高中数学人教版教材讲解(数学3(统计概率部分)介绍)

普通高中课程标准实验教科书数学3·统计（A版）简介1.随机抽样⑴能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。⑵结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。⑶在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。⑷能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。一、内容与要求(课标内容)2.用样本估计总体⑴通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点。⑵通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。⑶能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。⑷在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。⑸会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。⑹形成对数据处理过程进行初步评价的意识。3.变量的相关性•⑴通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。⑵经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。二、内容编排及说明约需16课时（仅供参考）：2.1随机抽样约5课时阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2用样本估计总体约5课时阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3变量间的相关约4课时阅读与思考相关关系的强与弱实习作业约1课时小结约1课时1.内容编排上的变化：理科选修→必修先概率后统计→先统计后概率2.教学重点的变化：强调图表、数据的计算→强调统计思想与运用统计思想解决实际问题的能力《标准》与《大纲》的不同：预测和决策分析和整理数据收集数据提出问题内容安排主线线性回归分析随机抽样系统抽样分层抽样简单随机抽样用样本估计总体用样本的频率分布估计总体分布变量间的相关关系用样本数字特征估计总体数字特征知识结构框图1.随机抽样抽样的必要性和重要性：检验具有破坏性不容许普查人力、物力、财力、时间的限制普查组织过程中的失误导致误差有代表性的样本可得到正确的推断三、编写意图与教学建议核心问题：样本的代表性(好坏)案例1：一个著名的案例案例2：广告中数据的可靠性案例3：考察800袋牛奶的质量形象的比喻：品尝一锅汤的味道案例1：一个著名的案例案例2：广告中数据的可靠性案例3：考察800袋牛奶的质量总体与样本方便样本随机样本简单随机抽样系统抽样分层抽样简单随机抽样–抽签法（抓阄法）–随机数表法系统抽样（1）系统抽样比其他随机抽样方法更容易施行，可节约抽样成本。（2）系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关，如果编号的个体特征随编号有一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性很差。（3）系统抽样可以应用到个体有自然编号，但是总体中个体的数目却在抽样时无法确定的情况（如生产线的产品的质量检验）。分层抽样充分利用了已知的总体信息，得到的样本比前两种方法有更好的代表性，并且可得到各层的子样本以估计各层的信息。了解每种抽样方法的优缺点，为了使样本的代表性好，选择合适的抽样方法以便得到对总体的较准确的推断---这是学习抽样方法的目的。2.用样本估计总体核心问题：用样本的信息估计总体信息形象的比喻：由部分推断总体频率分布表频率分布直方图频率分布折线图总体密度曲线案例：城市居民月用水量分布情况用频率分布直方图估计总体数字特征的特点通过频率分布直方图的估计精度低；通过频率分布直方图的估计结果与数据分组有关；在不能得到样本数据，只能得到频率分布直方图的情况下，也可以达到估计总体数字特征的目的。茎叶图案例甲乙804631258632459383116769494150共茎的茎叶图甲运动员的茎叶图80463186329383415乙的中位数=36甲的中位数=26乙的极差=38甲的极差=43推断：乙运动员发挥比较稳定，总体得分情况比甲好。甲乙804631258632459383116769494150茎叶图的画法1.可以手工画图，也可以利用统计软件画图。中间数字表示得分的十位数我们称为茎，两边数字分别表示两个人各场比赛得分的个位数我们称为叶（故称为茎叶图）。2.可以画一组数据的茎叶图，竖线左边为茎，右边为叶。3.两组数据以上也可以画在一张图上，但没有两组数据那么直观、清晰。茎叶10781102223666778120012234466788130234茎叶图的优点1.从茎叶图上没有样本信息的损失，所有的数据都可以从茎叶图中得到，即茎叶图保留了原始数据。2.茎叶图可以在比赛时随时记录，方便记录与表示。“离散程度”——标准差样本标准差是样本数据到平均数的一种平均距离。可用容量为2的样本解释标准差的直观含义。xx1x2变量间的相关关系核心问题：了解最小二乘法的思想案例1：人体的脂肪百分比和年龄的关系案例2：小卖店每天卖出的热饮杯数与当天气温的关系变量之间的关系散点图两个变量的线性相关回归直线（回归方程）最小二乘法预测控制知识结构框图散点图与变量之间的关系如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，变量之间具有函数关系。如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系。如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系。最小二乘法的思想xbayˆˆˆ最小二乘法的思想•自变量的值应该是精确的值；•回归方程的随机性与规律性。niebxayiii,,2,1,线性模型：回归方程：xbayˆˆˆ普通高中课程标准实验教科书数学3·概率（A版）简介人教Ａ版教材讲师团深圳中学郭慧清1.在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别．2.通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式．3.通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．一、内容与要求（课标内容）4.了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义．5.通过阅读与思考栏目，了解人类认识随机现象的过程．二、内容编排及说明约需8课时（仅供参考）：3.1随机事件的概率约3课时3.2古典概型约2课时3.3几何概型约2课时小结约1课时知识结构框图：随机事件频率概率、概率的意义与性质古典概型几何概型随机数与随机模拟应用概率解决实际问题⑴随机事件的概念在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件。实例：北京的天气变化情况水稻种子发芽后的生长情况1.随机事件的概率三、编写意图与教学建议⑵概率的定义统计定义（实用定义）而非严格的数学定义引入方式：特殊的试验(掷硬币、Excel模拟掷硬币)由特殊事件转到一般事件解释这个常数的含义试验观察归纳求随机事件概率的必要性——为人们做决策提供依据：小概率事件很少发生，而大概率事件则经常发生案例1：一个袋子中有99个红球，一个白球，从中随机摸出一球，此球更可能是什么颜色？案例2：如果某种彩票的中奖概率为1/1000，那么买一张彩票更可能中奖还是更可能不中奖？⑶概率与频率的关系①频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率；②频率本身是随机的，在试验前不能确定；③概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。⑷概率的意义随机性与规律性随机性：每次试验随机事件是否发生是随机的。规律性：大量重复试验的结果是有规律的。大概率事件经常发生，而小概率事件在一次试验中几乎不会发生。概率的正确理解游戏的公平性决策中的概率思想天气预报的概率解释遗传机理中的统计规律概率的正确理解剖析反例,澄清日常生活中的错误认识，达到正确理解概率的意义的目的概率可以用来衡量游戏或比赛的公平性游戏的公平性案例1：一个袋子中可能是下列两种情况之一：⑴有99个红球和1个白球；⑵有99个白球和1个红球。现从袋中随机摸出一球，此球是白球，你认为更可能是哪种情况？案例2：同时掷100枚硬币，结果100枚硬币均正面朝上，你会怎么想？决策中的概率思想概率可以解释统计中的极大似然方法的思想——将“使得样本出现的可能性最大”作为决策的准则“３:1”的统计规律最终导致了孟德尔遗传定律的发现试验与发现遗传机理中的统计规律⑸事件的关系与运算①事件与集合的类比；②用Venn图表示。符号概率论集合论必然事件全集不可能事件空集试验的可能结果中的元素事件的子集A事件A的对立事件集合A的补集BA事件B包含事件A集合B包含集合A=事件A与事件B相等集合A与集合B相等或+事件A与事件B的并集合A与集合B的并事件A与事件B的交集合A与集合B的交－事件A与事件B的差集合A与集合B的差=事件A与事件B互斥集合A与集合B的交为空集⑹概率的几个基本性质①类比频率的性质得到；②不是严格的数学推导；③概率的加法公式的条件（两个事件互斥、用于推导古典概型计算概率的公式）。⑴以掷硬币和骰子试验为例，给出了公式推导过程。⑵精选典型的有实际背景的例题：标准化考试单选题储蓄卡密码不合格产品的检验2.古典概型⑶强调理解古典概型的两个特征。⑷没讲排列组合，所以用列举法列出全部基本事件。⑸如何从实际问题中抽象出古典概型。⑹在计算出随机事件的概率后，给出解释或让学生思考其意义。3.几何概型⑴强调几何概型的特点。⑵利用几何概型可以举出概率为0的事件不是不可能事件，概率为1的事件不是必然事件的例子。⑶随机模拟是本节重点内容。⑷如何从实际问题抽象出几何概型。(1)随机数的产生(2)随机模拟方法(蒙特卡罗(MonteCarlo)方法)4.随机数与随机模拟•(P132例6)天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40％.这三天恰有两天下雨的概率是多少？案例1整数值随机数的产生与应用•算法步骤：•第1步，确定随机模拟试验的次数n，并令m=0，i=1．•第2步，a=0,j=1。•第3步,利用计算器或计算机上的随机函数RAND()产生一个0～9的随机数并赋值给x．若x≤3,则a=a+1．•第4步，j=j+1．•第5步，判断j3是否成立.若否,则返回第3步．•第6步，判断a=2是否成立,若是,则将m=m+1．•第7步，i=i+1.判断in是否成立,若否，则返回第二步．•第8步，由频率m/n得出三天恰有两天下雨的概率的近似值开始输入试验次数n结束输出m/nj＞3?是否a=2?是否m=0:i=1a=0:j=1x≤3?x=RAND(10)-1a=a+1j=j+1m=m+1i＞n?是i=i+1否是否Tqyb()prgmclrioinput“n=?”,n0→m:1→iloop0→a:1→jlooprand(10)-1→xifx≤3thena+1→aendifj+1→jifj3thenexitendifendloopifa=2thenm+1→mendifi+1→iifinthenexitendifendloopdisp“p=”,m/nEndprgm案例2均匀随机数的应用1231111242221.333333.333sxdxx谢谢！