复数课件

从小学起，我们先学习了自然数，之后，根据实际需要，我们对数的范围进行了几次扩充。请大家回忆，到目前为止，我们学习过哪些数集？NZQR解方程：x2＋1＝0结论：在实数范围内，负数不能开平方，故方程无实根。规定：⑴12i引入一个新数i，叫做虚数单位⑵实数可以与它进行四则运算且进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立。为了解决“在实数范围内负数不能开平方的矛盾”规定：0i=00+bi=bi小结解方程：x2＋1＝0即X2＝－1，X＝_________±ii3ia若x2＝－3，则x=_________若x2＝－a（a∈R＋），则x＝___________注意:①复数a+bi中a，b为实数，其中a－－实部b－－虚部在i规定下，i与实数运算结果形式如何？a+bi，a∈R，b∈R1.定义：形如a+bi，a、b∈R的数称为复数。通常用字母z表示，即：z=a+bi，a、b∈R。②全体复数所组成的集合叫复数集，记作C，即C＝｛a＋bi|a，b∈R｝当虚部b≠0，z=a+bi叫虚数；③当虚部b=0，z=a为实数；当a=0，b≠0时，z=bi叫纯虚数。小结复数a+bia、b∈R实数纯虚数b＝0b≠0a＝0a≠0虚数非纯虚数2、复数的分类虚数集纯虚数集复数集实数集实数集R是复数集C的真子集，即RC小结练习2这样我们学习过的数集可扩充为NZQRC例一、说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。7231i5+8，i，2+7i，0.618，0，i，i2纯虚数：i，31i虚数：i，2+7i，5i＋8，31i答：实数：，0.618，0，i272②当m－1≠0，①当m－1＝0，③当m－1≠0，m＋3＝0即m＝1时，z为实数即m≠1时，z为虚数即m＝－3时，z为纯虚数例二、实数m取何值时，复数z=m+3+（m－1）i，m∈R是①实数②虚数③纯虚数？解：),,,(Rdcbadicbia两个复数的相等条件特别的，a+bi＝0a＝c，b＝da＝0，b＝0小结解：由复数相等条件得，例三、已知（3x＋2y）＋i＝y＋（2－y）i，x、y∈R，求x、y3x＋2y＝y1＝2－y，31得x＝y＝11、x＝0是复数x＋yi(x,y∈R)为纯虚数的（）（A）充要条件；（B）充分而不必要条件；（C）必要而不充分条件；（D）既不充分又不必要条件；C2、当m为何实数时，复数是（1）虚数（2）纯虚数（3）0immmZ)1(2223、对上题中的虚数Z，若实部是虚部的两倍，求实数m的值。1.虚数单位2、复数的定义4、复数相等3、复数的分类1、C＝｛复数｝，R＝｛实数｝M＝｛纯虚数｝则①②③中正确的个数有______个2、X为何实数时，z为①实数②虚数③纯虚数MRCCRMCRMixxxxxz)152(54422图3、已知m∈R，M＝｛1，2，（m2－3m－1）＋（m2－5m－6）i｝，N＝｛－1，3｝，M∩N=｛3｝，求m的值？数的范围扩充后，你会在下列范围内分解因式吗？x4－4（1）在有理数范围内（2）在实数范围内（3）在复数范围内3、为了表示边长为一的正方形的对角线长，我们引入了无理数，数的范围从有理数扩充到了实数。1、为了研究分饼问题等，我们引入了分数，数的范围从自然数扩充到了非负数。为了表示相反意义的量，我们引入了负数，数的范围从非负数扩充到了有理数Z实数集R是复数集C的真子集，即RC