82信号与线性系统分析 (吴大正 第四版)第四章习题答案

第四章习题4.6求下列周期信号的基波角频率Ω和周期T。（1）tje100（2）)]3(2cos[t（3）)4sin()2cos(tt（4）)5cos()3cos()2cos(ttt（5）)4sin()2cos(tt（6）)5cos()3cos()2cos(ttt4.7用直接计算傅里叶系数的方法，求图4-15所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式）。图4-154.10利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量。图4-184-11某1Ω电阻两端的电压)(tu如图4-19所示，（1）求)(tu的三角形式傅里叶系数。（2）利用（1）的结果和1)21(u，求下列无穷级数之和......7151311S（3）求1Ω电阻上的平均功率和电压有效值。（4）利用（3）的结果求下列无穷级数之和......7151311222S图4-194.17根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换（1）ttttf,)2()]2(2sin[)(（2）tttf,2)(22（3）ttttf,2)2sin()(24.18求下列信号的傅里叶变换（1）)2()(tetfjt（2）)1(')()1(3tetft（3）)9sgn()(2ttf（4）)1()(2tetft（5）)12()(ttf4.19试用时域微积分性质，求图4-23示信号的频谱。图4-234.20若已知)(j])([FtfF，试求下列函数的频谱：（1）)2(ttf（3）dttdft)(（5）)-1(t)-(1tf（8）)2-3(tfejt（9）tdttdf1*)(4.21求下列函数的傅里叶变换（1）000,1,)(jF（3）)(3cos2)(jF（5）1)(2n-20sin2)(jjneF4.23试用下列方式求图4-25示信号的频谱函数（1）利用延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果）。（2）利用时域的积分定理。（3）将)(tf看作门函数)(2tg与冲激函数)2(t、)2(t的卷积之和。图4-254.25试求图4-27示周期信号的频谱函数。图（b）中冲激函数的强度均为1。图4-274.27如图4-29所示信号)(tf的频谱为)(jF，求下列各值[不必求出)(jF]（1）0|)()0(jFF（2）djF)(（3）djF2)(图4-294.28利用能量等式djFdttf22)(21)(计算下列积分的值。（1）dttt2])sin([（2）22)1(xdx4.29一周期为T的周期信号)(tf，已知其指数形式的傅里叶系数为nF，求下列周期信号的傅里叶系数（1）)()(01ttftf（2）)()(2tftf（3）dttdftf)()(3（4）0),()(4aatftf4.31求图4-30示电路中，输出电压电路中，输出电压)(2tu对输入电流)(tiS的频率响应)()()(2jIjUjHS，为了能无失真的传输，试确定R1、R2的值。图4-304.33某LTI系统，其输入为)(tf，输出为dxxfaaxsaty)2()(1)(式中a为常数，且已知)()(jSts，求该系统的频率响应)(jH。4.34某LTI系统的频率响应jjjH22)(，若系统输入)2cos()(ttf，求该系统的输出)(ty。4.35一理想低通滤波器的频率响应sradsradjH/3,0/3,31)(4.36一个LTI系统的频率响应其他,0/60,0/6,)(22sradesradejHjj若输入)5cos()3sin()(ttttf，求该系统的输出)(ty。4.39如图4-35的系统，其输出是输入的平方，即)()(2tfty（设)(tf为实函数）。该系统是线性的吗？（1）如tttfsin)(，求)(ty的频谱函数（或画出频谱图）。（2）如)2cos(cos21)1(ttf，求)(ty的频谱函数（或画出频谱图）。4.45如图4-42(a)的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相频特性0)(，若输入)1000cos()(,2)2sin()(ttstttf求输出信号)(ty。图4-424.48有限频带信号)(tf的最高频率为100Hz，若对下列信号进行时域取样，求最小取样频率sf。（1）)3(tf（2）)(2tf（3）)2(*)(tftf（4）)()(2tftf4.50有限频带信号)4cos()2cos(25)(11tftftf，其中kHzf11，求Hzfs800的冲激函数序列)(tT进行取样（请注意1ffs）。（1）画出)(tf及取样信号)(tfs在频率区间（-2kHz，2kHz）的频谱图。（2）若将取样信号)(tfs输入到截止频率Hzfc500，幅度为的理想低通滤波器，即其频率响应HzfHzfTfjHjHs500,0500,)2()(画出滤波器的输出信号的频谱，并求出输出信号)(ty。图4-47图4-48图4-494.53求下列离散周期信号的傅里叶系数。（2）)4)(30()21()(Nkkfk