锐角三角函数复习课教案

锐角三角函数复习课教案授课人：王建华目标和要求：：1.理解锐角三角函数的定义，掌握特殊锐角(30°，45°，60°)的三角函数值，并会进行计算．2．掌握直角三角形边角之间的关系，会解直角三角形．3．利用解直角三角形的知识解决简单的实际问题.(一)锐角三角函数定义◆知识点归纳1．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°．①斜边)(sinA＝______，斜边)(sinB＝______；②斜边)(cosA＝______，斜边)(cosB＝______；③的邻边AA)(tan＝______，)(tan的对边BB＝______．2．特殊角的三角函数值.asinacosatana30°45°60°∠A的正弦sinA、∠A的余弦：cosA、∠A的正切：tanA，它们统称为∠A的锐角三角函数．锐角的三角函数只能在直角三角形中使用，如果没有直角三角形，常通过作垂线构造直角三角形．（二）、解直角三角形1．定义：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角)2．直角三角形的边角关系：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，C．(1)三边之间的关系：____________；(2)锐角之间的关系：____________；(3)边角之间的关系：sinA＝ac，cosA＝bc，tanA＝ab，sinB＝bc，cosB＝ac，tanB＝ba.3．解直角三角形的几种类型及解法：(1)已知一条直角边和一个锐角(如a，∠A)，其解法为：∠B＝90°－∠A，c＝asinA，b＝atanA(或b＝c2－a2)；(2)已知斜边和一个锐角(如c，∠A)，其解法为：∠B＝90°－∠A，a＝c·sinA，b＝c·cosA(或b＝c2－a2)；(3)已知两直角边a，b，其解法为：c＝a2＋b2，由tanA＝ab，得∠A，∠B＝90°－∠A；(4)已知斜边和一直角边(如c，a)其解法为：b＝c2－a2，由sinA＝ac，求出∠A，∠B＝90°－∠A．（三）、解直角三角形的应用①仰角与俯角②方位角③坡度tanhil（四）类型题组类型1求锐角三角函数值1、在Rt⊿ABC中，∠C＝90°，BC＝10，AC＝4，则______tan_____,cosAB；2、已知Rt△ABC中,若,900Ccos24,135BCA,则._______AC3、Rt△ABC中,,900C35tan,3BBC，那么.________AC4、在Rt⊿ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦址与余弦值的情况（）A都扩大2倍B都缩小2倍C都不变D不确定5、在⊿ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinB=().A．B．C．D．6.在Rt△ABC中，∠C=90°，5sin13A,则tanB=。类型2特殊角的三角函数值1、在△ABC中,,900Csin23A,则cosB等于()A、1B、23C、22D、212、已知∠A是锐角，且______2sin,3tanAA则；3、若1)10tan(30，则锐角的度数为（）A．200B．300C．400D．5004、计算2cos600的值是。5、计算：2sin45cos30tan60ooo。6、计算：（1）22cos30tan45(1tan60)ooo（2）sin60tan45cos30ooo435354453CBAABCDi=1:11:3iα7、在△ABC中，若|cosA－12|＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是()A．45°B．60°C．75°D．105°8、在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若31sin,cos22AB,则∠C=。类型4解直角三角形的边角关系1、如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7米，则树高BC为米．(用含α的代数式表示)2、将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BEEC的值是．3、如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC＝a米，∠BAC＝90°，∠ACB＝40°，则AB等于()米．A．asin40°B．acos40°C．atan40°D．atan40°类型5解直角三角形的实际应用1、某市在“旧城改造”中,计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境.已知这种草皮每平方米售价30元，则购买这种草皮至少需要()A．13500元B．6750元C．4500元D．9000元2、直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB．3目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图8所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度CD（精确到1米）4.如图海岛A四周20海里内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60°，航行24海里岛C见岛A在北偏西30°方向，货轮继续向西航行是否由触礁的危险？5、如图，某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝.大坝的横断面ABCD是梯形，坝顶宽BC=6米，坝高25m，迎水坡AB的坡度i=1：，背水坡CD的坡度i=1:1求（1）求坡角α.（2）求斜坡AB和CD的长.（3）求拦水大坝的底面AD的宽.6、去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向，B地向西偏北45°方向的C处有一个半径为0.7千米的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？第1题图第2题图POBA450米例1图45°39°DCAEB