33数学基础模块(下册)第八章

【课题】8．1两点间的距离与线段中点的坐标【教学目标】知识目标：掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；能力目标：用“数形结合”的方法，介绍两个公式．培养学生解决问题的能力与计算能力．【教学重点】两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用【教学难点】两点间的距离公式的理解【教学设计】两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的基本公式，教材采用“知识回顾”的方式给出这两个公式．讲授时可结合刚学过的向量的坐标和向量的模的定义讲解，但讲解的重点应放在公式的应用上．例1是巩固性练习题．题目中，两个点的坐标既有正数，又有负数．讲授时，要强调两点间的距离公式的特点特别是坐标为负数的情况．例2是中点公式的知识巩固题目．通过连续使用公式（8.2），强化学生对公式的理解与运用．例3是本节两个公式的综合性题目，是知识的简单综合应用．要突出“解析法”，进行数学思维培养．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题8．1两点间的距离与线段中点的坐标*创设情境兴趣导入介绍了解0教学过程教师行为学生行为教学意图时间【知识回顾】平面直角坐标系中，设111(,)Pxy，222(,)Pxy，则122121(,)PPxxyy．质疑引导分析思考启发学生思考15*动脑思考探索新知【新知识】我们将向量12PP的模，叫做点1P、2P之间的距离，记作12PP，则22121212122121||()()PPPPPPPPxxyy（8．1）总结归纳思考记忆带领学生分析25*巩固知识典型例题例1求A（−3，1）、B（2，−5）两点间的距离．解A、B两点间的距离为22||(32)1(5)61AB说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会30*运用知识强化练习1．请根据图形，写出M、N、P、Q、R各点的坐标．2．在平面直角坐标系内，描出下列各点：(1,1)A、(3,4)B、(5,7)C．并计算每两点之间的距离．提问巡视指导思考口答反复强调38第1题图教学过程教师行为学生行为教学意图时间*创设情境兴趣导入【观察】练习8．1．1第2题的计算结果显示，1||||||2ABBCAC．这说明点B是线段AB的中点，而它们三个点的坐标之间恰好存在关系1532，1742质疑引导分析思考参与分析引导启发学生思考43*动脑思考探索新知【新知识】设线段的两个端点分别为11(,)Axy和22(,)Bxy，线段的中点为00(,)Mxy（如图8－1），则0101(,),AMxxyy2020(,),MBxxyy由于M为线段AB的中点，则,AMMB即01012020(,)(,)xxyyxxyy，即01200120,,xxxxyyyy解得121200,22xxyyxy．图8－1一般地，设111(,)Pxy、222(,)Pxy为平面内任意两点，则线段1P2P中点000(,)Pxy的坐标为总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结52yOxA(x1,y1)M(x0,y0)B(x2,y2)教学过程教师行为学生行为教学意图时间121200,.22xxyyxy（8．2）*巩固知识典型例题例2已知点S（0，2）、点T（−6，−1），现将线段ST四等分，试求出各分点的坐标．分析如图8－2所示，首先求出线段ST的中点Q的坐标，然后再求SQ的中点P及QT的中点R的坐标．解设线段ST的中点Q的坐标为(,)QQxy，则由点S（0，2）、点T（−6，−1）得0(6)32Qx，2(1)122Qy．即线段ST的中点为Q13,2（）．同理，求出线段SQ的中点P35,24（），线段QT的中点91,24R（）．故所求的分点分别为P35,24（）、Q13,2（）、91,24R（）．例3已知ABC的三个顶点为(1,0)A、(2,1)B、(0,3)C，试求BC边上的中线AD的长度．解设BC的中点D的坐标为(,)DDxy，则由(2,1)B、(0,3)C得(2)012Dx，1322Dy，故22||(11)(20)22,AD即BC边上的中线AD的长度为22．说明强调引领讲解说明引领分析说明观察思考主动求解观察思考求解通过例题进一步领会注意观察学生是否理解知识点65图8－2教学过程教师行为学生行为教学意图时间*运用知识强化练习1．已知点(2,3)A和点(8,3)B，求线段AB中点的坐标．2．已知ABC的三个顶点为(2,2)A、(4,6)B、(3,2)C，求AB边上的中线CD的长度．3．已知点(4,)Qn是点(,2)Pm和点(3,8)R连线的中点，求m与n的值．启发引导提问巡视指导思考了解动手求解进一步领会知识点75*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：两点间的距离公式、线段的中点坐标公式？结论：设平面直角坐标系内任意两点111(,)Pxy、222(,)Pxy，则111(,)Pxy、222(,)Pxy的距离为（证明略）22122121||()()PPxxyy．设111(,)Pxy、222(,)Pxy为平面内任意两点，则线段1P2P中点000(,)Pxy的坐标为121200,.22xxyyxy质疑归纳强调回答及时了解学生知识掌握情况80*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知点(0,2)M，点(2,2)N，求线段MN的长度，并写出线段MN的中点P的坐标．提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果86*继续探索活动探究(1)读书部分：教材说明记录分层次要教学过程教师行为学生行为教学意图时间(2)书面作业：教材习题8．1A组（必做）；教材习题8．1B组（选做）(3)实践调查：编写一道关于求中点坐标的问题并求解．求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；【课题】8．2直线的方程【教学目标】知识目标：（1）理解直线的倾角、斜率的概念；（2）掌握直线的倾角、斜率的计算方法．能力目标：采用“数形结合”的方法，培养学生有条理地思考问题．【教学重点】直线的斜率公式的应用．【教学难点】直线的斜率概念和公式的理解．【教学设计】本教材采用的定义是：“当直线与x轴相交于点P时，以点P为顶点，始边指向x轴正方向，终边落在直线上的最小正角叫做直线的倾角．当直线与x轴不相交（或重合）时，规定倾角为零角”．这样就使得关于角的概念一致起来．结合图形，让学生观察倾角的取值范围，要注意倾角的取值范围是[0,180)而非[0,180]．教材中的“试一试”有助于巩固学生对倾角概念的理解．教材采用“数形结合”的方法，分成两种情况来研究斜率公式．教学中要注意这种分类讨论问题的思考方法的教育，培养学生有条理的思考问题．要强调应用斜率公式的条件12xx．例1是斜率概念及公式的巩固题目，属于简单题．通过例题加强对概念和公式的理解．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题介绍了解0教学过程教师行为学生行为教学意图时间8．2直线的方程*创设情境兴趣导入如图8－3所示，直线1l、2l、3l虽然都经过点P，但是它们相对于x轴的倾斜程度是不同的．图8－3观察质疑引导分析思考自我分析从实例出发使学生自然的走向知识点10*动脑思考探索新知【新知识】为了确定直线对x轴的倾斜程度，我们引入直线的倾角的概念．设直线l与x轴相交于点P，A是x轴上位于点P右方的一点，B是位于上半平面的l上的一点(如图8－4)，则APB叫做直线l对x轴的倾斜角，简称为l的倾角．若直线l平行于x轴，规定倾角为零，这样，对任意的直线，均有0≤180．图8－4下面研究如何根据直线上的任意两个点的坐标来确定倾角的大小．总结归纳仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生分析OABPxyPABOxy教学过程教师行为学生行为教学意图时间设111(,)Pxy、222(,)Pxy为直线l上的任意两点，可以得到（如图8－5）：图8−5当90时，12xx，2121tanyyxx（如图8−5（1）、（2））；当90时，12xx，tan的值不存在，此时直线l与x轴垂直（如图8−5（3））．倾角90的正切值叫做直线l的斜率，用小写字母k表示，即tank．设点111(,)Pxy、222(,)Pxy为直线l上的任意两点，则直线l的斜率为211221()yykxxxx．（8．3）【想一想】当1P、2P的纵坐标相同时，斜率是否存在？倾斜角是多少？总结归纳仔细分析讲解关键词语思考理解记忆引导式启发学生得出结果35*巩固知识典型例题例1根据下面各直线满足的条件，分别求出直线的斜率：教学过程教师行为学生行为教学意图时间（1）倾角为30；（2）直线过点(2,2)A与点(3,1)B．解（1）由于倾斜角30，故直线的斜率为3tantan303k．（2）由点(2,2)A、(3,1)B，由公式8.3得直线的斜率为21211233(2)5yykxx．说明利用公式8.3计算直线的斜率时，将哪个点看作为1P，哪个点看作为2P并不影响计算结果．【想一想】你能求出例1（2）中直线的倾角吗？说明强调引领讲解说明观察思考主动求解注意观察学生是否理解知识点55*运用知识强化练习1．判断满足下列条件的直线的斜率是否存在，若存在，求出结果．（1）直线的倾角为45；（2）直线过点(1,2)A与点(3,2)B；（3）直线平行于y轴；（4）点(4,2)M，(4,3)N在直线上．2．设点(3,1)P、(5,3)Q，则直线PQ的斜率为，倾角为．提问巡视指导思考动手求解及时了解学生知识掌握得情况65*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：直线倾角的取值范围、直线的斜率公式？结论：直线的倾斜角的取值范围是[0,180)质疑归纳回答及时了解学生知识教学过程教师行为学生行为教学意图时间点111(,)Pxy、222(,)Pxy为直线l上的任意两点，则直线l的斜率为211221()yykxxxx．tank．强调掌握情况75*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？求过点(3,1)P、(5,3)Q的直线的倾角和斜率？提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果85*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题8.2A组（必做）；8.2B组（选做）(3)实践调查：编写一道关于直线斜率的问题并求解说明记录分层次要求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否