2015年考研数学二----大纲考点精析

数学二试卷结构考试科目：高等数学、线性代数考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学约78％线性代数约22%四、试卷题型结构试卷题型结构为：单项选择题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分数学二复习指导与规划一、“三阶段”（1）熟悉课本、夯实基础（2）题型总结、各个击破（3）精析真题、查漏补缺二、复习资料+冲刺资料（1）熟悉课本《同济版数学》、《浙大版线代》（2）陈文灯核心题型归纳、毛纲源客观题技巧归纳（“高等数学”与“线性代数”两本）（3）二李《历年真题分类解析》、数学历年真题试卷版（自己选择）三、复习心态（1）基础为主，拔高能力（2）切勿眼高手低，纸上谈兵（3）有秩序的复习，先“高数”后“线代”（4）真题与复习同时进行，相互借鉴高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考察方式：选择题，填空题，解答题（15题）（居多）二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L‘Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考察方式：选择题（居多），填空题三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用考察方式：选择题，填空题（居多）四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算考察方式：选择题（2012-5），解答题（居多，多为“多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值”，“多元复合函数”）五、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用考察方式：选择题（居多），填空题（居多），解答题（应用题）注意：此类题选择题技巧性很强，而填空题以及解答题多以计算为主。线性代数一、行列式二、矩阵三、向量四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求1．会用克拉默法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．5．会用初等行变换求解线性方程组．考察方式：选择题（居多），解答题（必考）注意：重点是理解课本的基本理论，了解各种解的形式的组合，初等行变换是重中之重。五、矩阵的特征值及特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量．2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．考查方式：选择题，填空题（居多），解答题注意：这个板块单独出题的机会很少，大部分都是和矩阵联系起来，考察相似，对角以及合同等的条件及其相关推论的应用。选择题与填空题综合性很强，技巧很多。解答题大多考察相似，对角以及合同等的条件，然后结合其他板块。六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考察方式：选择题（居多），填空题注意：主要考察二次型的定义，变换（正交变换），秩以及二次型及其矩阵的正定性选择题，填空题重点一般考察二次型及其矩阵的正定性解答题主要和特征值与矩阵的相似和正交变换为主数学二高分复习技巧1数二高分目标：130+2复习重要资料：历年真题（试卷），数学历年真题分类解析3技巧提升资料：高等数学客观题技巧，线性代数客观题技巧（武汉大学出版社，毛纲源）注意事项：复习阶段最好不要找各类模拟资料进行套题训练（希望各位考生定位清楚，切记高分不是靠做题练出来的，要注意自己的学习方法，该拿的一分不失，难题尽力而为（至少保证拿到一个基础分数），这样，即使题没有答完，成绩也是可观的。4考生要对照考试大纲中的知识点复习（切记：简单题型不要犯眼高手低的愚蠢错误，很多考生平时训练总是纸上谈兵，眼高手低，考试时紧张，笔下各种低级错误，考试后总是后悔，希望大家不要成为事后诸葛亮。）高等数学必须得分考点1：极限客观题以及解答题（考察动手能力与分析能力）注意：极限考题的做法一般很重要且常用的：（1）定义法（2）洛必达法则（3）麦克劳林公式（4）等价替换法（5）放缩法（夹逼定理）（6）重要极限法（常用的极限）（7）取对数法（复合函数）（8）综合法2：一元微积分客观题以及大题（考察动手能力）3：微分中值定理（考察概念原理以及应用）温馨提醒：这个考点，考生一定要熟悉各个中值定理的定义以及推理（特别是拉格朗日中值定理），要认真从做真题中总结，比如很多抽象函数的选取实际就是对题干中已知的积分，然后选取合适的中值定理。注意：此类题做题步骤：（1）先观察求证的等式，要有慧眼识别题中的核心考点（2）然后选取合适的定理（3）正确的求出原函数，接着恒等变形，结合选取定理证明。4:二重积分客观题以及解析题（考察对手能力与概念）温馨提示：这个考点，概念要清晰，客观题中技巧性很强，解析题主要是考察计算能力注意：此考点有以下几点注意：（1）选择与填空题重点理解二重积分对称性以及奇偶性的应用，做题可以事倍功半。（2）解答题主要是做出正确的区域图形，加以适当的技巧分析（同上，主要还是函数的对称性和奇偶性），然后细心作答，满分就是这样得到的。5：多元微分方程（概念与计算能力）温馨提示：这个考点，考生只需要把历年经典的应用题和解析题熟练掌握，概念清晰，考试基本不会出问题。线性代数总共5道题：2（客观题）+1（填空题）+2（解析题）1：客观题考察概念以及综合运用知识的能力。（注意：这类题没什么难度，认真仔细方可拿下）2：填空题考察概念以及综合运用知识的能力。3:解析题考察概念以及综合运用能力。（注意：这里面考生做过题的应该知道其实这类题的解题思路一样，基本都是固定模式，能够区分的就是运算能力。强烈建议：只要精研真题，查漏补缺，拿下不是什么大事）