简单随机抽样和系统抽样

金品质•高追求我们让你更放心！◆数学•必修3•(配人教A版)◆2.1随机抽样2.1.1简单随机抽样和系统抽样统计高一数学备课组返回1．理解随机抽样的必要性和重要性．2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本．3．了解系统抽样的方法．高一数学备课组返回高一数学备课组返回基础梳理1．简单随机抽样定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．抽签法的定义：抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．例如：抽签法的一般步骤是什么？(1)将总体的个体编号；(2)连续抽签获取样本号码．高一数学备课组返回3．随机数法的定义：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法．随机数表法的步骤是：①将总体的个体编号；②在随机数表中选择开始数字；③读数获取样本号码．下面是一段随机数表162277943949544354821737932378844217533157245506887704744767630163785916955567199810507175332112342978645607825242074438576086324409472796544917460962高一数学备课组返回注意：开始位置可以自定；读取方向可以上、下、前、后，但一般是向后读取；遇到超过编号数或重复的号码要舍去；编号是三位数时每次取数字也要三个；编号一般从0开始．例如：抽取编号为00～50中的三个乒乓球检验，决定从上表第二行第11个数开始向后进行，则样本编号是多少？240604高一数学备课组返回4．系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．例如：某学校有1005个学生，现要选出10个学生代表，决定采用系统抽样的方法进行，如何设计步骤？第一步，用随机数法除去5个学生；第二步，将剩余的1000个学生编号为1～1000；第三步，按编号将学生分为10组，每组100人；第四步，随机在第一组选取一个号码如15；第五步，间隔为100在每组中抽取一个号码分别为：15,115,215,315,415,515,615,715,815,915.高一数学备课组返回思考应用1．如何理解“抽样”的必要性？解析：统计的基本思想方法是用样本估计总体，即用局部推断整体．要了解总体的分布情况，可以从总体中抽取部分个体研究，这就是抽样．2．如何理解抽样方法的重要性？解析：要判断总体的情况，抽取的样本应具有很好的代表性，而样本的良好客观的代表性完全依赖于抽样方法．因此抽样方法的选取直接影响对总体的估计的判断．高一数学备课组返回高一数学备课组返回3.系统抽样与简单随机抽样有何联系？解析：系统抽样与简单随机抽样的联系在于：在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；整个抽样过程中，每个个体被抽取的机会均等．高一数学备课组返回自测自评1．在统计中，从总体中抽取得到的部分个体叫做总体的一个()A．对象B．个体C．样本D．容量2．为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是()A.8B．400C．96D．96名学生的成绩CC高一数学备课组返回3．简单随机抽样当用随机数表时，可以随机的选定读数，从选定读数开始后读数的方向可以是________．4．简单随机抽样适合于________的总体．3.任意选定的4.个体较少的高一数学备课组返回高一数学备课组返回对简单随机抽样的理解判断下列关于简单随机抽样的描述的正误：(1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的．(2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N.(3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的．(4)简单随机抽样是一种不放回的抽样．(5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N.答案：(1)√(2)√(3)√(4)√(5)√高一数学备课组返回跟踪训练1．实施简单随机抽样的两种常用方法是：________和________．抽签法随机数表法高一数学备课组返回实施简单随机抽样的具体方法和步骤某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？解析：简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法．法一：(抽签法)将100件轴编号为1,2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径．高一数学备课组返回法二：(随机数表法)将100件轴编号为00,01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68,34,30,13,70,55,74,30,77,40，这10件即为所要抽取的样本．高一数学备课组返回跟踪训练2．为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，如何利用随机数表抽取这个样本？解析：可以按下面的步骤进行：第一步，先将40件产品编号，可以编为00,01,02，…，38,39.第二步，在课本(附录1)随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第5列的数59开始，为便于说明，将课本(附录1)中的第6行至第10行摘录如下：高一数学备课组返回1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328高一数学备课组返回第三步，从选定的数59开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34.至此，10个样本号码已经取满．于是，所要抽取的样本号码是16191012073938332134高一数学备课组返回对系统抽样的理解判断下列关于系统抽样的描述的正误：(1)当总体容量N较大时，采用系统抽样．(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝.(3)预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．Nn高一数学备课组返回(4)在确定分段间隔k时，由于间隔k为整数，当不是整数时，应采用随机抽样的方法剔除部分个体，以获得整数间隔k.答案：(1)√(2)√(3)√(4)√Nn高一数学备课组返回跟踪训练3．为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除5个个体，在整个抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别为()A.51005，501005B.10001005，501005C.51005，501000D.10001005，501000解析：每个个体被剔除的概率为51005，每个个体被抽中的概率为10001005×501000＝501005.答案：A高一数学备课组返回实施系统抽样的具体方法和步骤某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．分析：按1∶5比例抽取样本确定样本容量，再按系统抽样的步骤进行，关键是确定第1段的编号．解析：按照1∶5的比例抽取样本，则样本容量为×295＝59.15高一数学备课组返回步骤是：(1)编号：按现有的号码．(2)确定分段间隔k＝5，把295名同学分成59组，每组5人，第1组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生．(3)采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1≤l≤5)．(4)那么抽取的学生编号为l＋5k(k＝0,1,2…，58)，得到59个个体作为样本，如当l＝3时的样本编号为3,8,13…，288,293.高一数学备课组返回点评：当总体中个体无差异且个体数目较大时，采用系统抽样抽取样本．利用系统抽样抽取样本时，要注意在每一段上仅抽取一个个体，并且抽取出的个体编号按从小到大顺序排列时，从第2个号码起，每个号码与前面一个号码的差都等于同一个常数，这个常数就是分段间隔，因此系统抽样又称为等距抽样．高一数学备课组返回跟踪训练4．体育彩票000001～100000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖，采用的是系统抽样吗？为什么？解析：是系统抽样．系统抽样的步骤可概括为总体编号，确定间隔总体分段，在第一段内确定起始个体编号，每段内规则取样等几步．该抽样符合系统抽样的特点．高一数学备课组返回高一数学备课组返回1．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型，简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N.2．系统抽样的一般步骤：(1)将总体中的N个对象逐个编号．(2)将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N，L≤k)．高一数学备课组返回(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L(L∈N，L≤k)．(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L＋k，再加上k得到第3个个体编号L＋2k，这样继续下去，直到获取整个样本．高一数学备课组返回祝您