1.3三角函数的诱导公式ppt

三角函数的诱导公式同角三角函数的基本关系平方关系:商数关系:1cossin22cossintan),2(Zkk同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切。1.3三角函数的诱导公式第一课时π+α、-α、π-α的诱导问题提出1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？α的终边P(x，y)Oxy)0(tancossinxxyxy2.2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？3.你能求sin750°和sin930°的值吗？21？)(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(zkkkk公式一：4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数是我们熟悉的，而对于900～3600范围内的三角函数值，能否转化为锐角的三角函数值，这就是我们需要研究和解决的问题.α的终边xyoπ+α的终边思考：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？思考：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？α的终边xyoπ+α的终边P(x，y)Q(-x，-y)思考：根据三角函数定义，sin（π＋α）、cos（π＋α）、tan（π＋α）的值分别是什么？α的终边xyoπ+α的终边P(x，y)Q(-x，-y)xyxy)tan()cos()sin(思考：对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？公式二：tan)tan(cos)cos(sin)sin(知识探究（二）：-α，π-α的诱导公式：思考：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？yα的终边xo-α的终边思考：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？yα的终边xo-α的终边P(x,y)P(x,-y)xyxy)tan()cos()sin(公式三：思考：根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？yα的终边xo-α的终边P(x,y)P(x,-y)tan)tan(cos)cos(sin)sin(思考：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？公式四：tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(思考：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，再放上将α当作锐角时原函数值的符号.)(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(zkkkktan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：这是一种化归与转化的数学思想.任意负角的三角函数任意正角的三角函数0～2π的角的三角函数锐角的三角函数tan32cos()3sin()4cos()sin(2)例1．已知：，求的值。2cos3sin23tan74cossin4tantan3解：∵∴原式3sin5tan[cos(3)sin(5)]例2．已知，且是第四象限角，求的值。tan[cos(3)sin(5)]tan[cos()sin()]tan(cossin)tansintancossin(tan1)43cos,tan542120解：由已知得：，∴原式理论迁移例3求下列各三角函数的值：cos225)1(311sin)2()316sin(-)3()cos(-2040)4(31例4已知cos(π＋x)＝，求下列各式的值：（1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x).例5化简：（1）；（2）.)-cos(-180)180-sian(-)360sin()cos(180tan585)cos(-350)210(sincos1902.诱导公式一～四要灵活应用，要点：负化正，大化小，化至锐角解决了！小结1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.作业：P27练习：1，2，3，4.1.3三角函数的诱导公式第二课时问题提出1.诱导公式一、二、三、四分别反映了2kπ+α（k∈Z）、π＋α、－α、π－α与α的三角函数之间的关系，这四组公式的共同特点是什么？函数同名，象限定号.对形如π－α、π＋α的角的三角函数可以转化为α角的三角函数，对形如、的角的三角函数与α角的三角函数，是否也存在着某种关系？这需要我们作进一步的探究！α2π+α-2π思考1：sin（90°－60°）与sin60°的值相等吗？相反吗？思考2：sin（90°－60°)与cos60°，cos（90°－60°）与sin60°的值分别有什么关系？据此，你有什么猜想？2知识探究（一）：的诱导公式2αcos)α-2π(sin=αs)α-2π(cinos=αcos)α2π(sin=思考3：如果α为锐角，你有什么办法证明，？cos()sin2paa-=αabc2pa-sin()cos2bcpaa-==cos()sin2acpaa-==思考5：点P1（x，y）关于直线y=x对称的点P2的坐标如何？思考4：若α为一个任意给定的角，那么的终边与角α的终边有什么对称关系？2α的终边Oxy的终边2思考6：设角α的终边与单位圆的交点为P1（x，y），则的终边与单位圆的交点为P2（y，x），根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？2α的终边P1(x，y)Oxy的终边2P2(y，x)公式五：αsin)α2πcos(αcos)α2πsin(==知识探究（二）：的诱导公式2)]α2π(πcos[)α2πcos()]α2π(πsin[)α2πsin(=+=+思考2：与有什么内在联系？22cos)2sin(sin)2cos()α2π(πα2π=+公式六：αsin)α2πcos(αcos)α2πsin(=+=+思考6：正弦函数与余弦函数互称为异名函数，你能概括一下公式五、六的共同特点和规律吗？αsin)α2πcos(αcos)α2πsin(=+=+αsin)α2πcos(αcos)α2πsin(==的三角函数值，等于α的异名函数值，再放上将α当作锐角时原函数值的符号.2思考5：根据相关诱导公式推导，3sin(),2pa-3cos(),2pa-3sin(),2pa+)23cos(αcos=αsin=αcos=αsin=思考7：诱导公式可统一为的三角函数与α的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？)Z∈k(α2πk±奇变偶不变，符号看象限.理论迁移例1化简：)29)sin(-)sin(--)sin(3-cos()-211)cos(2)cos()cos(-sin(2例2已知，求的值32)6(cos)32(sin2.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角α是任意角，应用时要注意整体把握、灵活变通.小结作业1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法.