高二用导数复习专题

导数复习专题一、知识要点与考点（1）导数的概念及几何意义（切线斜率）；（2）导数的求法：一是熟练常见函数的导数；二是熟练求导法则：和、差、积、商、复合函数求导。（3）导数的应用：一是函数单调性；二是函数的极值与最值（值域）；三是比较大小与证明不等式；四是函数的零点个数（或参数范围）或方程的解问题。（4）八个基本求导公式)(C＝；)(nx＝；(n∈Q))(sinx＝，)(cosx＝；)(xe＝，)(xa＝；)(lnx＝，)(logxa＝(5)导数的四则运算)(vu＝])([xCf＝)(uv＝，)(vu＝)0(v(6)复合函数的导数设)(xu在点x处可导，)(ufy在点)(xu处可导，则复合函数)]([xf在点x处可导，且xuxuyy.例1.求下列函数的导数（1）51xyx（2）2sin(12cos)2xyx(3)2xye二、考点分析与方法介绍考点一导数的几何意义思路点拨：一会求导；二敢设切点；三要列尽方程；四解好方程组；五得解。例例22已知曲线y=.34313x（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.变式练习1：求过原点与函数y=lnx相切的直线方程。变式练习2：若直线y=kx与曲线y=x3-3x2+2x相切，则k=.【答案】例例11（（11））：4x-y-4=0.（2）4x-y-4=0或x-y+2=0.试一试1：exy；试一试2：2或41巩固练习：若曲线12yx在点12,aa处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a（A）64（B）32（C）16（D）8考点二单调性中的应用题型与方法：（1）单调区间：一般分为含参数和不含参数问题，含参数的求导后又分导函数能分解与不能分解两类，能分解讨论两根大小；不能分解，讨论判别式。不含参数的直接求解。一般思路：一、求函数定义域；二、求导数；三、列方程、并解之；四、定区间号；五、得解。（2）证明函数单调性。例例33讨论以下函数的单调性（1）（2010江西理改编））设函数lnln2(0)fxxxaxa。当a=1时，求fx的单调区间。（2）（10山东改编）已知函数1()ln1()afxxaxaRx，当12a时，讨论()fx的单调性.（3）（2010江苏改编）设函数)(xf2ln(1)1bxxx，其中b为实数。求函数)(xf的单调区间。答案：（1）当(0,2),()0,xfx为增区间；当(22),()0,xfx，为减函数。（2）①0a时、（0、1）减，（1、）增；②210a时，（0、1）和（,11a）减，（1,11a）增；③21a时，（0、）减。（3）当2b时，)(xf在区间),1(上递增；当2b时，)(xf在24(1,)2bb上递减；)(xf在24[,)2bb上递增。例4：已知函数32()1,fxxaxxaR（1）讨论函数()fx的单调区间；（2）设函数()fx在区间21(,)33内是减函数，求a的取值范围。变式训练3:若函数f(x)=x3-ax2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为（）C.a≤3考点三极值、最值与值域(1)求极值的步骤：①求导数)(xf；②求方程)(xf＝0的解；③列表、定区间号，；④得解。(2)．求最值可分两步进行：①求y＝)(xf在(a,b)内的极值值；②将y＝)(xf的各极值与)(af、)(bf比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.例例44::已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x）在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，若x=32时，y=f(x）有极值.（1）求函数f(x的解析式；答案：f(x)=x3+2x2-（2）求y=f(x）在［-3，1］上的最大值和最小值.答案：最大值为13，最小值为.2795变式训练4：若函数f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）21变式训练5：若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为变式训练6：函数f(x)=x3-ax2-bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为（）-3，或a=--C.a=3,b=-以上都不正确答案：变式4：A变式5：［-1，2］变式6：B考点四不等式证明与大小比较思路点拨：主要解决方法是先构造函数，然后利用导数法确定函数的单调性，进而达到解决问题的目的。例例44设55ln33ln22ln,,cba，试比较大小。答案：bac变式训练8：（10安徽理改编）设a为实数，函数22,xfxexaxR。求证：当ln21a且0x时，221xexax。考点五方程的解个数问题思路点拨：（1）主要考查讨论方程解或函数零点个数，通过导数法确定单调区间和极值，然后画出草图，最后利用数形结合思想使问题得到解决。（2）三个等价关系：方程的解函数零点函数图象交点。例例55（09陕西卷改编）已知函数3()31,0fxxaxa，若()fx在1x处取得极值，且方程mxf)(有三个不同的解，求m的取值范围。答案：(3,1)考点五定积分1、主要考点：1.定积分求曲边梯形面积：2.与概率相结合，研究几何概型的概率。例6：（1）求由曲线xxyxxy42,222所围成的图形的面积。（2）直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值。三、能力提高1、（10全国卷1理）已知函数()(1)ln1fxxxx.（Ⅰ）若2'()1xfxxax，求a的取值范围；答案：),1[（Ⅱ）证明：(1)()0xfx.2.（2010辽宁理）已知函数1ln)1()(2axxaxf，（I）讨论函数)(xf的单调性；（II）设1a.如果对任意),0(,21xx，||4)()(|2121xxxfxf，求a的取值范围。答案：（1）略（2）（-∞，-2].3、已知3x是函数2()(1)10fxaInxxx的一个极值点。（1）求a（2）求函数()fx的单调区间（3）若直线yb与函数()yfx的图像有三个交点，求b的取值范围。