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§3.2统计量与抽样分布统计量的定义.),,,(,,,,,),,,(,,,,21212121计量是一个统则称不含未知参数中若的函数是的一个样本是来自总体设nnnnXXXgfXXXXXXgXXXX?,,,,),(,,22321哪些不是些是统计量判断下列各式哪为未知为已知其中样本的一个是来自总体设NXXX,11XT,3212XeXXT),(313213XXXT),,,max(3214XXXT,2215XXT).(123222126XXXT是不是例1.),,,(),,,(,,,,,,,21212121的观察值是则称的样本值是相应于样本设nnnnXXXfxxxfXXXxxx2.几个常用统计量(样本矩)的定义.,,,,,,,2121是这一样本的观察值是来自总体的一个样本设nnxxxXXX(1)样本均值;11niiXnX(2)样本方差niiXXnS122)(11它反映了总体均值的信息它反映了总体方差的信息(3)样本标准差;11122niiXXnSS(4)样本k阶(原点)矩nikikXn11(5)样本k阶中心矩nikikXXn1)(12.2抽样分布统计量是n维随机变量的函数，作为一个随机变量，它也有自己的概率分布。通常把统计量的分布称为抽样分布。),,,(21nXXXg),,,(21nXXX设总体X的分布函数已知，如果对任意容量为n的样本，能求出给定的统计量的分布函数，则称该分布函数为的精确分布。),,,(21nXXX),,,(21nXXXg),,,(21nXXXg1．样本均值的分布正态总体的几个统计量的精确分布2．分布3．t分布4．F分布21.样本均值的分布设，是来自总体X的样本，由于正态变量的线性函数仍为正态变量，故),(~2NX),,,(21nXXX)1,(~2nNX)1,0(~NnXU，通常称为总体的标准误差，记作nX标准正态分布的上侧临界值标准正态分布的双侧临界值dteuUPtu2221)()|(|2uUPyxo图3-3yxo图3-42u2u22u2u).(~,)1,0(),,,(22222221221nnXXXNXXXnn记为布分的服从自由度为＝则的样本，是来自总体设2．分布2000)2(21)(2122xxexnxfxnn)(222)()()((ndxxfnnP分布的上侧临界值图3-6oyx)(2n2)(2n定理１设是来自正态总体的样本，则1o样本均值与样本方差相互独立；2o),,,(21nXXX),(~2NXX2S)1(~)()1(221222nXXSnnii分布的性质2性质1).(~,,),(~),(~2122221222122221221nnnn则立独并且设)(2分布的可加性(此性质可以推广到多个随机变量的情形)).(~,),,2,1(),(~21212222mmiiiiinnnmin则独立相互并且设).(~,/,,),(~),1,0(~2ntTtnnYXTYXnYNX记为分布的服从自由度为则称随机变量独立且设定义t分布又称学生氏(Student)分布.学生氏资料tntnnnthn,12π21)(212分布的概率密度函数为)(nt分布t2.图分布的概率密度曲线如t.0对称的显然图形是关于t当n充分大时,其图形类似于标准正态变量概率密度的图形.,π21)(lim22tneth因为,)1,0(分布分布近似于足够大时所以当Ntn.)1,0(,分布相差很大分布与但对于较小的Ntn定理2设是来自正态总体的样本，则统计量),,,(21nXXX),(~2NX)1(~/ntnSX定理3设和是来自正态总体和的样本，，且两者相互独立，则统计量),,,(21nXXX),,,(221nYYY),(211N),(222N)2(~11)(212121nntnnSYX2)1()1(21222211nnSnSnS和分别为两个总体的样本方差22S21S称为样本均值差的标准误，记作，即。2111nnS21XXS21XXS2111nnS分布的上侧临界值t)()())()((ntdttfntntP)(nt10分布的双侧临界值t)(2nt))(|)(|(2ntntPyxo图3-8)(ntyxo图3-92t2t服从第一自由度为，第二自由度为的分布，记作2122212212//,,),(~),(~nYnXFYXnYnX则称随机变量独立且设3.F分布).,(~21nnFF1n2nF定义分布的密度函数为F000)1()(22112211xxxnnxCxfnnn22121211)()2()2()2(nnnnnnnCF分布的上侧临界值是指满足下式的),(21nnF),(212121)()),(),((nnFdxxfnnFnnFP定理４设，是正态总体的样本容量和样本方差；，是正态总体的样本容量和样本方差，且两个样本相互独立，则统计量1n21S),(211N2n22S),(222N)1,1(~2122212221nnFSS