将军饮马问题

直击中考：（2017年莱芜市数学中考题第9题）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120℃，点M是BC边的一个三等分点，点P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（）。DBAPMC温情回顾：如图，直线l是草原上的一条小河。将军从草原的A地出发到河边饮马，然后再到B地军营视察。那么走什么样的路线行程最短呢？A.B.lA′.P.P′“将军饮马”问题------利用轴对称求最小值的问题注意：1、直线l是定直线,A、B两点是直线同侧的定点。2、定点的对称点还是定点。3、连接定点与对称点确定动点。4、求出最小值即最短距离。探究一：如图，正方形ABCD的边长是4，E为BC边上一点，BE=1，P为对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值=（）ABCDEP解题要点：1、确定定直线和定点。2、作对称，连接定点与对称点确定动点.3、求出最小值即最短距离P探究二：已知二次函数交x轴于A(-1,0)、B（3,0）两点且过点C（2，3），写出解析式并求出顶点D的坐标。（1）若P为抛物线的对称轴上一动点，则PB+PC的最小值是多少？-10123ABDC(2,3)xyQC′（2，-3）D′MN（2）若Q为x轴上一动点，则三角形QCD的周长的最小值是多少？（3）若M是x轴上一动点，N是y轴一动点，则四边形MNCD的周长的最小值是多少？学以致用：2017年莱芜市数学中考第9题如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°，点M是BC边的一个三等分点，点P是AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（）BDAPMCPE堂堂清练习1、在半径为1的⊙O中，MN是直径，A为半圆的三等分点，B为弧AN的中点，P为直径MN上的一动点，则PA+PB的最小值是（）。…..C..MNOBA.2、如图，边长为6的等边△ABC，AD⊥BC于D，E为AC边上一点，且AE:CE=1:2,点M为直线AD上一动点，则ME+MC的最小值为()。3、如图、在周长为12的菱形中AE=1，AF=2,若P为对角线BD上一动点，则ＥＰ＋ＦＰ的最小值是（）。ECPDABF附加题：如图，圆柱形的玻璃杯的高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为()cm.AC蜂蜜C蜂蜜AyxO134-1ABDC（2,3）探究二：已知二次函数交x轴于A(-1,0)、B（3,0）两点且过点C（2，3），写出解析式并求出顶点D的坐标。（1）P为抛物线的对称轴上一动点，则PB+PC的最小值=（2）Q为x轴上一动点，则三角形QCD周长的最小值=（3）M是x轴上一动点，N是y轴一动点，则四边形MNCD的周长的最小值=