向量的基本概念公式

向量的基本概念公式:1.向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法AB；字母表示：a；坐标表示法a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.(3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a｜.(4)特殊的向量：零向量a＝O｜a｜＝O.单位向量：aO为单位向量｜aO｜＝1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）2121yyxx(6)相反向量：a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a∥b.平行向量也称为共线向量.2.向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1.平行四边形法则2.三角形法则1212(,)abxxyyabba()()abcabcACBCAB向量的减法三角形法则1212(,)abxxyy()ababABBA,ABOAOB数乘向量1.a是一个向量,满足:||||||aa2.0时,aa与同向;0时,aa与异向;=0时,0a.(,)axy()()aa()aaa()abab//abab3．向量的夹角：已知两个非零向量a与b，作OA=a,OB=b,则∠AOB=（001800）叫做向量a与b的夹角。4．两个向量的数量积：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，则a·b=︱a︱·︱b︱cos．其中︱b︱cos称为向量b在a方向上的投影．5．向量的数量积的性质：若a=（11,yx）,b=（22,yx）则e·a=a·e=︱a︱cos(e为单位向量);a⊥ba·b=012120xxyy（a，b为非零向量）;︱a︱=2211aaxy;cos=abab=121222221122xxyyxyxy．6．向量的数量积的运算律：a·b=b·a;(a)·b=(a·b)=a·(b);(a＋b)·c=a·c+b·c．7.重要定理、公式(1)平面向量基本定理e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.(2)两个向量平行的充要条件a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1＝O.(3)两个向量垂直的充要条件a⊥ba·b＝Ox1x2＋y1y2＝O.(4)线段的定比分点公式设点P分有向线段21PP所成的比为λ，即PP1＝λ2PP，则.1,12121yyyxxx(线段定比分点的坐标公式)当λ＝1时，得中点公式：OP＝21（1OP＋2OP）或.2,22121yyyxxx