第六章抽样调查

教学目的与要求：本章介绍抽样调查的基本原理和基本方法。通过本章的教学，要求学生正确理解抽样调查的基本概念、特点和作用，掌握简单随机抽样的抽样平均误差、极限误差的计算方法；掌握在一定的概率保证下推断全及总体指标的方法；掌握必要样本单位数目的确定方法。第六章抽样调查（1）抽样平均误差、抽样极限误差（概念及其计算）（2）抽样推断（区间估计法）（3）必要样本单位数目的确定本章重点与难点：第一节抽样调查概述一、抽样推动的概念及特点（P243）（一）概念抽样调查是非全面调查，它是按随机原则从调查对象中抽取部分单位进行调查，并用调查所得的指标数值推算总体指标数值的一种调查方法，（二）特点（P244）1.只抽部分单位调查2.按随机原则抽取调查单位3.用部分单位的指标数值去推算总体指标数值4.可以事先计算和控制抽样误差二、抽样调查的适用范围（P245）1、对于那些带有破坏性的实验或测量，宜采用抽样调查2、对于那些在理论上可以进行全面调查、但没有必要或者实际中办不到的现象调查，宜采用抽样调查3、与全面调查相比，抽样调查能节省人力、费用和时间，且更为灵活4、在有些情况下，抽样调查的结果比全面调查要准确5、利用抽样调查资料可修正和补充全面调查资料6、抽样调查方法可用于工业生产过程中的质量控制7、利用抽样推断的方法可对某种总体进行假设检验，来判断这种假设的真伪，从而为决策提供可靠依据。三、抽样调查中的基本概念（一）全及总体和抽样总体（P247）1、全及总体：指调查对象的全体。简称总体或母体。“N”2、抽样总体：指从全及总体中随机抽取的那部分单位所构成的总体。简称样本或子样。用“n”表示。样本单位：指样本中的每一个单位。样本容量：指样本的单位数目。即：“n”。当n≧30时为大样本，当n＜30时为小样本。总体样本X概念全及指标样本指标单位数目Nn平均数成数PP方差σ2S2标准差σSx（二）全及指标和样本指标（P249）根据全及总体各单位的数量标志值或属性计算所得的指标，称为全及指标。全及指标通常包括：NXXFXFXNPN1NXX2XσFFXX2XσP)P(1σPNXXσ22xFFXXσ22xP)P(1σ2p全及成数的方差全及平均数的方差全及成数的标准差全及平均数的标准差全及成数全及平均数分组资料未分组资料统计指标1、全及指标（参数）成数及成数的标准差（补充）（1）全及总体中具有所研究标志的单位数与全及总体单位总数对比的比值，称为成数。（2）成数的平均数即为成数的平均数，它等于成数本身。如交替标志的分类变量值X单位数FXF合格品1N1N1不合格品0N00合计—NN1PNNFXFX1NNP1（3）成数的标准差计算XX2xxFxx22P112NP10212NPNP1交替标志的分类变量值X单位数FXF合格品1N1N11－P不合格品0N00－PP2P2N0合计－NN1－－NNP1NPffxxσ12022PP1QPNNP1NNP221202P1PPQQPPQPQQP22例（1）：已知某产品的合格率为95%，则其标准差为：%.79.2195.0195.02、样本指标（统计量）根据样本总体各单位的数量标志值或属性计算所得的指标，称为样本指标。样本指标通常包括：nxxfxfxnnp1nxx2XSffxx2XSp)p(1SPnxxS22xffxxS22xp)p(1S2p抽样成数的方差抽样平均数的方差抽样成数的标准差抽样平均数的标准差抽样成数抽样平均数分组资料未分组资料统计指标四、抽样方法和样本可能数目（P251）（一）抽样方法：重复抽样和不重复抽样两种。1、重复抽样又称重置抽样。它是指从全及总体中随机抽取一个样本单位、在登记该单位有关标志后，把它放回到全及总体中去参加下一轮的抽选的一种方式。也称放回抽样。2、不重复抽样又称不重置抽样。它是指从全及总体中随机抽取一个样本单位、在登记该单位有关标志后，不再放回到全及总体中去参加下一轮的抽选的一种方式。也称不放回抽样。3、重复抽样与不重复抽样的区别（1）抽取的样本数目不同。（2）抽样误差的计算公式不同（3）抽样调查误差的大小不同（二）样本可能数目（P252）1、考虑顺序的不重复抽样数目：2、考虑顺序的重复抽样数目：3、不考虑顺序的不重复抽样数目：4、不考虑顺序的重复抽样数目：五、抽样调查的理论基础（P253）概率论的大数定律和中心极限定理。!nNN!AnNnnNNB!nNn!N!CnNn1nNnNCD六、抽样调查的组织形式（P275－302）抽样调查的组织形式：简单随机抽样、类型抽样、等距抽样、整群抽样和多阶段抽样五种。（一）简单随机抽样（P275）1、概念简单随机抽样又称纯随机抽样。是指按随机原则直接从全及总体N个单位中抽取n个样本单位组成样本，总体中每个单位在被抽取时的机会相等的一种方式。2、方法（P275）（1）直接抽选法（2）抽签法（3）随机数码表法3、优、缺点优点：最符合随机原则缺点：样本单位的代表性较差，产生的误差较大（二）类型抽样（P277）1、概念类型抽样又称分类抽样或分层抽样。是将全及总体按某一标志分组或分类，然后在各组或各类中按随机原则或等距抽样的形式，根据一定的比例抽取样本单位的方式。例如：要从某地1700亩耕地中抽取5%的耕地进行调查:按自然条件分组耕地面积(亩)按5%的比例抽样(亩)山地20010丘陵50025平原100050合计1700852、特点：将统计分组和随机原则结合运用3、优点（作用）P278－279（1）提高了样本单位的代表性（2）抽样的组织工作比较方便（3）能掌握总体中各个子总体的情况（三）机械抽样（P282）1、概念机械抽样又称等距抽样或系统抽样。它是将全及总体单位按某一标志从小到大的顺序排列，然后依次等距抽选样本单位的方法。其排队的标志有：有关标志和无关标志。2、抽样方法（P283－286）（1）随机起点等距抽样（2）半距起点等距抽样（3）对称等距抽样例如：对某灯泡厂的18000个灯泡按5%的比例进行抽样调查，采取机械抽样调查法。其工作步骤是：第一步，将18000个灯泡编号并按号码顺序排队第二步，计算样本单位数目n=18000×5%=900(个)第三步，计算抽样距离d=18000/900=20(个号)第四步，按计算好的抽样距离依次等距离抽取样本单位。如3号、23号、43号、63号……3、优点（作用）：P283（1）简便易行（2）能提高样本单位的代表性，降低抽样误差。（四）整群抽样（P287）1、概念整群抽样是指在全及总体中，一群一群地抽取样本单位，并对抽取的各群中的全部单位无一例外地都进行全面调查的一种方式。2、特点（1）它是一群一群地抽取样本单位，每一群为一个样本单位（2）对每群中的各单位都必需调查，因而它的误差只受群间方差的影响，而不受群内方差的影响。为此，要尽量做到“增大群內方差，降低群间方差”3、优、缺点优点：组织方便和节约费用缺点：样本单位过于集中，因而降低了样本单位的代表性，产生的误差比较大。（五）多阶段抽样（P290）1、概念多阶段抽样是将整个抽样程序分成若干个阶段，然后逐阶段进行抽样，以完成整个抽样过程的一种方式。2、特点：将整群抽样和单个抽样结合运用3、优点（作用）P290－291（1）当总体范围特别大、无法进行直接样本时，宜采用多阶段抽样（2）可以相对节约人力物力（3）可以利用现成的行政区划、组织系统作为划分各阶段的依据，为组织抽样调查提供方便。第一节完（一）误差的种类登记性误差代表性误差系统性误差随机误差（二）抽样误差的概念及种类第二节抽样平均误差一、抽样误差的概念（P255）抽样实际误差抽样平均误差例如：在1、2、3、4、5五个数字中随机抽三个数字组成样本，采取不重复抽样、不考虑顺序，则样本配合如下：345合计245235234145135134125124123样本配合4.00-3.673.333.003.333.002.672.672.332.00样本平均数x1.00-0.670.330.000.330.00–0.33–0.33–0.67–1.00Xx1.000.44890.10890.10890.000.10890.000.10890.44891.003.33342Xx0.58103.3334nxx抽样平均误差2二、抽样平均误差（256）（一）抽样平均误差的概念（P256）抽样平均误差，从一般意义来理解是指所有抽样实际误差的平均数。但确切地说，抽样平均误差是指所有样本指标的标准差。（二）抽样平均误差的计算（P257）1.重复抽样方式下平均数的抽样平均误差（P258）成数的抽样平均误差（P265）nσnσ2xμnp)p(1nσ2pμ2.不重复抽样方式下Nn1nσ2xμNn1np1pμp平均数的抽样平均误差成数的抽样平均误差（P265）（P262）※注意事项：①不重复抽样方式为什么要乘以修正系数②和P的使用及使用条件（1）σ2取最大值；（2）P取接近于0.5的值（3）可以用样本或代替；（4）可以用估计值或实验值代替。2spf)x(x219.25004.68755.62502.00003.12502.25001.5625100合计36.5－7106－6.5325.5－6505－5.544.5－514－4.5电池数（f）电流强度（安培）x组中值—6.756.255.755.254.754.25552.520.2562.5184.026.2519.004.25xfxx—1.250.750.25－0.25－0.75－1.252)x(x—1.56250.56250.06250.06250.56251.5625解：安培5.5100552.5fxfx安培0.438710019.25ffxxs2计算例题：在10000只电池中，随机抽检1%的产品进行检查，检查结果如下：1、2班未讲95%1005100nnp12.179%1000.9510.95np1pμp（2）2.178%1000010011000.9510.95Nn1np1pμp安培0.043871000.4387nsμx安培0.043851000010011000.4387Nn1nσμ22x三、影响抽样平均误差的因素（P256）1．全及总体标志的便变异程度2．样本单位数目的多少3．抽样组织形式4．抽样方法第二节完第三节全及指标的推断一、抽样极限误差（P268）（一）抽样极限误差的概念抽样极限误差是指样本指标与全及指标之间误差的最大可能范围。（二）抽样极限误差的意义（三）抽样极限误差的计算平均数的抽样极限误差成数的抽样极限误差（四）抽样极限误差与抽样平均误差的关系μΔxxtμΔppt正态分布图示x95.45%的概率99.73%的概率68.27%的概率－2－68.27%+295.45%－3+399.73%（四）估计精确度和可靠度（见P333表）概率度（t）允许误差（△=tμ）概率F（t）11μ0.68271.961.96μ0.950022μ0.954533μ0.9973计算举例如上例，假设估计时的保证概率为95.45%，即:t=2，则抽样极限误差为：=2×0.04387=0.08774(安培)或=2×0.04385=0.0877(安培)=2×2.179%=4.358%μΔxxtμΔxxt或μΔppt=2×2.178%=4.356%μΔppt二、抽样推断方法（一）抽样推断的概念用样本指标估计全及总体指标的工作过程称为抽样估计，又称抽样推断。（二）抽样估计的优良标准1.无偏性。2.一致性。3.