2011―2017高考全国卷Ⅰ文科数学函数及其性质汇编

新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编函数及其性质（含解析）一、选择题【2017，8】函数sin21cosxyx的部分图像大致为（）【2017，9】已知函数lnln2fxxx，则（）A．fx在0,2单调递增B．fx在0,2单调递减C．yfx的图像关于直线1x对称D．yfx的图像关于点1,0对称【2016，8】若0ab，01c，则（）A．loglogabccB．loglogccabC．ccabD．abcc【2016，9】函数22exyx在2,2的图像大致为（）-221Oxy-221Oxy-221Oxy-221OxyA．B．C．D．【2015,10】已知函数1222,1()log(1),1xxfxxx，且f(a)=-3，则f(6-a)=()A．74B．54C．34D．14【2015，12】设函数y=f(x)的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x对称，且f(-2)+f(-4)=1，则a=()CA．-1B．1C．2D．4【2014，5】5．设函数()fx,()gx的定义域为R，且()fx是奇函数，()gx是偶函数，则下列结论中正确的是（）A．()()fxgx是偶函数B．()()fxgx是奇函数C．()()fxgx是奇函数D．()()fxgx是奇函数【2013，9】函数f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的图像大致为()【2013，12】已知函数f(x)＝22,0,ln(1),0.xxxxx若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是()．A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]【2012，11】11．当102x时，4logxax，则a的取值范围是（）A．（0，22）B．（22，1）C．（1，2）D．（2，2）【2011，3】下列函数中，既是偶函数又在0,单调递增的函数是（）A．3yxB．||1yxC．21yxD．||2xy【2011，10】在下列区间中，函数e43xfxx的零点所在的区间为（）．A．1,04B．10,4C．11,42D．13,24【2011，12】已知函数()yfx的周期为2，当[1,1]x时函数2()fxx，那么函数()yfx的图像与函数lgyx的图像的交点共有（）．A．10个B．9个C．8个D．1个二、填空题【2015，14】已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点(1,f(1))的处的切线过点(2,7)，则a=．【2014，15】设函数113,1(),1xexfxxx，则使得()2fx≤成立的x的取值范围是_____．【2012，16】16．设函数22(1)sin()1xxfxx的最大值为M，最小值为m，则Mm_______．2．函数及其性质（解析版）一、选择题【2017，8】函数sin21cosxyx的部分图像大致为（）【解法】选C由题意知，函数sin21cosxyx为奇函数，故排除B；当x时，0y，排除D；当1x时，sin201cos2y，排除A．．【2017，9】已知函数lnln2fxxx，则（）A．fx在0,2单调递增B．fx在0,2单调递减C．yfx的图像关于直线1x对称D．yfx的图像关于点1,0对称【解析】（法一）函数的定义域为)2,0(，)2(ln)2ln(ln)(xxxxxf，设2)1(2)2()(22xxxxxxt，)(tf为增函数，当)1,0(x时，)(xt为增函数，)(xf为增函数，当)2,1(x时，)(xt为减函数，)(xf为减函数．排除A,B，因为)(xt是二次函数，图像关于直线1x对称，故)2()(xtxt，所以)2()(xfxf，yfx的图像关于直线1x对称，故选C；（法二）)2(22211)(xxxxxxf，当)1,0(x时，0)(xf，)(xf为增函数．当)2,1(x时，0)(xf，)(xf为减函数，故排除A,B．故选C；【2016，8】若0ab，01c，则（）A．loglogabccB．loglogccabC．ccabD．abcc8．B解析由01c可知logcyx是减函数，又0ab，所以loglogccab．故选B．评注作为选择题，本题也可以用特殊值代入验证，如取4a，2b，12c，可快速得到答案．另外，对于A，lgloglgacca，lgloglgbccb，因为01c，所以lg0c．又0ab，所以lglgab，但正负性无法确定，所以A无法判断．对于C，D，可分别利用幂函数、指数函数的单调性判断其错误．【2016，9】函数22exyx在2,2的图像大致为（）-221Oxy-221Oxy-221Oxy-221OxyA．B．C．D．解析：选D.设22exfxx，由228e0,1f，可排除A（小于0），B（从趋势上超过1）；又0,2x时，4exfxx，014e0ff，所以fx在0,1上不是单调函数，排除C．故选D．【2015,10】已知函数1222,1()log(1),1xxfxxx，且f(a)=-3，则f(6-a)=()A．74B．54C．34D．14解：∵f(a)=-3，∴当a≤1时，f(a)=2a-1-2=-3，则2a-1=-1，无解．当a1时，f(a)=-log2(a+1)=-3，则a+1=8，解得a=7，∴f(6-a)=f(-1)=2-2-2=74，故选A．【2015，12】设函数y=f(x)的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x对称，且f(-2)+f(-4)=1，则a=()CA．-1B．1C．2D．4解：设f(-2)=m，f(-4)=n，则m+n=1，依题点(-2，m)与点(-4，n)关于直线y=-x对称点为(-m，2)与点(-n，4)在函数y=2x+a的图像上，∴2=2-m+a，4=2-n+a，∴-m+a=1，-n+a=2，∴2a=3+m+n=4，∴a=2，故选C【2014，5】5．设函数()fx,()gx的定义域为R，且()fx是奇函数，()gx是偶函数，则下列结论中正确的是（）A．()()fxgx是偶函数B．()()fxgx是奇函数C．()()fxgx是奇函数D．()()fxgx是奇函数解：设F(x)=f(x)|g(x)|，依题可得F(-x)=-F(x)，∴F(x)为奇函数，故选C【2013，9】函数f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的图像大致为()解析：选C.由f(x)＝(1－cosx)sinx知其为奇函数．可排除B．当x∈π0,2时，f(x)＞0，排除A．当x∈(0，π)时，f′(x)＝sin2x＋cosx(1－cosx)＝－2cos2x＋cosx＋1．令f′(x)＝0，得2π3x．故极值点为2π3x，可排除D.【2013，12】已知函数f(x)＝22,0,ln(1),0.xxxxx若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是()．A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]解析：选D．可画出|f(x)|的图象如图所示．当a＞0时，y＝ax与y＝|f(x)|恒有公共点，所以排除B，C；当a≤0时，若x＞0，则|f(x)|≥ax恒成立．若x≤0，则以y＝ax与y＝|－x2＋2x|相切为界限，由2,2,yaxyxx得x2－(a＋2)x＝0．∵Δ＝(a＋2)2＝0，∴a＝－2．∴a∈[－2,0]．【2012，11】11．当102x时，4logxax，则a的取值范围是（）A．（0，22）B．（22，1）C．（1，2）D．（2，2）【解析】显然要使不等式成立，必有01a．在同一坐标系中画出4xy与logayx的图象．11xyo1y10若102x时，4logxax，当且仅当011log22aa，2011loglog2aaaa，即20112aa．解得212a，故选择B．【2011，3】下列函数中，既是偶函数又在0,单调递增的函数是（）A．3yxB．||1yxC．21yxD．||2xy【解析】四个选项中的偶函数只有B，C，D，故排除，当x(0,)时，三个函数分别为1yx单调递增，21yx单调递减，12()2xxy单调递减．故选B．【2011，10】在下列区间中，函数e43xfxx的零点所在的区间为（）．A．1,04B．10,4C．11,42D．13,24【解析】因为11042ff，由函数零点存在性定理，可知函数零点处于区间11,42内．故选择C．【2011，12】已知函数()yfx的周期为2，当[1,1]x时函数2()fxx，那么函数()yfx的图像与函数lgyx的图像的交点共有（）．A．10个B．9个C．8个D．1个【解析】考查数形结合思想，在同一直角坐标系中作出两个函数的图像，如下图．容易判断出两函数图像的交点个数为10个．故选A．二、填空题【2015，14】已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点(1,f(1))的处的切线过点(2,7)，则a=．解：∵f'(x)=3ax2+1，∴切线斜率为f'(1)=3a+1，又切点为(1,a+2)，且切线过点(2,7)，∴7-(a+2)=3a+1，解得a=1．【2014，15】设函数113,1(),1xexfxxx，则使得()2fx≤成立的x的取值范围是_____．解：(-∞,8]，当x1时，由ex-1≤2可得x≤1+ln2，故x1；当x≥1时，由13x≤2可得x≤8，故1≤x≤8，综上可得x≤8．【2012，16】16．设函数22(1)sin()1xxfxx的最大值为M，最小值为m，则Mm_______．【解析】2．2222(1)sin12sin()11xxxxxfxxx222sin111xxxx．令222sin()11xxgxxx，则()()1fxgx，因为()gx为奇函数，所以maxmin()()0gxgx．所以Mmmaxminmaxmin[()1][()1]()()22gxgxgxgx．