2019中考复习直角三角形与勾股定理

考点聚焦定义有一个角是________的三角形叫做直角三角形直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角______(2)勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方．即________(3)在直角三角形中，如果一个锐角等30°，那么它所对的直角边等于______________(4)在直角三角形中，斜边上的中线等于________________斜边的一半直角斜边的一半a2＋b2＝c2互余直角三角形的判定(1)有一个角是的三角形是直角三角形。(2)有两个角_____的三角形是直角三角形(3)如果一个三角形一边上的中线等于这边的，那么这个三角形是直角三角形(4)勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系：________，那么这个三角形是直角三角形a2＋b2＝c2直角互余一半（例如：3,4,5；5,12,13；7,24,25；8,15,17；9,40,41）勾股数能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数考点1、直角三角形的性质及判定C1.下列说法中,正确的是()A.已知a,b,c是三角形的三边,则a2+b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中,∠C=90°,所以BC2+AC2=AB2D.在Rt△ABC中,∠B=90°,所以BC2+AC2=AB22、将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图21－1，则三角板的最大边的长为()D考点1、直角三角形的性质及判定3、已知直角三角形的两边分别为3和4，则第三边为()A．5B．C．5或D．4c考点1、直角三角形的性质及判定考点2利用勾股定理解决生活中的实际问题如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行()A．8米B．10米C．12米D．14米B考点3、巧用勾股定理探求面积关系如图，以Rt△ABC的三边为直径的3个半圆的面积之间有什么关系？请说明理由．变式一：如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)变式二：如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；变式三：若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?CBADEF1、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？考点4、利用勾股定理列方程解决问题变式：如图建立平面直角坐标系，折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm，求点F和点E坐标。yABCDEFOxF（6,0）E（10,3）[2017·徐州]如图，已知AC⊥BC,垂足为C,AC=4,BC=33,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°,得到线段AD,连接DC,DB.(1)线段DC=;(2)求线段DB的长度.4小结：今天你学到什么了？作业：直角三角形与勾股定理复习卷