4.4.2 换底公式

4.2换底公式(1)aaalog(MN)logMlogN;(3)aaaMloglogMlogN.N=-(2)naalogMnlogM(nR)；如果a0,a≠1,M0,N0,则：积、商、幂对数的运算法则底数都相同1.掌握对数的换底公式.（重点）2.会利用对数的换底公式进行化简、求值.（难点、易混点）问题1:使用对数的运算法则运算的前提条件是“同底”，如果底不同怎么办？问题2:科学计算器通常只能对常用对数或自然对数进行计算，怎么计算log215？2xlog15,=探究一:152lgxlg所以设x2=15写成指数式，得215x,lglg取得两边对数lg2lg15x即2xlog15,=写成指数式，得lnln15,ln15ln2xx如果两边取自然对数，有2即22lg15xlog15,log15lg2即==假设,则，从而有.进一步可得到什么结论？探究二:lg15xlg2lg15lg2lg2xx215x探究三:一般地，如果a0，且a≠1；c0，且c≠1；b0，那么与哪个对数相等？并给出证明.cclogblogacaclogblogbloga解析：cccclogbxlogbxlogaloga:证令明xxccalogblogabaxlogbcaclogblogbloga换底公式换底公式不难记，一数等于两数比.相对位置不改变，新的底数可随意.（非1的正数）abalogNlogN(a,b0,a,b1,N0)logb知识探究思考1:与有什么关系？alogbblogaalgblogb=lgablgalogalgb互为倒数abbalog1log思考2:与有什么关系？nalogNalogNnaa1logNlogNnnanalgNlgN1logN===logNlganlganab(1)logbloga1设a,b0且均不为1,则mnaan(2)logblogbm知识深化两个推论:真数中的指数放于分子中,底数中的指数放于分母中利用换底公式证明：abclogblogcloga1(a0,b0,c0,a1,b1,c1)例题讲解例1.计算：827(2)log9log329(1)log27【提升总结】换底公式的应用：1.化简：把对数式的底数改变，化为同底数问题，利用运算法则进行化简与求值；2.求值：在实际问题中，把底数换成10或e,可利用计算器或对数表得到结果.计算：235111logloglog125323【变式练习】例2：用科学计算器计算下列对数（精确到0.001）：log248；log310；log8π；log550；log1.0822.解：log248≈5.585；log310≈2.096；log8π≈0.550；log550≈2.431；log1.0822≈8.795.知识应用例3一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的84%,估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留1个有效数字）.解：设最初的质量是1，经过x年，剩留量是y,则经过1年，剩留量是y=0.84;经过2年，剩留量是y=0.842;……0.84ln0.5log0.53.98ln0.84==?x经过x年，剩留量是y=0.84x;即约经过4年，该物质的剩留量是原来的一半.依题意得0.84x=0.5,1.求值235(1)log25log4log9_______()(loglog)(loglog)___4839233225493257log2log812.1loglog43计算的值.1.对数的换底公式2.两个重要推论010abalogNlogN(a,b,a,b,N)logbab(1)logbloga1mnaan(2)logblogbm作业3-465678A习题组第（、、、）、B组第4题为你的终极目标而努力，你内在的意念是外在事物成功的关键，专注在目标上，全神贯注，你才会所向披靡。