实验二 时域采样与频域采样

实验二时域采样与频域采样实验二时域采样与频域采样一：实验目的时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用二：实验内容与步骤（1）时域采样理论的验证。给定模拟信号，)()sin()(0tutAetxta式中A=444.128，=502π，0=502πrad/s，它的幅频特性曲线如图10.2.1现用DFT(FFT)求该模拟信号的幅频特性，以验证时域采样理论。安照)(txa的幅频特性曲线，选取三种采样频率，即sF=1kHz，300Hz，200Hz。观测时间选msTp50。为使用DFT，首先用下面公式产生时域离散信号，对三种采样频率，采样序列按顺序用)(1nx，)(2nx，)(3nx表示。)()sin()()(0nTunTAenTxnxnTa因为采样频率不同，得到的)(1nx，)(2nx，)(3nx的长度不同，长度（点数）用公式spFTN计算。选FFT的变换点数为M=64，序列长度不够64的尾部加零。X(k)=FFT[x(n)]，k=0,1,2,3,-----,M-1式中k代表的频率为kMk2。实验二时域采样与频域采样要求：编写实验程序，计算)(1nx、)(2nx和)(3nx的幅度特性，并绘图显示。观察分析频谱混叠失真。时域采样定理代码：Tp=64/1000;Fs=1000;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T.*fft(xnt,M);yn='xa(nT)';subplot(2,3,1);stem(n,xnt,'.');boxon;title('(1)Fs=1000Hz');k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(2,3,4);plot(fk,abs(Xk));title('(2)T*FT[xa(nT)],Fs=1000Hz');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))])Fs=300;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T.*fft(xnt,M);yn='xa(nT)';subplot(2,3,2);stem(n,xnt,'.');boxon;title('(3)Fs=300Hz');k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(2,3,5);实验二时域采样与频域采样plot(fk,abs(Xk));title('(4)T*FT[xa(nT)],Fs=300Hz');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))])Fs=200;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T.*fft(xnt,M);yn='xa(nT)';subplot(2,3,3);stem(n,xnt,'.');boxon;title('(5)Fs=200Hz');k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(2,3,6);plot(fk,abs(Xk));title('(6)T*FT[xa(nT)],Fs=200Hz');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))]实验结果：频域采样定理实验二时域采样与频域采样给定信号如下：其它02614271301)(nnnnnx编写程序分别对频谱函数()FT[()]jXexn在区间]2,0[上等间隔采样32和16点，得到)()(1632kXkX和：32232()(),0,1,2,31jkXkXek16216()(),0,1,2,15jkXkXek再分别对)()(1632kXkX和进行32点和16点IFFT，得到)()(1632nxnx和：323232()IFFT[()],0,1,2,,31xnXkn161616()IFFT[()],0,1,2,,15xnXkn分别画出()jXe、)()(1632kXkX和的幅度谱，并绘图显示x(n)、)()(1632nxnx和的波形，进行对比和分析，验证总结频域采样理论。代码：M=26;N=32;n=0:M;xn=[123456789101112131413121110987654321];Xk=fft(xn,1024);X32k=fft(xn,32);x32n=ifft(X32k);X16k=X32k(1:2:N);x16n=ifft(X16k,N/2);subplot(2,3,4);stem(n,xn,'.');boxontitle('(2)三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20])k=0:1023;wk=2*k/1024;subplot(2,3,1);实验二时域采样与频域采样plot(wk,abs(Xk));title('(1)FT[x(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,200])k=0:N/2-1;subplot(2,3,2);stem(k,abs(X16k),'.');boxontitle('(3)16点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200])n1=0:N/2-1;subplot(2,3,5);stem(n1,x16n,'.');boxontitle('(4)16点IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20])k=0:N-1;subplot(2,3,3);stem(k,abs(X32k),'.');boxontitle('(5)32点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200])n1=0:N-1;subplot(2,3,6);stem(n1,x32n,'.');boxontitle('(6)32点IDFT[X_3_2(k)]');xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20])实验结果：实验二时域采样与频域采样三：思考题如果序列x(n)的长度为M，希望得到其频谱()jXe在]2,0[上的N点等间隔采样，当NM时，如何用一次最少点数的DFT得到该频谱采样？先对原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后取主值区序列，()[()]()NNixnxniNRn再计算N点DFT则得到N点频域采样：2()DFT[()]=(),0,1,2,,1jNNNkNXkxnXekN四：实验总结这次试验重点学习了线性卷积的计算机编程、利用卷积的方法观察、分析时域采样和频域采样特性。