【信号与系统课件】【陈后金版】【西安交通大学】【梁志虎】【1-信号与系统分析导论】

梁志虎lzh@[e-mail]内容较抽象专业基础课•内容比较抽象•畏难情绪数学应用多•畏难情绪基本概念、•掌握学习方法基本方法信号的描述及分类信号的描述及分类系统的描述及分类信号与系统分析概述信号的基本概念信号的分类确定信号与连续信号与周期信号与能量信号与随机信号离散信号非周期信号功率信号定义定义◦广义:信号是随某些参量变化的某种物理量。◦严格:信号是消息的表现形式与传送载体。严格:信号是消息的表现形式与传送载体。电信号通常是随时间变化的电压或电流。信号通常是随时间变化的压或流表示数学解析式或图形你好你好空气压力随时间变化的函数。00.10.20.30.4空气压力随时间变化的函数。亮度随空间位置变化的信号f(x,y)。)(),()(IyxIIR),(),(),(yxIyxIyxIBG确定信号确定信号与与随机信号随机信号确定信号确定信号确定信号与与随机信号随机信号◦确定信号能够以确定的时间确定信号能够以确定的时间函数表示的信号。t随机信号的一个样本◦随机信号也称为不确定信号t也称为不确定信号，不是时间的确定函数。连续时间信号连续时间信号与与离离散时间信号连续时间信号连续时间信号与与离离散时间信号◦连续信号：在观测过程的连续时间范围内信号有确定的值。允许在其时间定义域上存在有限个间断点。通常以f(t)表允许在其时间定义域上存在有限个间断点。通常以f(t)表示。◦模拟信号：如果连续信号在任意时刻的取值是连续的。◦◦离散信号：离散信号：信号仅在规定的离散时刻有定义。通常以f[k]表示。数字信号取值为离散的离散信号◦数字信号：取值为离散的离散信号。f(t)3f[k]1122f[k]t01-11k-2201-1-22f(t)1f()离散信号的产生1)对连续信号抽样f[k]=f(kT)2)信号本身是离散的30t22)信号本身是离散的3)计算机产生周周期信号与与非周期信号非周期信号周周期信号与与非周期信号非周期信号◦连续时间周期信号定义:，存在正数T，使得Rt)()(tfTtf◦离散时间周期信号定义:kI存在正整数N使得)()(tfTtf◦离散时间周期信号定义:kI，存在正整数N，使得][][kfNkf◦满足上述条件的最小的正T、正N称为信号的基本周期。◦不满足周期信号定义的信号称为非周期信号◦不满足周期信号定义的信号称为非周期信号。()10sin(12)4cos(18)gttt()10sin(12)4cos(18)gttt()()fkk解：0()cos()fkk(1)()10sin(12)4cos(18)gttt(2)()10i(12)4(18)ttt周期信号非周期信号(2)()10sin(12)4cos(18)gttt(3)()cos()fkk非周期信号仅在为有理数时为周期信号00(3)()cos()fkk仅在为有理数时为周期信号2能量信号与功率信号能量信号与功率信号•能量信号：0W，P=0。•功率信号W0P•功率信号：W，0P。归一化能量W与归一化功率P的计算连续信号TTTttfTPd)(21lim2TTTttfWd)(lim2离散信号NNNkfNP2][121limNNNkfW2][lim直流信号与周期信号都是功率信号。注意:一个信号可以既不是能量信号也不是功率信号，注意:个信号可以既不是能量信号也不是功率信号，但不可能既是能量信号又是功率信号。()i()ftAt10()sin()ftAt2()tfte(/)kfk解：[](4/5)kfk功率信号非能量非功率10()sin()ftAt()tf非能量，非功率2()tfte[](4/5)kfk能量信号[]()f系统的描述系统的分类描述系统的系统的连续时间系统线性系时不变因果系稳定系系统的数学模型系统的方框图表示间系统与离散时间线性系统与非线性系统系统与时变系统因果系统与非因果系统稳定系统与不稳定系统型表示散时间系统系统变系统系统系统系统是指由相互作用和依赖的若干事物组成的系统是指由相互作用和依赖的若干事物组成的、具有特定功能的整体。输入信号输出信号传感发送接收传感信息源输入信号输出信号有用信息传感器发送设备信道接收设备传感器信息源有用信息电视广播通信系统框图1.1.数学模型数学模型)()(d)(dtftRittiL•输入输出描述：N阶微分方程或N阶差分方程•状态空间描述：N个一阶微分方程组或N个一阶差分方程组dt状态空间描述：个阶微分方程组或个阶差分方程组2.2.方框图表示方框图表示LRLL+f(t)i(t)Li'(t)1/L串联电路R-f(t)i(t)-R/L-R/L连续时间系统连续时间系统离散时间系统离散时间系统连续时间系统连续时间系统离散时间系统离散时间系统y[k]=f1[k]+f2[k]f1[k]f1(t)y(t)=f1(t)+f2(t)f2[k]f2(t)Df[k][k]f[k]tfd)()(f(t)Df[k]y[k]=f[k]ftyd)()(f(t)y[k]=af[k]f[k]aaf(t)y(t)=af(t)11．．连续时间系统连续时间系统与与离离散时间系统散时间系统连续时间系统：系统的输入激励与输出响应都必须为连续时间信号连续系统f(t)y(t)系统的输入激励与输出响应都必须为连续时间信号连续时间系统的数学模型是微分方程式。离散时间系统离散时间系统：系统的输入激励与输出响应都必须为离散时间信号离散系统y[k]f[k]离散时间系统的数学模型是差分方程式。线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统◦线性系统：具有线性特性的系统。◦线性特性包括均匀特性与叠加特性。线性特性包括均匀特性与叠加特性。均匀特性：均匀特性：)()(11tytf若叠加特性叠加特性)()(11tKytKf则)()(11yf叠加特性：叠加特性：)()(),()(2211tytftytf若2211)()()()(2121tytytftf则线性系统线性系统与与非线性系统非线性系统同时具有均匀特性与叠加特性方为线性特性线性系统线性系统与与非线性系统非线性系统线性特性可表示为)()()()(ff)()(),()(2211tytftytf其中、为任意常数)()()()(2121tytytftf)(2tf)(2ty连续系统)(1tf)(1ty连续系统)()(21tftf)()(21tyty连续系统线性系统线性系统与与非线性系统非线性系统线性系统线性系统与与非线性系统非线性系统具有线性特性的离散时间系统可表示为][][],[][2211kykfkykf][][][][2121kykykfkf其中，为任意常数非线性系统：不具有线性特性的系统。线性系统的数学模型是线性微分方程式或线性差分方程式。线性系统线性系统与与非线性系统非线性系统线性系统线性系统与与非线性系统非线性系统含有初始状态线性系统的定义连续时间系统)(tf)(tf若)()0()(222tyxtfT)()0()(111tyxtfT则)()()0()()0()(212211tybtyaxtfbxtfaT)0()0(21xx线性系统线性系统与与非线性系统非线性系统线性系统线性系统与与非线性系统非线性系统•含有初始状态线性系统的定义离散时间系统][kf][kf若][]0[][222kyxkfT][]0[][111kyxkfT则][][]0[][]0[][212211kybkyaxkfbxkfaT][][21线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统含有初始状态线性系统的定义结论:结论:具有初始状态的线性系统，输出响应等于零输入响应与零状态响应之和。零输入响应与零状态响应之和。[[例例]]判断下列系统是否为线性系统。24)(3)()2(tfty)()()1(2tfttyttftyd)(d4)()3(解：解：)()()1(2tftty①均匀特性)()(2ff)()()(fy)()(2ff②叠加特性)()(121tfttf)()(121tKfttKf②加特性)()(121tfttf)()(222tfttf)]()([)()(21221tftfttftf满足均匀特性和叠加特性该系统为线性系统满足均匀特性和叠加特性，该系统为线性系统。[[例例]]判断下列系统是否为线性系统。24)(3)()2(tfty)()()1(2tfttyttftyd)(d4)()3(解：解：4)(3)()2(tfty4)(3)(11tftf)()(11ff4)(3)(11tKftKf不满足均匀特性，该系统为非线性系统。[[例例]]判断下列系统是否为线性系统。24)(3)()2(tfty)()()1(2tfttyttftyd)(d4)()3(解：解：ttftyd)(d4)()3(①均匀特性tdtftf)(d4)(1tfKtKftKf)(d4)(d4)(111ttfd4)(1tttfdd)(1tf)(d2tf)(d②叠加特性tftf)]()([d21ttftfd)(d4)(22ttftfd)(d4)(11tftf)(d)(d21满足均匀特性和叠加特性，该系统为线性系统。ttftftftfd)]()([d4)()(2121ttfttfd)(d4d)(d421满均匀特性和加特性该系统为线性系统注：微积分运算是线性运算。[例]判断下列输出响应所对应的系统是否为线性系统？（其中y(0)为系统的初始状态f(t)为性系统？（其中y(0)为系统的初始状态，f(t)为系统的输入激励，y(t)为系统的输出响应）。)(4)0(5)()1(tfyty线性系统)(4)0(5)()1(tfyty)(6)0(2)()2(2tft线性系统零状态响应非线性)(6)0(2)()2(2tfyty非线性系统不满足可分解性)(3)()0(4)()3(tftfyty非线性系统tftfyty)(d2)(3)0(4)()4(线性系统ttfytyd2)(3)0(4)()4(线性系统解：分析任意线性系统的输出响应都可分解为零输入响应与零状态响应两部分之和,即。)()()(tytytyfx因此判断个系统是否为线性系统应从三个因此，判断一个系统是否为线性系统，应从三个方面来判断：2零输入线性系统的零输入响应必须对)()()(tytytyfx1、具有可分解性2、零输入线性，系统的零输入响应必须对所有的初始状态呈现线性特性。3、零状态线性，系统的零状态响应必须对所有的输入信号呈现线性特性所有的输入信号呈现线性特性。1．在判断可分解性时，应考察系统的完全响应y(t)是否可以表示为两部分之和，其中一部分只与系统的初否可以表示为两部分之和，其中部分只与系统的初始状态有关，而另一部分只与系统的输入激励有关。在判断系统的零输入响应是否具有线性时应2．在判断系统的零输入响应yx(t)是否具有线性时，应以系统的初始状态为自变量（如上述例题中y(0))，而y()不能以其它的变量（如t等）作为自变量。3在判断系统的零状态响应()是否具有线性时应3．在判断系统的零状态响应yf(t)是否具有线性时，应以系统的输入激励为自