T-S模糊模型

T-S模糊模型姓名：赵京辉学号：14721501传统模糊系统的基本思想一种基于规则的控制，通过语言表达的模糊性控制规则来实现对难以精确描述系统的控制，在设计中不需要建立被控对象的精确数学模型.T-S模糊模型的基本思想T-S模糊模型是将正常的模糊规则及其推理转换成一种数学表达形式。本质是将全局非线性系统通过模糊划分建立多个简单的线性关系,对多个模型的输出再进行模糊推理和判决,可以表示复杂的非线性关系.传统模糊系统：变量模糊化逻辑推理解模糊化模糊值T-S模糊模型：系统模型模糊化逻辑推理解模糊化线性函数如图用3条线性规则逼近原函数。输入-输出对的数据已知，这里假定只有1个输入变量,它被划分为3个模糊集合,即大、中、小。可描述的规则如下：44.57.08.510R2R3R1XYR1R2R3Ifx是Ifx是Ifx是big410small07middle478.5Theny=0.2x+9Theny=0.6x+0.2Theny=1.2x-31478.510smallmiddlebig44.57.08.510R2R3R1XYT-S模糊模型的基本做法是用线性状态空间模型作为后件来表达每条语句所表征的局部动态特性，则全局的模糊模型就由这些线性模型通过隶属函数综合而成，全局模型是一个非线性模型，利用模糊逻辑系统的非线性映射能力，就可以逼近一个复杂的非线性系统，而且能够对定义在一个致密集上的非线性系统做到任意精度上的一致逼近。T-S模糊模型的模糊关系模糊控制规则是一个多条语句，它可以表示为U×V上的模糊子集，即模糊关系R：即规则内的模糊集运算取交集，规则间的模糊集运算取并集。)PB(PB)PS(PS)O(O)NS(NS)NB(NBRueueueueueT-S模糊系统模型模糊化设非线性系统为：其中x是状态变量，u是输入变量，F，f，g是光滑的非线性函数。T-S模糊模型是由一组“IF-THEN”模糊规则来描述非线性系统，每一个规则代表一个子系统，整个模糊系统即为各个子系统的线性组合。()ijIIiMit式中是模糊集合，(A,B)是第个系统相应的系数矩阵，z是前件变量。T-S模糊模型的设计设输入和，将它们模糊化为两个模糊量：小，大。输出为输入的线性函数，模糊规则为：3-y-xthenZsmallYandsmall为XIf为1yxthenZbigYandsmall为XIf为2-2ythenZsmallYandbig为XIf为62thenZbigYandbig为XIfyx为5,0X10,0Y00.511.522.533.544.5500.20.40.60.81xMFDegreeofinput1littlebig01234567891000.20.40.60.81xMFDegreeofinput2littlebig图T-S模糊推理系统的输入隶属函数曲线求解隶属度函数112(())()(())(())(())=(())(())...(())(())()iijjpiijjiiiipiiMztztMztMztztMztMztMztztztMi设表示属于种的隶属度函数，1)直积运算采用求积法，则：2)最小值法，则：表示属于的隶属函数，同时也表示第条规则的试用度.反模糊化工业控制中广泛使用的反模糊方法为加权平均法，则可得整个系统的状态方程为：例：假设已知三条T-S模糊规则，分别为R1、R2、R3，如下：R1：ifx1ismf1andx2ismf3theny1=x1+x2；R2：ifx1ismf2theny2=2x1；R3：ifx2ismf4theny3=3x2。其中模糊集合mf1、mf2、mf3、mf4的隶属函数，都视为简单的直线，分别为：mf1(x)=1-x/16;mf2(x)=x/60;mf3(x)=1-x/8;mf4(x)=3x/40当测得x1=12且x2=5时，求输出量u为多少？解：根据题设，当x1=12且x2=5时1）计算隶属度R1：mf1(12)=1-12/16=0.25mf3(5)=1-5/8=0.375y1=x1+x2=17R2：mf2(12)=12/60=0.2y2=2x1=2*12=24R3：mf4(5)=3*5/40=0.375y3=3x2=3*5=152）运用求积法w1=mf1(12)*mf3(5)=0.25*0.375=0.09375；w2=mf2(12)=0.2；w3=mf4(5)=0.3753）按加权平均法（wtaver）计算总输出：972.17375.02.009375.015*375.024*2.017*09375.03213*32*21*14倒立摆模型的局部线性化当倒立摆的摆角和摆速很小时，其模型可进行线性化，从而可实现基于Sugeno模糊模型的倒立摆模糊控制。倒立摆的动力学方程为：uamllaxamllgxxx3/43/41221T-S模糊模型用于倒立摆模糊控制根据本文的辨识方法倒立摆的特性可用T-S的两条规则表示R1:ifx1在0°附近,thenx。=A1x+B1u.R2:ifx1在±π/2附近,thenx。=A2x+B2u.给出倒立摆的初始位置为60°,其隶属度函数如图所示.倒立摆角度的仿真结果总结由万能逼近定律可证明T-S模糊模型可以任意精度逼近连续的非线性系统,因而这种多个简单线性系统控制器通过模糊推理得到的全局控制器,可以控制非线性系统.在子控制器的设计中,可以采用任意的现有的线性控制理论的方法,可以根据子模型的特点灵活使用,最后通过模糊推理得到整个系统的控制器,显示了良好的全局控制性能和设计方法的灵活性。谢谢大家