正弦函数与余弦函数的图象练习题

试卷第1页，总5页专项训练：正弦函数与余弦函数的图象一、单选题1．同时具有性质：①最小正周期是𝜋；②图象关于直线𝑥=𝜋3对称；③在[−𝜋6,𝜋3]上是增函数的一个函数是（）A．𝑦=sin(𝑥2+𝜋6)B．𝑦=sin(2𝑥−𝜋6)C．𝑦=cos(2𝑥+𝜋3)D．𝑦=sin(2𝑥+𝜋6)2．定义在𝑅上的函数𝑓(𝑥)既是偶函数又是周期函数，若𝑓(𝑥)的最小正周期是𝜋，且当𝑥∈[0,𝜋2]时，𝑓(𝑥)=sin𝑥，则𝑓(5𝜋3)的值为（）.A．−12B．√32C．−√32D．123．函数𝑦=sin(𝜔𝑥+𝜙)的部分图象如图，则𝜙、𝜔可以取的一组值是（）A．𝜔=𝜋2,𝜑=𝜋4B．𝜔=𝜋3,𝜑=𝜋6C．𝜔=𝜋4,𝜑=𝜋4D．𝜔=𝜋4,𝜑=5𝜋44．函数𝑦=−sin2𝑥，𝑥∈𝑅是A．最小正周期为𝜋的奇函数B．最小正周期为𝜋的偶函数C．最小正周期为2𝜋的奇函数D．最小正周期为2𝜋的偶函数5．函数f(x)＝4x－3tanx在,22上的图象大致为()A．B．C．D．6．如图是函数,(0)2fxcosx＝＋的部分图象，则f(3x0)＝()A．12B．－12试卷第2页，总5页C．32D．－327．已知f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω0，|φ|2)的最小正周期为π，若其图象向左平移π3个单位长度后关于y轴对称，则()A．ω＝2，φ＝π3B．ω＝2，φ＝π6C．ω＝4，φ＝π6D．ω＝2，ω＝－π68．函数y=√3sin2x+cos2x最小正周期为A．𝜋2B．2𝜋3C．πD．2π9．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)0,2的部分图象如图所示，若x1，x2∈,63，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝()A．12B．22C．32D．110．下列函数中，周期为，且在,42上为减函数的是（）A．sin2yxB．cos2yxC．cos22yxD．sin22yx11．函数y＝－sinx，x∈π3,22的简图是()A．B．C．试卷第3页，总5页D．12．函数f(x)=sinπ23x的图象的对称轴方程可以为()A．x=π12B．x=5π12C．x=π3D．x=π613．已知函数𝑓(𝑥)=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴0,𝜔0,|𝜑|𝜋2)的部分图象如图所示，则函数𝑓(𝑥)的解析式为（）A．𝑓(𝑥)=√2sin(𝜋8𝑥+𝜋4)B．𝑓(𝑥)=√2sin(𝜋8𝑥−𝜋4)C．𝑓(𝑥)=√2sin(𝜋8𝑥+3𝜋4)D．𝑓(𝑥)=√2sin(𝜋8𝑥−3𝜋4)14．函数22sinsin44fxxx是().A．周期为的偶函数B．周期为的奇函数C．周期为2的偶函数D．周期为2奇函数15．函数1πtan23yx图象的一个对称中心是（）A．π,06B．2π,333C．2π,03D．0,016．函数πtan23fxx，则（）A．函数的最小正周期为π，且在5ππ,1212上是增函数B．函数的最小正周期为π2，且在5ππ,1212上是减函数试卷第4页，总5页C．函数的最小正周期为π，且在π7π,1212上是减函数D．函数的最小正周期为π2，且在π7π,1212上是增函数17．关于函数tanfxx的性质，下列叙述不正确的是（）A．fx的最小正周期为π2B．fx是偶函数C．fx的图象关于直线π2xkkZ对称D．fx在每一个区间ππ,π2kkkZ内单调递增18．函数πcos2fxx（）A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数，又是偶函数D．是非奇非偶函数19．函数sinyx的一个单调增区间是（）A．ππ,44B．π3π,44C．3ππ,2D．3π,2π220．下列四个函数中，既是π0,2上的减函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．sinyxB．|sin|yxC．cosyxD．|cos|yx21．设函数πsin2,2fxxxR，则fx是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为π2的奇函数D．最小正周期为π2的偶函数22．为了得到函数sin3cos3yxx的图象，可以将函数2sin3yx的图象A．向右平移4个单位B．向左平移4个单位试卷第5页，总5页C．向右平移12个单位D．向左平移12个单位本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总6页参考答案1．B【解析】【分析】先根据周期是𝜋去掉A,再根据对称性舍去C,D，即选A.【详解】因为𝑦=sin(𝑥2+𝜋6)最小正周期是4𝜋，所以舍A;因为当𝑥=𝜋3时，𝑦=cos(2𝑥+𝜋3)=0，𝑦=sin(2𝑥+𝜋6)=12，所以舍C,D;选A.【点睛】本题考查正弦函数与余弦函数周期、对称、单独区间等性质，考查分析判断能力.2．B【解析】【分析】根据奇偶性与周期将自变量转化到[0,𝜋2]，再代入求值.【详解】因为𝑓(𝑥)的最小正周期是𝜋，所以𝑓(5𝜋3)=𝑓(−𝜋3)，因为(𝑥)是偶函数，所以𝑓(5𝜋3)=𝑓(−𝜋3)=𝑓(𝜋3)=sin𝜋3=√32，选B.【点睛】函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．3．C【解析】【分析】先求周期，再求𝜔，由最高点确定𝜙满足的条件，对照条件确定选项.【详解】∵𝑇4=3−1∴𝑇=8,𝜔=2π𝑇=π4,∵sin(π4×1+𝜙)=1∴π4+𝜙=π2+2𝑘π(𝑘∈𝑍)∴𝜙=π4+2𝑘π(𝑘∈𝑍),本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总6页因此𝜔，𝜙可以取的一组值是𝜔=𝜋4,𝜑=𝜋4，选D.【点睛】已知函数𝑦=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)+𝐵(𝐴0,𝜔0)的图象求解析式(1)𝐴=𝑦max−𝑦min2,𝐵=𝑦max+𝑦min2.(2)由函数的周期𝑇求𝜔,𝑇=2𝜋𝜔.(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求𝜑.4．A【解析】【分析】判断函数函数𝑦=−sin2𝑥，𝑥∈𝑅的奇偶性，求出其周期即可得到结论.【详解】设𝑦=𝑓(𝑥)=−sin2𝑥,则𝑓(−𝑥)=−sin2(−𝑥)=sin2𝑥=−𝑓(𝑥),故函数函数𝑦=−sin2𝑥，𝑥∈𝑅是奇函数，由𝑇=2𝜋2=𝜋,故函数𝑦=−sin2𝑥，𝑥∈𝑅是最小正周期为𝜋的奇函数.故选A.【点睛】本题考查正弦函数的奇偶性和周期性，属基础题.5．D【解析】因为函数f(x)＝4x－3tanx是奇函数，排除B、C；通过特殊值f4＝π－30，且f3＝43－3493303，故选D.6．D【解析】∵f(x)＝cos(πx＋φ)的图象过点30,2，∴32＝cosφ，结合0φ2，可得φ＝6.∴由图象可得cos0 6x＝32，πx0＋6＝2π－6，解得x0＝53.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总6页∴f(3x0)＝f(5)＝cos5?6＝－32.故选D.7．D【解析】由已知条件得，π＝2，因而ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)，将f(x)的图象向左平移π3个单位长度后得到函数g(x)＝sinπx3＝sin2π2x3的图象，由题意知g(x)为偶函数，则2π3＋φ＝2＋kπ，k∈Z，即φ＝kπ－π6，k∈Z，又|φ|2，所以φ＝－π6.故选D.8．C【解析】∵y＝√3sin2x＋cos2x＝2sin(2𝑥+𝜋6)，∴最小正周期T＝2𝜋2＝π.故选：C9．C【解析】由图知，T=2×36=π，∴ω=2，因为函数的图象经过（﹣06，），0=sin（﹣3+ϕ）∵2＜，所以ϕ=3，∴23fxsinx，122126xx，所以122332fxxsin．故选：C．10．D【解析】由题意得，函数的周期为，只有C,D满足题意，对于函数cos2sin22yxx在,42上为增函数，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总6页函数sin2cos22yxx在,42上为减函数，故选D.11．D【解析】用排除法求解．当x＝0时，y＝－sin0＝0，故可排除A、C；当x＝32时，y＝－sin32＝1，故可排除B．选D．12．A【解析】由2x+π3=kπ+π2(k∈Z),得x=ππ212k(k∈Z).当k=0时,x=π12.故选A.点睛：研究三角函数fxAsinx的性质，最小正周期为2，最大值为A.求对称轴只需令π2,2xkkZ，求解即可，同理对称中心，单调性均为利用整体换元思想求解.13．A【解析】由题意𝐴=√2,𝑇=16,𝑇=2𝜋𝜔,∴𝜔=𝜋8,𝑥=−2时，𝑓(𝑥)=0，即𝑠𝑖𝑛[𝜋8×(−2)+𝜑]=0，|𝜑|𝜋2,∴𝜑=𝜋4，函数𝑓(𝑥)的解析式为𝑓(𝑥)=√2𝑠𝑖𝑛(𝜋8𝑥+𝜋4)，故选A.14．B【解析】因1cos21cos2sin2sin22sin222fxxxxxx，故sin2sin2fxxxfx是奇函数，且最小正周期是，即22T，应选答案B。点睛：解答本题时充分运用题设条件，先借助二倍角的余弦公式的变形，将函数的形式进行本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总6页化简，然后再验证函数的奇偶性与周期性，从而获得问题的答案。15．C【解析】由ππ232xk得2ππ3kxkZ．令0k得2π3x，故选C．考点：正切函数的对称性.16．D【解析】对于函数πtan23fxx，因为πππtan2223fxxππtanπ2tan233xxfx，所以它的最小正周期为π2，当π7π,1212x时，ππ3π2,322x，函数πtan23fxx单调递增，故选D.考点：正切函数的图象.17．A【解析】对于函数tanfxx，根据该函数的图象知，其最小正周期为π，A错误；又tantanfxxxfx，所以fx是定义域上的偶函数，B正确；由函数fx的图象知，fx的图象关于直线π2xkkZ对称，C正确；由fx的图象知，fx在每一个区间ππ,π2kkkZ内单调递增，D正确．考点：正切函数的图象.18．A【解析】∵πcossin2fxxx，∴sinsinfxxxfx,∴fx是奇函数．考点：正、余弦函数的奇偶性.19．C【解析】由sinyx图象易得函数单调递增区间为ππ,π+,2