北师大版九年级数学反比例函数复习课件-(共57张PPT)

考纲解读结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；掌握反比例函数的图象和性质，根据图象和表达式y=𝒌𝒙（𝒌≠0）探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况；能用反比例函数解决简单实际问题.[滨州]如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4.反比例函数y＝kx(x0)的图象经过顶点C，则k的值为________．-6各地中考真题再现先根据菱形的性质求出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数的表达式即可得出k的值．∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C(－3，2)．∵点C在反比例函数y＝kx的图象上，∴2＝k－3，解得k＝－6.[安顺]如果点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y＝kx(k0)的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是()A．y1y3y2B．y2y1y3C．y1y2y3D．y3y2y1B方法一：分别把各点的横坐标代入反比例函数y＝kx(k0)中，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．方法二：反比例函数y＝kx(k0)的图象在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小．A(－2，y1)，B(－1，y2)在第三象限，因为－2－1，所以y2y10，因为点C(2，y3)在第一象限，所以y30，所以y3y1y2.[湘潭]如图，A，B两点在双曲线y＝4x上，分别经过A，B两点向x轴、y轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2＝()A．3B．4C．5D．6D欲求S1＋S2，只要求出过A，B两点向x轴、y轴作的垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y＝4x的系数k，由此即可求出S1＋S2.∵A，B是双曲线y＝4x上的点，分别经过A，B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，∴S1＋S2＝4＋4－1×2＝6.故选D.[广东]如图，已知A(－4，12)，B(－1，2)是一次函数y＝kx＋B与反比例函数y＝mx(m≠0，m＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(2)求一次函数的表达式及m的值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB的面积相等，求点P的坐标．(1)根据一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；(2)根据待定系数法，可得函数表达式；(3)根据三角形面积相等，可得答案．解：(1)由图象得一次函数图象在反比例函数图象上方部分对应的x的取值范围是－4＜x＜－1，即当－4＜x＜－1时，一次函数的值大于反比例函数的值．(2)设一次函数的表达式为y＝kx＋b.因为一次函数y＝kx＋b的图象过点(－4，12)，(－1，2)，所以－4k＋b＝12，－k＋b＝2，解得k＝12，b＝52，所以一次函数的表达式为y＝12x＋52.因为反比例函数y＝mx的图象过点(－1，2)，所以m＝－1×2＝－2.(3)连接PC，PD，如图，设点P的坐标为(x，12x＋52)．由△PCA和△PDB的面积相等，得12×12×(x＋4)＝12×|－1|×(2－12x－52)，解得x＝－52，y＝12x＋52＝54，∴点P的坐标是(－52，54).某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图12－5所示．(1)写出这一函数的表达式；(2)当气体体积为1m3时，气压是多少？反比例函数模型应用广教材母题——北师大版九上P159习题6.4第2题回归教材某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图12－5所示．(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？反比例函数模型应用广教材母题——北师大版九上P159习题6.4第2题回归教材解：(1)∵一定质量的气体，当温度不变时，p是V的反比例函数，∴设p＝kV(k≠0)．将A(0.8，120)代入p＝kV，得120＝k0.8，解得k＝96，∴该函数的表达式为p＝96V.(2)当V＝1时，p＝96，即气压为96kPa.(3)当p＝140时，V＝2435，由图象可知，当气球内的气压大于140kPa时，气体的体积应不小于2435m3.中考预测我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝𝒌𝒙(k≠0)的一部分．请根据图中信息解答下列问题(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？中考预测我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝𝒌𝒙(k≠0)的一部分．请根据图中信息解答下列问题(2)求k的值；(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少摄氏度？解：(1)恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时．(2)∵点B(12，18)在双曲线y＝kx(k≠0)上，∴18＝k12，解得k＝216.(3)当x＝16时，y＝21616＝13.5，故当x＝16时，大棚内的温度约为13.5℃.小结：复习完本课后你有哪些收获？作业：完成《综合练习与检测》相应习题.