《物理光学》第5章 光的衍射

“光的衍射”就是光可以“绕过”障碍物而在某种程度上传播到障碍物的几何阴影区。点光源透过圆孔Σ照射屏幕，逐渐改变圆孔的大小:1、圆孔大，光斑大小就是几何投影。2、圆孔小，圆斑外产生若干同心圆环。3、圆孔更小，光斑及圆环不但不跟着变小，反而会增大起来。第5章光的衍射按光源、衍射开孔和观察衍射的幕三者之间距离的大小，分为两种类型：1、菲涅耳(Fresnel)衍射；2、夫琅和费(Fraunhofer)衍射。菲涅耳衍射夫朗和费衍射SP有限远无限远入射光为非平行光衍射光为非平行光入射光为平行光衍射光为平行光（利用透镜达到此要求）SPff目录§5.1惠更斯—菲涅尔原理§5.3菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射§5.4矩孔和单缝的夫琅禾费衍射§5.5圆孔的夫琅禾费衍射§5.6光学成像系统的衍射和分辨本领§5.8多缝夫琅禾费衍射§5.9衍射光栅§5.10圆孔和圆屏的菲涅尔衍射5.1.1惠更斯原理：波源S在某一时刻的波阵面为Σ，Σ面上每一点都是一个次波源，发出球面次波。次波在随后的某一时刻的包迹面形成一个新的波阵面Σ’波面的法线方向就是波的传播方向。利用惠更斯原理即可说明衍射现象的存在，但无法确定衍射图样中的光强分布§5-1惠更斯—菲涅耳原理5.1.2惠更斯-菲涅耳原理：子波叠加与子波干涉的假设。波阵面上各面积元所发出的球面子波在观察点P的相干叠加决定了P点的合振动及光强。rpdSn衍射为无限多、无限小子波的干涉效应。S与P之间的任一个波面上各点所发出的次波在P点迭加。1、单色点光源S在波面Q产生的光振动复振幅为:2、Q点元波面dσ的次波源发出的次波在P点的光振动复振幅:C为一常数K(θ)为倾斜因子当θ＝0时，K有最大值；随着θ的增大，K迅速减小，当θ≥π/2时，K＝0。PZRZ’SrQikRQeRAE~dreRAeCKPEdikrikR~惠更斯-菲涅耳原理的数学表达式。P点的光振动的复振幅为:单色点光源和观察点P之间放置一任意形状的开孔，到达该开孔边缘的波面只有在开孔范围内的部分Σ对P点产生作用dKreRCAePEikrikR~PRrQ推广到一般情况波面可以是球面，也可以是其他曲面:P点产生光振动的复振幅：（1）c没有具体形式。（2）的出现没有理论依据。既然是次波源,发出球面波,以为中心的任意方向上波动的性质是相同的.亦即,=1因该成立,但实验证明1,这就需要找到它的具体形式。dKreECPEikrQ~~dKreQECPEikr~~)(Kd)(Kd)(KikRQeRAE~一、亥姆霍兹-基尔霍夫积分定理：光波电磁场复振幅：标量场的衍射理论：1、电磁场复振幅看作是标量场；2、用曲面上的表示面内任意点的。3、利用场论中的格林定理，通过另外一个坐标的任意函数把与曲面上的值联系起来。把曲面内任一点P的电磁场值用曲面上的场值表示出来。‘V‘nnP0~~22EkEnEE~~和E~)(~PEnEE~~和)(~PE§5-2基尔霍夫衍射理论二、菲涅尔-基尔霍夫衍射基尔霍夫（Kirchhoff）从波动方程出发，用场论的数学工具导出了比较严格的公式：1231{[]}4ikrikrEeeEPEdnrnrS(n,r)PrR12l基尔霍夫假设：1、开孔处E,由入射波决定；2、不透明屏处，E为0。drernlnlAeiPEikrikl2coscos1~，，S(n,r)PrR12lEnEn1、P点的场是由开孔平面的无穷多个虚设的次波源产生的。2、次波源的复振幅与入射波在该点的复振幅成正比，与λ成反比；3、因子表明，次波源的振动位相超前于入射波90°。4、倾斜因子在各个方向上是不同的，其值在0与1之间。drernlnlAeiPEikrikl2coscos1~，，i/1倾斜因子：1、点光源离开孔足够远，使入射光可以看成是垂直入射到开孔的平面波，对于开孔平面上各点都有cos(n,L)=-1，cos(n,r)=cosθ2、当θ＝0时，K(θ)＝1；当θ＝π时，K(θ)＝0。2coscoslnrnK，，2cos1KS(n,r)PrR12l11cos2iklikrAeeEPdilr1、当开孔很小时，在开孔Σ的范围内θ变化很小，因而倾斜因子可视为常量提出积分号外。2、在开孔Σ的范围内r的变化也不大。对于分母r，它影响的是开孔范围内各次波源发出的次波在P点的振幅，这种影响微小，故1/r可视为常量；复指数中的r，影响次波的位相，它每变化光波波长的一半即λ/2，就相当于位相变化π，因而对于P点的次波干涉影响显著。deQEriPEikr~2cos11~三、巴俾涅(Babinet)原理互补屏原理：1、开圆孔的无穷大不透明屏；2、大小与圆孔相同的不透明屏；互补屏单独放置时p点的复振幅。没有屏时，p点的复振幅。)(~)(~)(~21PEPEPEPEPEPEdreKQECdreKQECPEikrikr21~~~~~~21互补屏单独产生的衍射场复振幅之和，等于没有屏时的复振幅。在复振幅为0的点，互补屏分别产生的场位相差为，强度相等。弗朗和菲衍射，没有屏的焦点以外；)(~)(~0)(~21PEPEPE夫琅和费衍射互补屏衍射图样相同1、离Σ很近的K1处，可看到圆孔的投影。2、在K2上观察，看到边缘模糊的略大的圆光斑，光斑内有-圈圈的亮暗环。--菲涅耳衍射或近场衍射。3、距离很远，中间亮、边缘暗，边缘外有较弱的亮暗圆环。--夫琅和费衍射或远场衍射。§5-3菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射根据衍射障碍物到光源和接收屏的距离分类。1、光源—衍射孔—接收屏距离为有限远——菲涅耳衍射；2、光源—衍射孔—接收屏距离为无限远——夫琅和费衍射。根据菲涅尔-基尔霍夫衍射积分公式：一、旁轴近似：通常，衍射孔径的线度比观察屏到孔径的距离小得多；观察屏上的考察范围也比观察屏到孔径的距离小得多。deQEriPEikr~2cos11~KExyP0PQCzr1、cos(n,r)=cos1所以：2、在孔径范围内，r变化不大。1/r只影响P点的振幅。12cos1K11rz1ikrEPEQedizKExyP0PQCzrdeQEriPEikr~2cos11~二、菲涅尔近似：对具体衍射问题，在相位中对r做进一步更为精确的近似。根据z值的大小区分近场与远场衍射两种情况。222222222222(()())()()(1)()()1()(){1[]...282rQPzxyxyzzxyxyzzzKExyP0PQCzrz1大到使得上式第三项的后项对kr位相的作用远小于时.即第三项以后的诸项均可忽略,观察平面上的衍射是近场衍射。把dσ写作dξdη。上式积分域是孔径Σ，由于孔径Σ之外，复振幅，所以上式亦可写成对整个ξ，η平面的积分。菲涅耳近似所确定的近场衍射称为菲涅耳衍射区。0,~E22max22}])()[({8zyxzkddeEzieyxEyxzikikz])()[(222),(~),(~衍射场：衍射图：2,,,*,LxyExyExyExy2222122221112221122222,,,ikikzxxyyzikxyikikikzzxyzzeExyEeddizeeEeeddiz三、夫琅和费近似和夫琅和费衍射公式：在菲涅尔近似的基础上做进一步的处理。22112xyrzzz22221122xyxyrzzzzzzk2])[max22max22])[z若z足够大，可以略去上式中的项，这时远场近似―――夫琅和费衍射公式由夫琅和费近似所确定的衍射区称为夫琅和费衍射区，具有最简单的形式。222,,ikikikzxyxyzzeExyeEeddiz222ikikxyxyikrikzzzeeee22[()()]2z2212xyxyrzzzz衍射场：衍射图：2,,,*,LxyExyExyExyddeEezieyxEyxzikyxzikikz)(2)(2),(~),(~22衍射孔菲涅尔衍射区夫琅和费衍射区例：光波长600nm，孔径宽度2cm，如果：菲涅尔衍射：夫琅和费衍射：222[()()]2xymm的最大值cmzyxz254])()[(max2223max22])[zm160z干涉和衍射的区别与联系粗浅认识干涉是有限条光束的相干叠加；衍射是无数多次波(光束)的相干叠加。精确认识参与叠加的光束的传播行为近似为直线传播，该叠加可认为是干涉；参与叠加的光束的传播行为不符合直线传播，该叠加可认为是衍射；本质认识干涉和衍射都是波的相干叠加结果，仅是参与的对象、形成的条件、分布规律以及数学处理上有所不同；干涉和衍射是同时存在的，对每一束光而言都存在着衍射，而各光束间则存在着干涉，亦即干涉条纹的分布要受到单光束衍射因子的调制。夫琅和费衍射是光学仪器中最常见的衍射现象§5-4-1夫琅和费衍射装置§5-4矩孔和单缝的夫琅和费衍射I§5-4-2夫琅和费衍射公式的意义：如果将透镜L2放在衍射屏上,此时,z1=f（透镜焦距），则:垂直照明1、孔径坐标原点C处的子波到达P点的位相延迟。(参见菲涅尔近似：）11)()2(1111211221122',~,~dydxeefACdydxeyxEezieyxEyfyxfxikfyxfikyyxxzikyxzikikzikryxffikee)(212212212zyxzrcpiC1'),(~11AyxE2、在旁轴近似下：发自C点和Q点的光波到达P点的位相差。fP0PL2(x)(x1)C1111yfyxfxwylxCQqCH),(sinsinsin1wlCIqfyrywxfxrxlyxxx方向单位矢量是)(11yfyxfxikikee11)()2(1111211221122',~,~dydxeefACdydxeyxEezieyxEyfyxfxikfyxfikyyxxzikyxzikikz意义：1表示孔径面内各点发出的子波在方向余弦l,w代表的方向上的叠加，叠加结果取决于各点发出的子波和参考点C发出的子波的位相差2除了一个二次项因子外，夫琅禾费的复振幅分布是衍射屏平面上复振幅分布的傅里叶变换11)(2-11)(211)(2-11)(2112211122),(~),(~),(~dydxeyxEeziedydxeyxEezieyxEyfyxfxiyxzikikzyyxxzikyxzikikz研究的问题:*明暗条纹位置分布*条纹强度大小分布夫琅和费衍射11)()2(1122',~dydxeefACyxEyfyxfxikfyxfikfywfxl12211