2015数理统计试题

2015年研究生数理统计试题1、（12n,,,XXX）是来自总体2(0,)N的一个简单随机样本，则统计量211niiYXn服从的分布为2、设（1210,,,XXX）为来自总体X的样本，E(X)=2,D(X)=0.05,则101200.1iiPX的概率约为（用()表示即可）；3、设总体X的分布为泊松分布()E,则均值的共轭先验分布是4、（12n,,,XXX）为正态分布2(,)N的一组样本，在已知时参数2的充分统计量为5、在一元线性回归模型中，2,~(0,)YN,其中,,为模型参数，则,两参数的最小二乘估计为==的无偏估计为=二，选择1，以下关于显著性检验的说法，错误的是（）A，若做出拒绝原假设的判断，这是有充分证据的；B，若做出接受原假设的判断，这是有充分证据的；C，显著性检验有保护原假设的作用；D，不能轻易拒绝的假设一般应设置为原假设。2、设总体~(0,1)XN,n()Fx是其经验分布函数，则n((0))DF=()A、14nB，4nC，14D，123、有关单因素方差分析的命题，下面哪个是错误的（）A、总的离差平方和TQ可分解为因子的离差平方和AQ和随机误差的离差平方和EQ;B、因子的离差平方和AQ反应了因子水平之间的差异所导致的误差；C、随机误差的离差平方和EQ反映了随机因素所导致的误差；D、若因子的离差平方和大于随机误差平方和，则说明因子的影响超越了随机因素的影响，即说明该因子显著。4、设准妈妈的怀孕期（单位：天）服从正态分布2(,16)N。调查了100个准妈妈，得到样本均值为266天，设表示标准正态分布的下分位数，那么参数的置信度为95%的区间估计为（）2015年研究生数理统计试题A、0.9750.975(26616,26616)；B、220.9750.975(26616100,26616100)；C、0.9750.975(26616100,26616100)；D、0.950.95(26616100,26616100)；5、设总体2~(0,2)XN，1215(,,,)XXX为样本，则22212102221112152()XXXYXXX服从的分布为（）A、2(5)B、(5,10)FC、2(10)D、(10,5)F三，一袋中装有黑、白两色球，设p为白球所占的比例，对于假设检验问题：0111::24HpHp，若从袋中有放回地随机摸取6次球，当取到白球次数小于2时，则拒绝0H。（1）写出该问题的检验函数；（2）分别计算该检验问题中的第一类和第二类错误的概率及。四，掷一颗骰子60次，结果如下：点数123456次数781211913问:在=0.05下是否可以认为这颗骰子是均匀的？（注备选分位数如下：22220.0250.0250.050.05=11.1,（5）12.8,（6）=14.4,（5）（6）=12.6）五、设12n(,,,)XXX为来自几何分布的样本，即有分布列为：()(1),0,1,2,...xPXxx，假定的先验分布为均匀分布(0,1)U,损失函数为L2dd(1)求参数的后验分布；（2）若四次观测值为4，3，1，6，求的贝叶斯估计。六、设总体X的分布密度为1,0,0,()0,0xexfxx12n(,,,)XXX为其样本，2015年研究生数理统计试题求参数的最小方差无偏估计。七、设总体服从~(0,)XU0未知，12n(,,,)XXX为其样本，试计算：（1）的矩估计1及极大似然估计2；（2）判断1，2的无偏性；（3）令3()1nnXn，说明3为的一致估计。八、一批由同种原料织成的布，用不同的染整工艺处理，每台进行缩水率试验，目的是考察不同的工艺对布的缩水率是否有显著影响，现采用5种不同工艺，每种工艺处理4块布样，方差分析计算表如下：重复数水平123441iijjTx2iT421iijjTxⅠ4.37.83.26.521.8475.44131.82Ⅱ6.17.34.24.121.7470.89124.95Ⅲ6.58.38.68.231.6998.56252.34Ⅳ9.38.78.710.135.31246.09317.91Ⅴ9.58.811.47.837.51406.25358.49∑T=147.94597.031183.63试通过计算列出方差分析表，在=0.01下判断不同工艺对缩水率的影响是否显著？（注1：分位数：0.010.010.010.01(5,4)15.5,(4,19)4.50,(15,4)14.2,(4,15)4.89.FFFF2：可能用到的计算公式有22545454221111111,4TijEijijijijijTQxQxxn）。