高中数学必修2常用公式及结论

高中数学知识点总结第1页共4页高中数学必修2常用公式及结论一、直线与圆1、斜率的计算公式：k=tanα=1212xxyy（α≠90°，x1≠x2）2、直线的方程（1）斜截式y=kx+b,k存在；（2）点斜式y–y0=k(x–x0)，k存在；（3）两点式121121xxxxyyyy（1212,xxyy）；4）截距式1byax（0,0ab）（5）一般式0(,0AxBycAB不同时为）3、两条直线的位置关系：l1：y=k1x+b1l2：y=k2x+b2l1：A1x+B1y+C1=0l2：A2x+B2y+C2=0重合k1=k2且b1=b2212121CCBBAA平行k1=k2且b1≠b2212121CCBBAA垂直k1k2=–1A1A2+B1B2=04、两点间距离公式：设P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，则|P1P2|=221221yyxx5、点P(x0,y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离：2200BACByAxd7、圆的方程圆的方程圆心半径标准方程x2+y2=r2（0，0）r(x–a)2+(y–b)2=r2（a，b）r一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=022E,DFED421228.点与圆的位置关系点00(,)Pxy与圆222)()(rbyax的位置关系有三种若2200()()daxby，则dr点P在圆外;dr点P在圆上;dr点P在圆内.9.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种:0相离rd;0相切rd;0相交rd.10.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，dOO21条公切线外离421rrd;条公切线外切321rrd;条公切线相交22121rrdrr;条公切线内切121rrd;无公切线内含210rrd.高中数学知识点总结第2页共4页11.圆的切线方程(1)已知圆220xyDxEyF．①若已知切点00(,)xy在圆上，则切线只有一条，其方程是0000()()022DxxEyyxxyyF.当00(,)xy圆外时,0000()()022DxxEyyxxyyF表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为00()yykxx，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．③斜率为k的切线方程可设为ykxb，再利用相切条件求b，必有两条切线．(2)已知圆222xyr．①过圆上的000(,)Pxy点的切线方程为200xxyyr;②斜率为k的圆的切线方程为21ykxrk二、立体几何（一）、线线平行判定定理：1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。2、垂直于同一平面的两直线平行。3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。（二）、线面平行判定定理1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。2、若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。（三）、面面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（四）、线线垂直判定定理：若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。（五）、线面垂直判定定理1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。（六）、面面垂直判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（七）．证明直线与直线的平行的思考途径（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行.（八）．证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.（九）．证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直.（十）．证明直线与直线的垂直的思考途径（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）利用三垂线定理或逆定理；（十一）．证明直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（十二）．证明平面与平面的垂直的思考途径（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直.CBAPDO高中数学知识点总结第3页共4页三、空间几何体（一）、正三棱锥的性质1、底面是正三角形，若设底面正三角形的边长为a，则有图形外接圆半径内切圆半径面积正三角形aOA33aOD63243aS2、正三棱锥的辅助线作法一般是：作PO⊥底面ABC于O，则O为△ABC的中心，PO为棱锥的高，取AB的中点D，连结PD、CD，则PD为三棱锥的斜高，CD为△ABC的AB边上的高，且点O在CD上。∴△POD和△POC都是直角三角形，且∠POD=∠POC=90°（二）、正四棱锥的性质1、底面是正方形，若设底面正方形的边长为a，则有图形外接圆半径内切圆半径面积正方形OB=a22OA=2aS=a22、正四棱锥的辅助线作法一般是：作PO⊥底面ABCD于O，则O为正方形ABCD的中心，PO为棱锥的高，取AB的中点E，连结PE、OE、OA，则PE为四棱锥的斜高，点O在AC上。∴△POE和△POA都是直角三角形，且∠POE=∠POA=90°（三）、长方体长方体的一条对角线长的平方等于这个长方体的长、宽、高的平方和。特殊地，若正方体的棱长为a，则这个正方体的一条对角线长为3a。（四）、正方体与球1、设正方体的棱长为a，它的外接球半径为R1，它的内切球半径为R2，则,231Ra22Ra（五）几何体的表面积体积计算公式1、圆柱:表面积:2π2R+2πRh体积:πR²h2、圆锥:表面积:πR²+πRL体积:πR²h/3(L为母线长)OABPDACBOEDOBAOA1B1C1D1ABCD高中数学知识点总结第4页共4页3、圆台：表面积:22()rRrRl体积：V＝πh(R²＋Rr＋r²)/34、球：S球面=4πR2V球=34πR3（其中R为球的半径）5、正方体：a－边长，S＝6a²，V＝a³6、长方体a－长,b－宽,c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc7、棱柱：全面积=侧面积+2X底面积V＝Sh8、棱锥：全面积=侧面积+底面积V＝Sh/39、棱台：全面积=侧面积+上底面积+下底面积11221()3Vssssh四、三视图1.投影：把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影。把在一束平行光线照射下形成的投影，称为平行投影。平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种。2、光线从几何体的前面向后面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的正视图(也叫主视图)；光线从几何体的上面向下面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的俯视图；光线从几何体的左面向右面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的侧视图(或左视图)3、“长对正,高平齐,宽相等”是三视图之间的投影规律,是画图和读图的重要依据.画几何体的三视图时,能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。