静电场中的导体和电介质1

第九章静电场中的导体和电介质9-1静电场中的导体（金属导体）一、导体与电介质的区别3.放入电场后,有不同反应.m~m~1886810101010m~m~18868101010101.结构不同,导体中有大量自由电荷，介质中为束缚电荷.2.电阻率不同:导体:电介质:二、导体的静电感应静电平衡1.静电感应现象:导体在外电场中其自由电荷重布的现象.2.静电平衡特征：导体内部及表面没有电子的宏观移动.导体的静电感应过程无外电场时+E外+++++++++++++++++++EE外E感+==内0导体达到静电平衡E外E感金属球放入前电场为一均匀场E+++++++E金属球放入后电力线发生弯曲,电场变为非均匀场⑴导体内部任意一点的场强为零。⑵导体表面处的场强方向与该处表面垂直。（用反证法证明）等势体等势面abPQ0babaldEVVbaVV导体内:02QPQPQPdlcosEldEVVQPVV导体表面:推论：导体是一等势体,表面是一等势面.证明:3.导体的静电平衡条件：“点”指宏观点；导体内部电荷只受静电力的情形。电荷只分布在表面，导体内部没有净电荷.1.实心导体iiSqSdE0100iiq,E证明：在导体内任取高斯面S:S电荷分布在导体表面三、静电平衡时导体上的电荷分布2.空腔导体(1)腔内无带电体：空腔中无其它带电体,则电荷分布在外表面.证明：绕空腔取高斯面S:SiiSqSdE0100iiq,E即空腔内表面上无净电荷.腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。(2)腔内有带电体+q：未引入+q时+Q腔内表面也没有等量异号电荷.反证法证明：QPQPPQlVVVVUldE0QPVVP+-Q与导体是一等势体矛盾.Q+q+qq-引入+q后3.带电导体外表面电荷分布规律曲率大处(尖、凸）,电荷面密度大.曲率小处(平、凹）,电荷面密度小.21RRVV20210144RQRQ20222102114444RRRR1221RR1R1Q2R2Q21R,Rl导线R1证明:即：将两相距足够远的导体球用导线连接则:避雷针的工作原理云层带电绝大多数带电云底层带负电,顶层带正电接地五、静电屏蔽1.不接地空腔导体，腔外电场对腔内无影响，但腔内电场对导体外的电场有影响。2.接地空腔导体，则内外电场互不影响.+q-q+q+q-q四、带电导体表面附近场强0E00ScosSESdES表面附近作小圆柱形高斯面，由高斯定理：ES孤立导体：不受外界影响的导体（该导体附近无其它带电体）。+q带电2q----电势2V…….CVq9-2电容电容器一、电容1.孤立导体的电容对于一定形状的孤立导体：带电q----电势V，结论：定义C为孤立导体的电容.孤立导体电容的物理意义:使导体升高单位电势所需要的电量.单位：法拉F伏特库仑法拉111微法FpF12101另有：皮法FF6101++++++++++qR例1求半径为R的孤立导体球的电容.解:令球带电q,其电势为:RqV04C仅与导体的几何因素有关，与导体是否带电无关。RVqC04按型式分：固定、可变、半可变电容器.2.电容器的电容a）电容器分类:按形状分：柱型、球型、平行板电容器等.共同特点：非孤立导体，由两个能带有等值异号电荷的导体组成。按介质分：空气、云母、陶瓷、电解电容等.b）电容器电容的定义　ABBAUqVVqC----一个极板所带电量----两个极板间的电势差比值与q无关，由板的形状、大小、相对位置及介质环境决定.AB称电极或极板二、电容器电容的计算qEdABq1.平行板电容器已知：0,d,S设A,B分别带电+q,-qA,B间场强分布:0E电势差:SqdEdldEVVBABA0由定义:dSVVqCBA0讨论有关；与0,S,dC；；CdCS插入介质dSCr0C2.球形电容器BABRRR或当已知:BAR,R204rqE电势差:)RR(qdrrqVVBARRBABA1144020由定义:ABBABARRRRVVqC04讨论ARC04孤立导体的电容ABrqqBRAR设A,B分别带电+q,-qA,B间场强分布:BA3.圆柱形电容器lrLARBR已知：LRRBA)RRL(ABrE02ABBARRBARRlndrrEdrVVBA0022电势差:由定义:ABBARRlnLVVqC02设A,B分别带电+,-A,B间场强分布:例2平行无限长直导线(P68例3)已知:)da(d,a求:单位长度导线间的C解:场强分布)xd(xE0022电容:导线间电势差:adaBABAEdxldEVVaadln0adln0adlnVVCBA0cm.dmm.a0501pF.C17ABdaEPxOx76329694,,,P作业：三、电容器的串并联1.串联1C2CnCqqqqqqABqqqqn21nBAUUUVV21nCqCqCq21nBAUUUqVVqC21电荷A、B间等效电容:A、B间电势差:nCCC111121nCCCC1111212.并联1C2CnC1q1qnq2q2qnqAB_nUUUU21111UCq222UCqnnnUCqnqqqq21UqqqUqCn21nCCCC21电荷A、B间等效电容:A、B间电势差:电介质：所有绝缘体称为电介质，其特点是其内部没有自由电子。9-3静电场中的电介质一、电介质的结构和极化机制无外场时分子正负电荷中心重合+-在外场中无极分子正负电荷中心移位，等效于一个电偶极子电偶极矩与外电场方向一致介质表面出现极化电荷，介质内产生极化电场+++---E+---+++4:CH例-1.无极分子的位移极化:2)束缚电荷产生附加电场.E2.有极分子的取向极化:OH:2例FF电偶极矩趋于外电场的方向介质表面出现极化电荷，介质内产生极化电场有极分子的无序排列注意1)极化作用将在电介质表面产生束缚电荷;无外场时分子正负电荷中心不重合二、电极化强度1.电极化强度:在电介质中任取一宏观小体积V:无外场介质不极化0p有外场介质被极化0p定义：VpP电极化强度表示电介质的极化程度单位：2mC当电介质处于确定的极化状态时，介质中每一宏观点有唯一的极化强度。若电介质的总体或某区域内各点的极化强度相同，则称其为均匀极化。2.极化电荷面密度:0ElAB0S如图为充满各向同性均匀介质的平行板电容器，在介质中取一柱形小体积，其中有:VSlpP该式适用于各向同性均匀介质的均匀极化.注意真空中各点的极化强度为零。导体中各点的极化强度为零。未极化的介质中各点的极化强度为零。三、电介质中的电场EEE010rEE相对介电系数0EEa介质中的电场自由电荷的电场极化电荷的电场(束缚电荷)真空中:1r0EEr0介质的介电系数在充满各向同性均匀介质的平行板电容器中:0EdAB0000E0E平行板电容器电容:dSdEqVVqCBA00真空:介质:dSdSEdqVVqCrBA0CCdSdSEdqVVqCrBA0E)(EPrrrrr0000111rEEEE0001EErr01rr0EdAB0E)(Pr010EAB101rE202rE1r2r1d2d1E2E求:电容C场强分布电势差2211dEdEVVBA)dd(rr21210电容)dd(SVVqCrrBA212101221210rrrrddS例3平行板电容器S,,d,,drr2211已知:解:设两板带电1918161513109896,,,,,P作业：9-4电介质中的高斯定理电位移矢量真空中:电介质中:rEE0一、电介质中的高斯定理通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面内包围的自由电荷的代数和----电介质中的高斯定理.iiSqSdE001iiSrqSdE01iiSrqSdE0iiSqSdD自由电荷二、电位移矢量(辅助矢量)电介质真空EEEDr00DaaDbDb相同的方向与ED电位移矢量EEDr0例4把一块相对电容率的电介质，放在极板间相距d=1mm的平行板电容器的两极板之间，放入前，极板间的电势差1000V,求:E,P,,,D3r0(P79例1)0EdAB0解：(1)放入前1mVdUE63010101000放入后1rmV.EE5010333(2)26512010895103331085821mC...E)(Pr(3)26612000108581010858mC..E2610895mC.P(4)(5)26000010858mC.EEDr2101014rQDErrQSdDSQrD2424rQD例5已知:导体球介质;Q,R2211R,;R,rr11RrR1rR2r01R2RSrP导体球的电势V。求：电介质内、外表面的极化电荷面密度;球外任一点的电场强度、电位移和极化强度;解:过P点作高斯面得：2111011411rQ)(E)(Prrr20034rQDE2202024rQDErr212RrR2222022411rQ)(E)(Prrr23Rr03P电介质内、外表面的极化电荷面密度:1rR2r01R2R11r内表面:211141RQ)(Prr内内外表面:2111141RQ)(Prr外外211141rQ)(Prr221120220210444RRRrRRrRdrrQdrrQdrrQrdEV21222241RQ)(Prr内内22r内表面:外表面:22222241RQ)(Prr外外1rR2r01R2R导体球的电势V:2021201104114114RQ)RR(Q)RR(Qrr222241rQ)(Prr实际上:内外两介质交界面219-5电场的能量任意时刻qqAVBVCqUVVABBABdqA外力做功：dqCqdqUdWABQCQdqCqW022电容器的电能2221212CUQUCQWe终了时刻QQAVBV一、带电电容器的能量以平行板电容器为例：dq2.电场能量密度VWwee对任一电场，电场的能量:VVeedVEdVwW221VDEdV21平板电容器的能量密度:DEDEwe21212122222121)Ed)(dS(CUWe)Sd(E221VE221二、电场的能量能量体密度1.电场的能量电场空间的体积QQAVBV适用任意电场r球形电容器的电容例6计