第三章抽样误差

第三章抽样误差(samplingerror)一、概念二、产生的条件三、均数的抽样误差及标准误四、t分布总体)100/(76.13mlg)100/(45.131mlgx)100/(89.132mlgx)100/(14.133mlgx)100/(10.1499mlgx)100/(89.13100mlgx360n概念抽样误差有两种表现形式，其一是：样本统计量与总体参数间的差异，例如样本均数与总体均数间的差异；其二是：样本统计量间的差异。由抽样引起的样本统计量与总体参数间的差异属于抽样误差(samplingerror)。种类：均数的抽样误差（）。率的抽样误差（p-)。)(xBACK1x抽样误差产生的条件抽样误差的存在离不开两个基本条件。(1)抽样研究。抽样是抽样误差产生的基本条件之一。(2)个体变异。变异是抽样误差产生的又一基本条件。back1均数的抽样误差及标准误通常将样本统计量的标准差称为标准误(standarderror，SE)nXnssXSEXback1中心极限定理：1、当原始观察值的分布为正态分布时，样本均数的频数分布基本接近正态分布。即使从非正态总体中随机抽样，只要样本含量足够大，样本均数的分布也趋于正态分布。2、样本均数的均数等于原总体的总体均数（），样本均数的标准差等于。nNxNxxx),(),(22xxsxX总体An=20.49650.20420.50000.2041n=40.50070.14540.50000.1443n=250.50020.05760.50000.0577总体Bn=21.33400.33571.33330.3333n=41.33280.23551.33330.2357n=251.33250.09371.33330.0943总体Cn=20.99920.70651.00000.7071n=41.00010.50411.00000.5000n=250.99620.19851.00000.2000总体Dn=21.00690.54861.00000.5477n=41.00740.39451.00000.387310000个样本理论值均数标准误,均数标准误,n=250.99970.15601.00000.1549表3.1四个总体不同样本含量时10000个模拟样本的均数及标准误back5一、定义t分布特点：t分布是一簇对称于0的单峰曲线，一个参数＝n-1决定，小，t扁平，时，t分布标准正态分布。二、t分布曲线下面积分布规律界值并为正值，查附表2。双侧：单侧：xsxt1..ttPttP或xxu,t1,,tttPt分布的演化•根据中心极限定理的内容，当样本含量足够大时，对从均数为μ，标准差为σ的任意总体中随机抽样所得的样本均数进行标准化变换，有~(0,1)iiXNnt分布的演化•由于总体标准差往往是未知的，此时用样本标准差代替总体标准差，这里，ν为自由度，取值为n-1•由W.S.Gosset提出~Xttsn,,t三者之间的关系：查t界值表得：9.01.09.05.010.05.0ttt250.3262.2228.22P821.2833.1812.11P..,tt定：，定：GOBACK1f(t)=∞(标准正态曲线)=5=10.10.2-4-3-2-1012340.3自由度分别为1、5、∞时的t分布t分布的图形GOBACK8.t.tgo6