火车行程问题

1一：火车过桥、过隧道问题公式：路程=速度×时间基本数量关系是：火车长+桥长=火车速度×过桥时间火车速度=（火车长+桥长）÷过桥时间过桥时间=（火车长+桥长）÷火车速度一般的火车过桥所求的分为：求过桥时间；求桥长；求火车长；求火车的速度。下面我们分别研究这些问题。经典例题：例1：一列火车长180米，每秒行25米。全车通过一条120米的大桥，需要多长时间？解：如图过桥时间=（火车长+桥长）÷火车速度（180+120）÷25=300÷25=12（秒）答：需要12秒。课堂训练：（1）一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？（2）一列火车长250米，每秒行驶50米，全车通过一座长2750米的隧道，一共需要多少时间？（3）一列火车长150米，每秒行驶16米，全车通过一座长330米的大桥。一共需要多少时间？（4）一列火车长210米，每秒钟行驶25米，全车通过一个190米的山洞需要多少时间？例2：一列火车长160米，全车通过一座桥需要30秒钟，这列火车每秒行20米，求这座桥的长度．解：由公式：火车长+桥长=火车速度×过桥时间变形可得：桥长=火车速度×过桥时间－火车长20×30－160=600－160=440（米）答：这座桥长440米。课堂训练：（5）一列350米长的火车以每秒25米的速度穿过一座桥花了20秒，问：大桥的长度是多少？2（6）一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？（7）一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？（8）一座大桥长590米，一列火车以每秒15米的速度通过大桥，从车头上桥到车尾离开桥共用时间50秒，求这列火车长多少米？（9）一座大桥长2100米。一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用3.1分钟，这列火车长多少米？（10）南京长江铁路大桥全长6000米，一列火车以每分钟720米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开大桥共用8.6分钟，求这列火车多长？例3：一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？解析：火车40秒行驶的路程=桥长+车长；火车30秒行驶的路程=山洞长+车长。比较上面两种情况，由于车长与车速都不变，所以可以得出火车40-30=10秒能行驶530-380=150米，由此可以求出火车的速度，车长也好求了。解：（1）火车速度：（530-380）÷（40-30）=15（米/秒）（2）火车长度：15×40-530=70（米）答：这列火车的速度是每秒15米，车长70米。课堂训练：（11）一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少？（12）一列火车通过800米的桥要60秒，以相同的速度通过长3040米的隧道要用200秒，求这列火车的速度和车身长度。3（13）一列火车通过340米的大桥需要100秒，用同样的速度通过144米的大桥用了72秒。求这火车的速度和长度。（14）一列火车通过一条长1260米的大桥用了60秒，火车穿越长2010米的隧道用了90秒，求这列火车的车速和车身长各是多少？（15）一列火车通过一座长1000米的大桥要用60秒，而通过另一座长180米的大桥，要用100秒，求这列火车的车速和车身长各是多少？(16)一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。求这列火车的速度。二：火车超车问题两列火车同向运行，甲火车要超过乙火车是超车问题，所需时间是：（甲车身长＋乙车身长）÷（甲车速－乙车速）例1：一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长是140米，车速是每秒22米。慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒？解：（125+140）÷（22－17）=53（秒）答：快车从后面追上到完全超过需要53秒。课堂训练：（1）一列快车长150米，每秒行22米，一列慢车长100米，每秒行14米。快车从后面追上慢车到超过慢车，共需几秒钟？（2）一列快车长140米，每秒行22米，慢车长125米，每秒行17米。快车从后面追上慢车到超过慢车共需几秒钟？（3）甲列车长150米，车速为每秒13米，乙列车长120米，车速为每秒16米。甲列车行驶在前，乙列车从后面追上到完全超出需要多少时间？4（4）A火车长180米，每秒行18米，B火车每秒行15米，两火车同方向行驶，A火车从追上B火车到超过它共用了100秒，求B火车长多少米？（5）A火车长210米，每秒行驶25米，B火车每秒行驶20米，两列火车同方向行驶，A火车追上B火车到超过共用了80秒，求B火车的长度。(6)某人骑摩托车沿铁路边前行，一列火车从身后开来，30秒后超过此人，已知火车长105米，每分行1000米，摩托车每分行多少米？例2：甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，则甲车行40秒超过乙车，若两列车齐尾并进，则甲车行30秒超过乙，求甲列车和乙列车各自多长。思路解析：齐头并进时：甲列车超过乙列车时，比乙列车多行的路段就是甲列车车长；车尾并进时：甲列车超过乙列车时，比乙列车多行的路程就是乙列车的车长。解：甲列车长：（20-14）×40=240（米）乙列车长：（20-14）×30=180（米）答：甲列车长240米，乙列车长180米。课堂训练：（7）快车每秒行18秒，慢车每秒行10米。两列车同时同方向齐头并进，行10秒钟后快车超过慢车；如果两列火车齐尾并进，则7秒钟后快车超过慢车。求两列火车的车长。（8）一列快车长200米，每秒行22米，一列慢车长160米，每秒行17米，两列车齐头并进，快车超过慢车多少秒？若齐尾并进，快车超过慢车要多少秒？（9）一列快车长200米，每秒钟行驶20米，一列慢车长160米，每秒行15米。若两列车起头并进，则快车超过慢车要多少时间？若齐尾并进，则快车超过慢车需要多少时间？（10）甲车每秒行22米，乙车每秒行18米，若两列火车齐头并进，则甲车行60秒超乙车；若两列车齐尾并进，则甲车45秒超过乙。求甲、乙列车各长多少米？5三：火车错车问题两列火车相向运行，甲、乙火车从车头相遇到车尾相离是错车问题，所需时间是：（甲车身长＋乙车身长）÷（甲速＋乙速）例1：有两列火车，一车长130米，每秒行23米，另一车长250米，每秒行15米，现在两车相向而行，问从遇见到离开需要几秒钟？解：根据公式：（甲车身长＋乙车身长）÷（甲速＋乙速）可得：（130+250）÷（23+15）=380÷38=10（秒）答：从遇见到离开需要10秒钟。课堂训练：（1）有两列火车，一列长360米，每秒行18米。另一列长216米，每秒行30米。现在两列车相向而行，从相遇到相离一共需要几秒钟？（2）有两列火车，一列长160米，每秒行驶18米，另一列火车长180米，每秒行驶16米，在两条不同铁轨上相向而行，求这两列火车从相遇到完全错开需要多少秒？（3）一列客车长190米，一列货车长260米，两车分别以每小时90千米和72千米的速度相向行驶，在双轨铁路上交会时从车头相遇到车尾相离共需多少时间？（4）两列火车，长都是270米，从甲乙两地都以每小时54千米的速度相对开出。两列火车从相遇到相离，要几分钟？（5）两列火车，一列长220米，每秒行22米，另一列长米迎面开来，两车从相遇到离开共用了10秒钟，求另一列火车的速度？（6）有两列火车，一列长320米，每秒行18米，另一列火车以每秒22米的速度迎面开来，两车从相遇到离开共用了15秒，求另一列火车的车长。（7）有两列火车，客车长168米，每秒钟行驶23米，货车长288米，每秒行驶15米。问：从两车相遇到离开需要多少时间？6（8）甲火车200米长，以每秒25米的速度行驶，车上一人向窗外看风景，对面驶过180米长的乙火车，已知4秒后此人又看到风景，乙火车每秒行多少米？综合练习：（1）某人沿着铁路边的便道步行，一列货车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒。货车长585米，速度为每小时144千米，求步行人没小时行多少千米？（2）某人沿着铁路边的便道步行，一列火车从身后开来，在旁边通过的时间是15秒钟，火车长105米，没小时速度为2808千米，求步行人每小时行多少千米？（3）一列火车长180米，从路边的一根电线杆旁通过，用了10秒钟。其用同样的速度通过一座大桥，用了65秒，这座大桥的长度。（4）一列火车长300米，从路边的一棵大树傍边通过用了15秒。以这样的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞一共用了133秒，求这条隧道有多长？（5）小明以每秒3米得速度沿着铁路边的人行道跑步，后面开来的一列180米的火车，火车每秒行驶18米。问：火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒？（6）小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米，问：火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟