统计_正态分布_抽样误差（PPT32页)

1第三讲正态分布抽样误差2一、正态分布及其应用正态分布正态分布的概念正态曲线下面积的分布规律标准正态分布正态分布的应用估计频数分布估计参考值范围质量控制理论分布的基础3正态分布的概念140名成年男子的红细胞数的频数分布01020303.904.104.304.504.704.905.105.305.505.705.904正态分布的概念频数分布概念频数集中在均数周围，左右基本对称，离均数愈近数据愈多，离均数愈远数据愈少如果观察数不断增多，组距不断细分，直方图的边线将逐渐接近一条光滑曲线这条曲线数学上称为正态曲线—以均数为中心，两侧对称并逐渐下降，永远不与横轴相交的一条钟型曲线5正态分布的特性正态分布曲线的特点集中性对称性均匀变动性曲线的位置和形状与两个参数有关,6正态分布的特性正态分布曲线的参数μ为位置参数：σ恒定时，μ增大，曲线沿横轴向右移动；μ减小，曲线沿横轴向左移动σ为形状参数：μ恒定时，σ越大，曲线越宽，表示数据越分散；σ越小，曲线越窄，表示数据越集中-3-2-101234567123321-5-4-3-2-101234532127-5-4-3-2-1012345-+96.1-96.1+58.2-58.2+%0.99%0.95%3.68正态曲线下的面积分布图8当资料近似正正态分布时，可以作为μ的估计值，以S作为σ的估计值，估计正态曲线下面积的分布规律sxsx58.2sx96.1x9标准正态分布标准正态分布：N(0，1)数据经标准化后，使μ=0，σ=1时的正态分布转换方式任何一个正态分布，都可以通过变换，成为标准正态分布SXXu--xu10正态分布的应用频数估计估计医学正常参考值范围质量控制统计方法的理论基础11频数估计suxsxxu-•正态分布•标准正态分布12估计医学正常参考值范围研究对象的选择估计范围确定（80%、90%、95%、99%）单双侧的确定方法的选择正态分布偏态分布)961961(S.XS,.X+-)6451(S.X+)6451(S.X-5.975.2pp与955pp或13正态分布的应用质量控制作为上下警戒值作为上下控制值统计方法的理论基础u检验、t分布、F分布、二项分布、χ2分布等sx2sx314常用u值表正常值范围(％)单侧双侧800.8421.282901.2821.645951.6451.960982.0542.326992.3262.57615常用百分位数表正常值范围(％)单侧(低侧高侧)双侧80P20P80P10~P9090P10P90P5~P9595P5P95P2.5~P97.598P2P98P1~P9999P1P99P0.5~P99.516二、抽样误差及其应用抽样误差的概念抽样误差的应用参数估计假设检验17抽样误差的概念抽样误差由抽样研究引起的样本统计量与总体参数间的差异均数的抽样误差两种表现形式样本统计量与总体参数间的差异样本统计量间的差异抽样误差产生的原因抽样研究个体变异18标准误(standarderror，SE)样本统计量的标准差称为标准误，用来衡量抽样误差的大小。标准误与个体变异成正比，与样本含量n的平方根成反比。标准误理论值nX19标准误(standarderror，SE)实际工作中，往往是未知的，一般可用样本标准差s代替标准误的估计值因为标准差s随样本含量的增加而趋于稳定，故增加样本含量可以降低抽样误差nssX20t分布的概念设某一变量Xi服从正态分布N(,)，则服从标准正态分布即-iX)1,0(,...,,,),(,...,,,321321服从标准正态分布服从正态分布---XXXNXXX21t分布的概念从正态分布N(,)的总体中随机抽样并计算多个样本均数，它们服从总体均数为，总体标准差为的正态分布，则也服从标准正态分布。jXXjX-)1,0(,...,,,),(,...,,,321321服从标准正态分布服从正态分布XXXXXXXNXXX---X22t分布的概念nsXsXtX--XXs实际工作中，由于未知，则用代替，则服从t分布t分布(t-distribution)主要用于参数估计及t检验。英国统计学家W.S.Gosset于1908年在《生物统计》杂志上发表该论文时用的是笔名“Student”，故t分布又称Studentt分布。XsX-23t分布的特征t分布为一簇单峰分布曲线t分布以0为中心，左右对称t分布与自由度有关，自由度越小，t分布的峰越低，而两侧尾部翘得越高；自由度逐渐增大时，t分布逐渐逼近标准正态分布；当自由度为无穷大时，t分布就是标准正态分布24不同自由度下的t分布25参数估计(parameterestimation)由样本信息估计总体参数点估计(pointestimation)区间估计(intervalestimation)26点估计直接用样本统计量作为总体参数的估计值方法简单，但未考虑抽样误差的大小在实际问题中，总体参数往往是未知的，但它们是固定的值，并不是随机变量值。而样本统计量随样本的不同而不同，属随机的27区间估计按一定的概率或可信度(1-)用一个区间估计总体参数所在范围，这个范围称作可信度为1-的可信区间(confidenceinterval,CI)，又称置信区间。这种估计方法称为区间估计。28均数的可信区间总体均数的(1-)可信区间定义为当样本含量较大时，例如n＞100，t分布近似标准正态分布，此时可用标准正态分布代替t分布，作为可信区间的近似计算。相应的100(1-)％可信区间为XXstXstX+-,,,XXsuXsuX+-,29可信区间的确切涵义可信度为95%的可信区间的确切涵义是：每100个样本所算得的100个可信区间，平均有95个包含了总体参数。30可信区间的两个要素可靠性反映为可信度1-的大小精确性用区间长度CU－CL衡量31可信区间与参考值范围的区别可信区间用于估计总体参数，总体参数只有一个。参考值范围用于估计变量值的分布范围，变量值可能很多甚至无限。95%的可信区间中的95%是可信度，即所求可信区间包含总体参数的可信程度为95%95%的参考值范围中的95%是一个比例，即所求参考值范围包含了95%的正常人。32标准差意义：描述原始数据的离散程度。衡量均数对原始数据的代表性与n的关系应用：频数分布估计（医学参考值范围估计）计算变异系数、标准误联系标准误意义：反映抽样误差大小，衡量样本均数估计总体均数的可靠性与n的关系应用：总体均数估计）假设检验标准差与标准误的区别与联系suxxstxnssx