2010江苏高考数学试卷含答案

12010年江苏高考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．.1.设集合3,1,1A，4,22aaB，3BA，则实数a的值为▲.2.设复数z满足iiz46)32(（其中i为虚数单位），则z的模为▲.3.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是▲.4.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有▲根在棉花纤维的长度小于20mm.5.设函数))(()(Rxaeexxfxx是偶函数，则实数a=▲.6.平面直角坐标系xOy中，双曲线112422yx上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是▲.7.右图是一个算法的流程图，则输出S的值是▲.8.函数)0(2xxy的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=▲.9.在平面直角坐标系xOy中，已知圆422yx上有且仅有四个点到直线0512cyx的距离为1，则实数c的取值范围是▲.10.定义在区间20,上的函数xycos6的图像与xytan5的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与xsin的图像交于点P2,则线段P1P2的长为▲.11.已知函数21,0()1,0xxfxx,则满足不等式2(1)(2)fxfx的x的范围是▲.12.设实数yx,满足94,8322yxxy，则43yx的最大值是▲.13.在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，6cosbaCab，则tantantantanCCAB=▲.14.将边长为m1正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(S梯形的周长）梯形的面积,则S的最小值是▲.（第16题图）（第4题图）（第7题图）2二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1).（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足(OCtAB)·OC=0，求t的值.16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900.（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离.17.（本小题满分14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度mh4，仰角∠ABE=，∠ADE=.（1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？（第17题图）318.（本小题满分16分）在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆15922yx的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点T（mt,）的直线TBTA,与椭圆分别交于点M),(11yx，),(22yxN，其中0m,0,021yy.（1）设动点P满足422PBPF,求点P的轨迹；（2）设31,221xx，求点T的坐标；（3）设9t,求证：直线MN必过x轴上的一定点.（其坐标与m无关）19.（本小题满分16分）设各项均为正数的数列na的前n项和为nS，已知3122aaa，数列nS是公差为d的等差数列.（1）求数列na的通项公式（用dn,表示）（2）设c为实数，对满足nmknm且3的任意正整数knm,,，不等式knmcSSS都成立，求证：c的最大值为29.（第18题图）420.（本小题满分16分）设)(xf是定义在区间),1(上的函数，其导函数为)('xf.如果存在实数a和函数)(xh，其中)(xh对任意的),1(x都有)(xh0，使得)1)(()('2axxxhxf，则称函数)(xf具有性质)(aP.（1）设函数)(xf)1(12)(xxbxh，其中b为实数（ⅰ）求证：函数)(xf具有性质)(bP；（ⅱ）求函数)(xf的单调区间；（2）已知函数)(xg具有性质)2(P，给定为实数，设mxxxx,),,1(,212121)1(xmmx，21)1(mxxm，且1,1，若|)()(gg||)()(21xgxg|,求m的取值范围.5678910