余角补角方位角

CBAOACOB12问:如图这座塔其中两堵墙围一个角AOB,我们如何去测量这个角的大小呢？探究:1、两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个的补角。几何语言表示为：如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角212∠1=180°—∠2定义：如图∠AOD=90°∠1+∠2=90°0AD2、两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角。12几何语言表示为：如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角∠1=90°—∠212练习1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。（）3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。）（一）判断题：4、互补的两个角不可能相等。（）5、钝角没有余角，但一定有补角。（）6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）7、如果。（）互为余角与那么BABA,75,25002、若（）.3,2,1,903210互为余角则8、如果。（）.,)90(,00互余与那么BAxBxA的度数30°x°(0﹤x﹤180)的余角的补角(二)、填表：150°45°135°90°30°(90–x)°(180-x)°60°90°'''0352570'''0253419'''0253410960°45°120°不存在∠（∠90°）的余角是。∠的补角是。则一个角的补角比它的余角大。归纳：已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数。,)180(,)90(,000xxx它的补角是则它的余角是设这个角为根据题意得：)90(3180xx45x答：这个角为045解：(三)、计算：1、一个角的余角和它的补角互补.求这个角。1.请你借助直角三角板，在原图上画出∠COB所有的余角。COBAD四．动手画图，探索性质2.画完图后请回答下列问题：COBAD（1）图中有哪几对互余的角?（2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？BOC与AOC，BOC与BOD（3）你能用一句话概括以上规律吗?AOC与BOD同角的余角相等123(∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°)(∠1=∠3)四．动手画图，探索性质3、如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？1234∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余(已知)∴∠2=90°─∠1，∠4=90°─∠3(互为余角的定义)∵∠1=∠3(已知)∴∠2=∠4(等量减等量差相等)等角的余角相等答：∠2与∠4相等。1、同角或等角的余角相等。2、同角或等角的补角相等。五．探索规律，归纳性质ABOCD4.请你借助直尺，在原图上画出∠AOB所有的补角并标上数字。1234四．动手画图，探索性质5.画完图后请回答下列问题：（1）图中有哪几对互补的角?（2）你能发现哪几个角是相等的？1与2，2与4,（3）你能用一句话概括以上规律吗?1=4,2=3同角的补角相等CABOD12343与4,1与3(∠1+∠2=180°,∠2+∠4=180°)(∠1+∠3=180°,∠3+∠4=180°)五．动手画图，探索性质1、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：ABECD12(∠A+∠1=90°,∠1+∠2=90°)(∠2+∠E=90°)(∠2=∠A)(∠1=∠E)（同角的余角相等）（同角的余角相等）(∠A+∠E=90°)2、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？(∠A+∠B=90°,∠A+∠2=90°)(∠1+∠B=90°,∠1+∠2=90°)(∠B=∠2)(∠A=∠1)ACDB12（同角的余角相等）（同角的余角相等）3、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?OCDAEB（1）图中有哪几对互余的角？(∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°)(∠BOE+∠B=90°,∠COD+∠C=90°)(∠B=∠C)(∠A=∠BOE)(∠A=∠COD)(∠BOE=∠COD)（同角的余角相等）4、如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分AOB，COE=90°。回答下列问题：（1）写出图中所有的直角___________________AOD，BOD，EOC（2）写出图中与AOE相等的___________________（3）写图中DOE所有的余角___________________（4）写图中AOE所有的余角___________________（5）写图中COD的补角___________________（6）写图中DOE的补角___________________31，32，4BOEAOCABODEC1234DEOCAB5、如图，点O在直线AB上，OD平分∠COA，OE平分∠COB，①∠COB+∠AOC=°,∠EOD=°。②图中互余角有对，互补角有对。4518090∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等．互余互补数量关系对应图形性质2112探究:余角的性质如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1234解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°∴∠2=90°－∠1，∠4=90°－∠3∵∠1=∠3∴90°－∠1=90°－∠3即：∠2=∠4O北南西东（3）南偏西25°25°北偏西70°南偏东60°ABC射线OA射线OB射线OC70°60°甲地乙地乙地对甲地的方位角2.把中心点和目的地用线连接起來甲地乙地甲地对乙地的方位角1.先找出中心点,然后画出方向指标甲地乙地甲地对乙地的方位角2.把中心点和目的地用线连接起來甲地乙地甲地对乙地的方位角3.度量向南的射线和绿色线之间的角度南东西北南●A说出B在A的B●40°70°●B65°●B●B那么A在B的●B40°北偏东40°南偏西40°例2:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.O●东南西北●A60°∴射线OA的方向就是南偏东60°，即灯塔A所在的方向。●B●D射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向。C●40°10°射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向。射线OD的方向就是南偏西45°，即海岛D所在的方向。45°