L-四下-第8讲-数码问题(20170727版)

第8讲数码问题探索1我们在计数时，常常要用到0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个阿拉伯数字。这10个阿拉伯数字叫做数码，它是印度人首先创造使用的。如：324＝3×100＋2×10＋4×1在数学学习过程中，常常要研究“数”与“组成它的数码”之间的关系，这类问题我们称之为“数码问题”。数码问题，形式多样，思维灵活，往往富于思考性，挑战性，有利于激发我们学习数学的兴趣。。复习【例1】一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，如果这个数加上4，所得的两位数的两个数字就相同。求这个两位数。分析：本题属于“简单枚举”,可以把符合第一个条件的两位数列举出来,再根据后面的条件进行排除.①符合第一个条件的两位数有:21,42,63,84②把每个数加4后进行排查:21+4=25,两个数字不相同42+4=46,两个数字不相同63+4=67,两个数字不相同84+4=88,两个数字相同,符合条件.答:这个数是84.【例2】一个四位数各个数位上的数字都增加5，得到一个新四位数，新四位数比原来四位数的4倍还多5，那么这个四位数原来是多少？（第六届“小机灵杯”复赛A卷第6题）分析：根据题意，在原四位数的各个数位上都增加5，就是增加了5555，因此新数比原数大了5555，且新数又是原数的4倍还多5。那么5555对应的是原数的3倍多5，如图，可以利用差倍问题的解题方法进行解答。原数新数5555解（5555－5）÷（4－1）＝1850，所以原四位数是1850.1.一个两位数，个位数字是十位数字的3倍，如果这个数加上7，则两个数字就相同。求这个两位数。提2.几百年前，哥伦布发现了美洲大陆，那年年份的四个数字各不相同，它们的和是16。如果十位数字加1后，十位数字恰好等于个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲大陆是哪一年？（第八届“希望杯”第1试第10题）提【例3】4个连续自然数的和是206。求这4个连续自然数各是多少？简析:本题属于“寻找规律,运用规律”的内容,可以先通过对任意4个连续自然数的观察研究,寻找规律:等差.再进行计算①以最小数为基准:后面三个数分别比第一个数大1,2,3.所以从总和里去掉1,2,3后,四个数大小相等.(206-1-2-3)÷4=50,50+1=51,51+1=52,52+1=53.四个数为50,51,52,53②以最大数为基准:前面的三个数分别比第一个数小1,2,3.因此,只要把总和增加1+2+3=6,四个数就大小相等了.(206+1+2+3)÷4=53,53-1=52,53-2=51,53-3=50四个数为50,51,52,53③以中间数为基准:中间两个数的和是:206÷2=103两数相差1,属于“和差问题”,较大数为:（103+1）÷2=52,较小数为:（103-1）÷2=51.则其余两个数为:52+1=63,51-1=50【例4】一个数减去120，小芳计算时错把百位数与个位数上的数字互换了。结果得117.正确的得数是多少？分析：此题可先算百位数与个位数互换以后的被减数，然后才能求得正确答案。解：百位数与个位数互换以后的被减数是120＋117＝237.原来的被减数是732，则732－120＝612.答：正确的得数是612.3.有5个连续自然数之和是105，求这5个数。提4.一个数加上132，小田计算时，错把这个数的百位与个位数字互换了，结果得486，正确的和应是多少？提【例5】有两个数：515和53。将第一个数减去11，第二个数加上11，这算一次操作。问，多少次操作后，第一个数和第二数相等？（第十届“希望杯”第2试题第8题）分析：根据题意得，515－53＝462，每次操作减少22，因此需操作462÷22＝21（次）。解（515－53）÷（11＋11）＝462÷22＝21（次）答：经过21次操作后，第一个数与第二个数相等。【例6】一本词典，共有500页。编印页码1,2,3,4，……499,500.问：数字1在页码中出现了多少次？分析：本题所涉及的页码排列都是连续的自然数，研究这样的问题，可按数位分成一位数、两位数、三位数等若干段进行计算。解把1~500分成6类进行枚举：（1）1~99类，将此类再分成1~9,10~19,20~29，……，90~99这10组。除10~19中1出现11次外，其余9组中1都各出现了1次，所以这一类中，1出现了20次。（2）100~199类，这一类有100个数，百位上全是1,1在百位上出现了100次；1在十位上、个位上出现的次数显然与第（1）类相同，出现了20次，共计出现了100＋20＝120（次）。（3）200~299类，出现了20次。（4）300~399类，出现了20次。（5）400~499类，1出现了20次。（6）500中，1未出现。20＋120＋20＋20＋20＝20（次）答：数字1在页码中出现了200次。5.在小于30的质数中，加3以后是4的倍数的是几？（第九届“希望杯”初赛第3题）提6.一本书共有246页,求从第一页到最后一页,编这本书的页码一共用了多少个数码?简析:本题体现了分类思想,要做到有条不紊,必须合理分类.①1-9页,9个数,9个数字②10-99页,90个数,共有90×2=180(个)数字③100-246页,共147个数,共有147×3=441(个)数字④一共用了多少个数字?9+180+441=630(个)数字答:一共用了630个数码.1、一个两位数，其两个数字之和是9，两个数字之差是1，且个位数字小于十位数字。求这个两位数是多少？2、一个两位数，十位数字是个位数字的3倍，如果这个数减去7，则两个数字就相同了。综合练习3、有4个连续奇数的和是152，求这4个连续奇数各是多少？4、某三位数是9的倍数，且在300~400之间，它的百位数字与十位数字的和是10.这个三位数是多少？5、排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？6、排一本小说的页码，用掉了2211个数码。问：这本书共有多少页？7、一个两位数，在它的前面写上3，所成的三位数比原来的两位数的5倍小32.原来的两位数是几？（第十一届“中环杯”初赛第3题）8、某个两位数的个位数字和十位数字的和是12，个位数字和十位数字交换后所得的两位数比原数小36，则原数是几？（第九届“希望杯”初赛卷第15题。）