python 曲线拟合 原理 代码

概念最小二乘法多项式曲线拟合，根据给定的m个点,并不要求这条曲线精确地经过这些点，而是曲线y=f(x)的近似曲线y=φ(x)。原理[原理部分由个人根据互联网上的资料进行总结，希望对大家能有用]给定数据点pi(xi,yi)，其中i=1,2,…,m。求近似曲线y=φ(x)。并且使得近似曲线与y=f(x)的偏差最小。近似曲线在点pi处的偏差δi=φ(xi)-y，i=1,2,...,m。常见的曲线拟合方法:1.使偏差绝对值之和最小2.使偏差绝对值最大的最小3.使偏差平方和最小按偏差平方和最小的原则选取拟合曲线，并且采取二项式方程为拟合曲线的方法,称为最小二乘法。推导过程：1.设拟合多项式为：2.各点到这条曲线的距离之和，即偏差平方和如下：3.为了求得符合条件的a值，对等式右边求ai偏导数，因而我们得到了：.......4.将等式左边进行一下化简，然后应该可以得到下面的等式：.......5.把这些等式表示成矩阵的形式，就可以得到下面的矩阵：6.将这个范德蒙得矩阵化简后可得到:7.也就是说X*A=Y，那么A=(X'*X)-1*X'*Y，便得到了系数矩阵A，同时，我们也就得到了拟合曲线。实现运行前提:1.Python运行环境与编辑环境；2.Matplotlib.pyplot图形库，可用于快速绘制2D图表，与matlab中的plot命令类似，而且用法也基本相同。代码:[python]viewplaincopy1.#coding=utf-82.3.'''''4.作者:JairusChan5.程序:多项式曲线拟合算法6.'''7.importmatplotlib.pyplotasplt8.importmath9.importnumpy10.importrandom11.12.fig=plt.figure()13.ax=fig.add_subplot(111)14.15.#阶数为9阶16.order=917.18.#生成曲线上的各个点19.x=numpy.arange(-1,1,0.02)20.y=[((a*a-1)*(a*a-1)*(a*a-1)+0.5)*numpy.sin(a*2)forainx]21.#ax.plot(x,y,color='r',linestyle='-',marker='')22.#,label=(a*a-1)*(a*a-1)*(a*a-1)+0.523.24.#生成的曲线上的各个点偏移一下，并放入到xa,ya中去25.i=026.xa=[]27.ya=[]28.forxxinx:29.yy=y[i]30.d=float(random.randint(60,140))/10031.#ax.plot([xx*d],[yy*d],color='m',linestyle='',marker='.')32.i+=133.xa.append(xx*d)34.ya.append(yy*d)35.36.'''''foriinrange(0,5):37.xx=float(random.randint(-100,100))/10038.yy=float(random.randint(-60,60))/10039.xa.append(xx)40.ya.append(yy)'''41.42.ax.plot(xa,ya,color='m',linestyle='',marker='.')43.44.45.#进行曲线拟合46.matA=[]47.foriinrange(0,order+1):48.matA1=[]49.forjinrange(0,order+1):50.tx=0.051.forkinrange(0,len(xa)):52.dx=1.053.forlinrange(0,j+i):54.dx=dx*xa[k]55.tx+=dx56.matA1.append(tx)57.matA.append(matA1)58.59.#print(len(xa))60.#print(matA[0][0])61.matA=numpy.array(matA)62.63.matB=[]64.foriinrange(0,order+1):65.ty=0.066.forkinrange(0,len(xa)):67.dy=1.068.forlinrange(0,i):69.dy=dy*xa[k]70.ty+=ya[k]*dy71.matB.append(ty)72.73.matB=numpy.array(matB)74.75.matAA=numpy.linalg.solve(matA,matB)76.77.#画出拟合后的曲线78.#print(matAA)79.xxa=numpy.arange(-1,1.06,0.01)80.yya=[]81.foriinrange(0,len(xxa)):82.yy=0.083.forjinrange(0,order+1):84.dy=1.085.forkinrange(0,j):86.dy*=xxa[i]87.dy*=matAA[j]88.yy+=dy89.yya.append(yy)90.ax.plot(xxa,yya,color='g',linestyle='-',marker='')91.92.ax.legend()93.plt.show()运行效果: