇函数具有𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥)即相反数的两个函数值也是相反数。2利用单调性去掉f法则，例如：怎样由𝑓(2x−1)𝑓(1)得到2x−11?3、设𝑓(𝑥)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，𝑓(𝑥)=2x2−12x,则x0，𝑓(𝑥)=__________________________________.重点理解：奇偶性，通常是已知函数𝑓(𝑥)的奇偶性，已知x0或者x0的函数解析式，要求另外一半的函数解析式。此题考查函数的奇偶性的应用，偶函数具有𝑓(𝑥)=𝑓(−𝑥)即相反数的两个函数值相等，图像关于y轴对称；奇函数具有𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥)即相反数的两个函数值也是相反数，图像关于原点（0,0）对称。4、如果𝑓(1𝑥)=x1−x,则当x≠0,1时，𝑓(𝑥)=______________.5、已知f(x−1x)=x2+1x2+1，求f(x)=_______________.6、设f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，并且f(x)-g(x)=x2−x,求f(x)=__________________________.重点理解：例子4、5利用换元法、配凑法求解函数解析式，例子6利用奇偶性+构造方程的方法求解析式。9、设函数𝑓(𝑥)={2x−4(x≤4),−log2(x+1)(x4)若𝑓(𝑎)=18,则𝑓(𝑎+6)=____________________.重点掌握：分段函数主要是根据x范围来判断函数值落在哪一支函数上，然后将值带入相应的那支函数。7、已知函数𝑓(𝑥)=1−22x+1(x∈R).(1)求证𝑓(𝑥)是奇函数；(2)试判断𝑓(𝑥)的单调性并证明.重点掌握利用定义法求解𝑓(𝑥)的单调性，熟记指数运算公式便于化简。定义法证明或者判断函数单调性，一般求最值、值域的题目也需先判断函数的单调性，步骤：1首先在给定的定义域上任意取x1、x2且令x1𝑥22作差与0比大小，即通过𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)=(x1−x2)x1x20或者𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)=(x1−x2)x1x20来判断𝑓(𝑥1)𝑓(𝑥2)或者𝑓(𝑥1)𝑓(𝑥2)，主要是作差化成因式的形式，再由已知推出每个因式的符号，不需要求具体值，只需要判断它们的符号就可以了3作出结论。掌握复合函数的单调求法。8、已知函数𝑓(𝑥)=ln(3+x)+ln(3−x).(1)求函数y=𝑓(𝑥)的定义域；(2)判断函数y=𝑓(𝑥)的奇偶性；(3)若𝑓(2𝑚−1)𝑓(𝑚),求m的取值范围.重点掌握：对数函数有意义的条件是真数大于零，不管题目是否要你求定义域，遇见对数函数第一反应是查看真数是否大于零。9、设函数𝑓(𝑥)={2x−4(x≤4),−log2(x+1)(x4)若𝑓(𝑎)=18,则𝑓(𝑎+6)=____________________.重点掌握：分段函数主要是根据x范围来判断函数值落在哪一支函数上，然后将值带入相应的那支函数。10、若幂函数f(x)=(m2−m−1)x2m−3在(0,+∞)上是减函数，则实数m=______________.重点掌握：判断一个函数是否是幂函数的条件是1系数要为12指数为常数3底数要为自变量。11、若函数𝑓(𝑥)=x+ax(a∈R)在区间(1,2)上有零点，则a的值可能是（）A.1B.0C.-2D.3重点掌握：判断一个函数在某个区间是否有零点条件是1函数在该区间连续2在区间内存在𝑓(𝑎)*𝑓(𝑏)0